光学 025 · 成像、仪器与视觉系统

针孔相机

二维光学台剖面把有限物距倒像、可移动屏幕倍率、精确孔径足迹几何、圆孔衍射尺度、曝光档位通量与实时三曲线清晰度包络统一到同一个真实针孔。

渐近交叉孔径与等效光圈数

d_{\times},\ N_{\mathrm{eff}}

$0.50$

几何、Airy 与 RSS 模糊直径

b_g,\ b_A,\ b_{\mathrm{RSS}}

$50\%$

Fresnel 数与相对曝光

N_F,\ \Delta\mathrm{EV}

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

先抓重点

核心问题: 真实针孔相机中，有限物距投影、孔径足迹、衍射与曝光怎样竞争？
一句话直觉: 有限孔径会增加几何足迹，而波传播又引入方向相反的衍射尺度： $b_g=d\!\left(1+\frac{L}{S}\right),\qquad b_A\approx\frac{2.44\lambda L}{d}$ 。令这两个渐近尺度相等可定义画面中的交叉点，但近场过渡本身需要 Fresnel 传播，并不存在唯一普适的数值系数。

m=\frac{y'}{y}=-\frac{L}{S}

每条实线主光线都穿过同一个真实针孔，因此三个物点在屏幕上的竖直顺序反转，且移动屏幕会按同一比例改变它们的间距。

b_g=d\!\left(1+\frac{L}{S}\right)

额外的有限物距因子来自对孔径两侧边缘分别追迹，而不是把孔径直径直接当成屏幕模糊；只有物体非常远时，它才趋近针孔直径。

b_A\approx\frac{2.44\lambda L}{d},\qquad d_{\times}=\sqrt{\frac{2.44\lambda L}{1+L/S}}

第一式是圆孔远场第一零点直径；第二式只是令两个渐近直径相等，因此界面刻意称它为交叉点，而不是精确最优值。

容易误解最清晰针孔永远等于某个固定系数乘以波长与屏距乘积的平方根。

正确理解这种形式是有用的标度律，但系数取决于清晰度判据、物距、光谱与 Fresnel 区间。本 Lab 明确显示两个可辩护的渐近尺度、它们的交叉点与 Fresnel 数，而不隐藏这些依赖。

01
场景 1：几何孔径足迹
从几何孔径足迹场景开始。增大真实针孔直径，对照通光面积带来的曝光变化与屏幕光斑云的扩宽。
应该观察到： 针孔直径加倍会因面积增加两档曝光，但也会使远物体的几何足迹加倍；亮度与清晰度不会同步改善。
02
场景 2：渐近交叉点
进入渐近交叉场景。拖动屏幕，验证像倍率、有限物距几何模糊、衍射尺度与标记交叉孔径同步变化。
应该观察到： 把屏幕移远会增大像尺寸与两种模糊尺度；有限物距几何项的增长略快于直接复制孔径直径。
03
场景 3：分波长衍射
选择分波长衍射并缩小针孔，对照蓝、绿、红第一零点环与持续升高的等效光圈数。
应该观察到： 在最小针孔区间，红色环最大，因为衍射尺度随波长增大；即使主光线投影与波长无关，这种色序仍然存在。