光学 001 · 光线世界、界面与自然光学

光学界面探索器

光从一种介质射入另一种介质时，速度、方向和功率会怎样变？ 进入新介质后，光速变成真空光速除以折射率，方向由 Snell 定律决定。反射和透射各分走多少功率，由 Fresnel 公式给出；界面不吸收光，两者加起来就是全部入射功率。到了 Brewster 角，只有 p 偏振光不再反射。全反射则要求光从折射率高的一侧射向界面。

在三维界面舱里，精确的 Snell 几何决定光线方向，无损 Fresnel 公式决定功率。八十一组角度采样、区分偏振的光束和固定探测器，一起呈现 Brewster 消光和全反射。

透射角

\theta_t

$0.50$

所选偏振反射率

R

$50\%$

能量守恒误差

\Delta_E

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

物理教程

检验光学界面探索器的物理过程

背景光穿过两种透明介质的界面时，必须同时满足相位匹配和能量守恒。光线角度遵守 Snell 定律 $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$ 。Fresnel 振幅决定 s 偏振和 p 偏振的功率各有多少进入反射光和透射光。装置先把这两部分都解出来，再画光束。

为什么值得理解光从一种介质射入另一种介质时，速度、方向和功率会怎样变？

先抓重点

核心问题: 光从一种介质射入另一种介质时，速度、方向和功率会怎样变？
一句话直觉: 只看角度，判断不了每束光有多亮。在光滑无损的界面上，反射和透射的比例加起来总是一： $R+T=1$ 。Brewster 消光只出现在 p 偏振；全反射要求光从光密介质一侧入射。

核心数学模型

Snell 定律与相位匹配

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2

角度从界面法线量起。算出的正弦值绝对值一旦大于一，就没有实数透射角。

无损界面的能量守恒

R_s+T_s=1,\qquad R_p+T_p=1

透射功率还要乘上一个由折射率和方向余弦组成的因子，只把电场振幅系数平方是不够的。

Brewster 角与临界角

\theta_B=\arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right),\qquad \theta_c=\arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\ (n_1>n_2)

在 Brewster 角，p 偏振光不反射。超过临界角，透射光不再向外传播。

常见难点

以为光束宽度只是装饰

容易误解反射光和透射光画多宽只是画法问题，改哪一束都不影响物理。

正确理解这里每束光的宽度都随 Fresnel 功率单调增加，两束光来自同一次界面计算。要定量比较，请看反射率和能量守恒误差的数值。

动手实验

01
场景 1：Snell 与 Fresnel 分流
固定透射介质折射率，把入射角从垂直入射逐渐扫到掠入射。
你会看到： 透射光线偏向还是偏离法线，取决于折射率比。能量守恒误差始终接近零，只剩数值精度级的偏差。
02
场景 2：Brewster 角消光
选择 p 偏振，并让入射角穿过预测的 Brewster 角。
你会看到： p 偏振反射光在某一个角度降到零。换成非偏振光，这个角度仍有反射，不会完全变黑。
03
场景 3：临界角与全反射
选光密到光疏预设，慢慢把入射角加大到超过临界角。
你会看到： 越过临界角，传播的透射光消失，反射率达到一。