光学 001 · 光线世界、界面与自然光学

光学界面探索器

三维界面舱把精确 Snell 几何与无损 Fresnel 功率耦合起来。八十一组角度采样、区分偏振的光束和固定探测器共同呈现 Brewster 消光与全反射，不会为了迎合结果而移动证据。

透射角

\theta_t

$0.50$

所选偏振反射率

R

$50\%$

能量闭合误差

\Delta_E

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

先抓重点

核心问题: 角度、偏振、速度和能量怎样在同一界面同时变化？
一句话直觉: 角度本身不能决定亮度。对光滑无损界面，必须检查 $R+T=1$ ；Brewster 消光只适用于 p 偏振，而全反射要求光线从光密介质入射。

n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2

角度从界面法线量起。只有计算得到的正弦值绝对值不超过一时，才存在实数透射角。

R_s+T_s=1,\qquad R_p+T_p=1

透射功率包含折射率与方向余弦因子；只对电场振幅系数平方并不充分。

\theta_B=\arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right),\qquad \theta_c=\arcsin\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\ (n_1>n_2)

前者消除 p 偏振反射；后者标出传播型透射光线消失的边界。

容易误解反射与透射轨迹可以任意独立改宽，而不改变物理结论。

正确理解这里两束光的宽度都单调编码同一次界面求解得到的 Fresnel 功率。定量比较应读取反射率与能量闭合误差。

01
场景 1：Snell 与 Fresnel 分流
固定透射介质折射率，把入射角从法向逐步扫到掠入射。
应该观察到： 验证折射率比改变时透射光线向法线或背离法线偏折，同时能量闭合误差保持在数值精度附近。
02
场景 2：Brewster 角消光
选择 p 偏振，并让入射角穿过预测的 Brewster 角。
应该观察到： p 偏振反射支路在一个角度降为零；非偏振场景在同一角度不会完全消光。
03
场景 3：临界角与全反射
进入光密到光疏预设，缓慢跨过临界角。
应该观察到： 越过临界角后，传播型透射支路消失，反射率达到一。