光学 042 · 干涉、相干、光腔与精密测量

Young 双缝实验台

在有真实开口的三维双缝台上区分衍射与干涉，测量缺级、部分相干和不等振幅对比度。

共同屏幕采样点

I(y_p),y_p

$0.50$

条纹间距／包络第一零点

\Delta y,y_1

$50\%$

相位扫描可见度／宽度比／远场检查

V_{\mathrm{phase}},d/a,F_A

$0.00\pi$

模型适用区间 $\text{模型适用}$

已验证科学装置

Young 双缝实验台

单色光波长

\lambda

532\,\mathrm{nm}

每条缝的实际宽度（包络）

a

20\,\mu\mathrm m

两缝中心距（条纹间距）

d

180\,\mu\mathrm m

缝面到屏幕距离（屏幕移动）

L

1.50\,\mathrm m

右缝相对初相位

\phi

0^{\circ}

缝间互相干度

\mu

1

右缝振幅比（零为单缝）

r

1

屏幕共同采样点

y_p

0\,\mathrm{mm}

两条缝，一张测得图样。加宽开口会收窄金色包络；拉开缝中心会压密青色条纹。在缺级预设中，第三级相位对齐处恰落在包络零点。按 Shift 拖动屏幕白色游标测量，或用其滑块。普通拖动旋转装置；播放只使示意路径脉冲移动。

标量近轴远场、恒定缝间相干度、各轴独立放大，强度使用当前几何的参考。

继续探索

孔径、传播与测量

依次改变缝数、相干性、孔径形状或传播距离，比较各自的作用。

物理教程

审查Young 双缝实验台的物理过程

背景有限宽的缝产生角度分布，而不是一条窄射线。在标量近轴远场中，孔径作 Fourier 变换： $U(y)\propto\int t(s)e^{-i2\pi ys/(\lambda L)}\,ds$ 。每条缝内部相干，竖直高度无限。等宽的两缝具有同一个 sinc 振幅。三维中的两条线示意通向采样点的相位路径，不是求解的近场强度，也不表示光只经过这两条线。开口的宽度和中心距确实改变，屏幕也确实移动。

为什么值得理解缝宽、缝距、相位与相干性怎样共同塑造一张条纹图？

先抓重点

核心问题: 缝宽、缝距、相位与相干性怎样共同塑造一张条纹图？
一句话直觉: 屏幕上有两个独立尺度： $\Delta y=\frac{\lambda L}{d},\qquad y_1=\frac{\lambda L}{a}$ 。缝宽决定金色衍射包络，缝距决定青色干涉周期。即使两波在某处相位对齐，乘积也可能缺级。改变初相位会移动条纹，不移动包络。

核心数学模型

两个 Fourier 振幅

\begin{aligned}u_-&=\operatorname{sinc}(\beta)e^{i\alpha},\quad u_+=r\operatorname{sinc}(\beta)e^{i(\phi-\alpha)}\\\beta&=\frac{\pi ay}{\lambda L},\quad\alpha=\frac{\pi dy}{\lambda L},\quad\operatorname{sinc}(x)=\frac{\sin x}{x},\quad\operatorname{sinc}(0)=1\end{aligned}

左缝中心为负，右缝中心为正。Fourier 的符号约定确定正相位的条纹移动方向。sinc 每经过零点会换符号；两缝振幅共同具有这个符号，不能从相量中悄悄去掉。

互相干，不是假衰减

\frac{I}{I_{\mathrm{ref}}}=\frac{|u_-|^2+|u_+|^2+2\mu\operatorname{Re}(u_-^*u_+)}4=\mu\frac{|u_-+u_+|^2}4+(1-\mu)\frac{|u_-|^2+|u_+|^2}4

相干度只抑制交叉项。面板分别显示相干贡献和非相干贡献，不把部分相干伪装成一个单一电场。两缝处的恒定实互相干度由用户指定；SPEAR3 论文为对比度测量提供依据，但这里不模拟其光源尺寸反演或光学系统。

缺级与相位扫描对比度

y_m=\left(m+\frac{\phi}{2\pi}\right)\frac{\lambda L}{d},\quad y_n=n\frac{\lambda L}{a},\quad V_{\mathrm{phase}}=\frac{2\mu r}{1+r^2}

相位对齐级次与非中心包络零点重合时消失。零初相位、缝距为缝宽三倍时，每三级缺级。相位对齐刻度不是完整乘积的精确局部极大值。可见度是在固定且非零包络处扫描相位得到；即使完全相干，振幅不等也会降低它。包络零点处局部对比度没有定义。

参考标尺与近似边界

\frac{I_{\mathrm{ref}}}{I_{\mathrm{inc}}}=\frac{4a^2}{\lambda L},\quad F_A=\frac{[(d+a)/2]^2}{\lambda L}\le0.081,\quad\frac{|y|}{L}\le0.020

无限竖直缝的一维 Fresnel 核给出此处当前几何参考相对入射强度的值：随屏距反比变化，不是有限二维远场孔径的平方反比规律。所有图都使用这个明确参考的零到一标尺，不按当前最大值自动增益。远场检查采用完整水平半孔径，而非只用一条缝的宽度。屏幕颜色是示意 RGB，不是校准色度。这是近似，不是 Maxwell、Fresnel 近场、有限缝高或光子计数模拟。

常见难点

缝越宽，包络不是越宽

容易误解缝宽和缝距都使孔径变大，所以应该产生同样的效果。

正确理解它们是不同的 Fourier 因子。单缝加宽会收窄包络；中心距增大会压密条纹。相位改变移动对齐刻度；降低相干度填亮干涉暗隙，不移动包络零点。右缝振幅为零时留下单缝包络，峰值为等双缝参考的四分之一。

动手实验

01
场景 1：窄缝干涉
在窄缝预设中改变中心距，再改变屏距和波长。按 Shift 拖动游标或移动滑块到暗纹。把初相位设为 180 度，使中心变暗。
应该观察到： 中心距改变周期，不改变包络；屏距与波长同时缩放两者。硬件、振幅、剖面和读数共用同一个白色采样点。
02
场景 2：每三级缺级
选择缺级预设。测量金色包络零点处的第三级相位对齐刻度，再改变缝宽或相位，打破重合。
应该观察到： 第三级变暗是因为每条有限缝的振幅都在该处归零，不是两缝突然失去相干性。初相位不移动包络零点。
03
场景 3：部分相干，不是调暗
选择部分相干。把相干度降到零，再恢复并把右缝振幅降到零。比较交叉项与基线贡献。
应该观察到： 无相干时留下各自强度之和；关闭一条缝会完全去掉干涉。振幅不等与部分相干是对比度降低的不同原因。