光学 · 孔径 · 傅里叶平面

衍射实验台

在光学台上改变缝宽、缝距与缝数。记录焦平面图样，检查单缝包络，寻找整级亮纹消失的位置。

探测器位置 $\text{—}$

相对强度 $\text{—}$

包络首个极小 $\text{—}$

级次间距 $\text{—}$

记录缝数 $\text{—}$

孔径总跨度 $\text{—}$

被照明的孔径、理想透镜与焦平面探测器使用同一模型。纳米、微米与毫米显式换算；显示尺度经过放大。

移动探针

0.000\,\mathrm{mm}

薄荷绿：当前记录。珊瑚红：保留记录。金色：单缝包络。游标选择已记录的样本，数值和 CSV 始终保持线性。屏幕亮度使用平方根显示映射，并在一处饱和，以显出弱条纹。

\frac{I(x)}{I(0)}=\operatorname{sinc}^2\!\left(\frac{\pi a x}{\lambda f}\right)\left|\frac1N\sum_{n=0}^{N-1}e^{-2\pi i(n-(N-1)/2)dx/(\lambda f)}\right|^2

图样是确定性的理想线扫描，不是光子计数，也不是重建结果。曲线只覆盖长矩形狭缝的中央水平截面。光路布局为示意，横向与传播方向采用不同显示尺度。

继续探索

孔径、传播与测量

依次改变缝数、相干性、孔径形状或传播距离，比较各自的作用。

先抓重点

\frac{I(x)}{I(0)}=\operatorname{sinc}^2\beta\left(\frac{\sin N\alpha}{N\sin\alpha}\right)^2,\quad\beta=\frac{\pi ax}{\lambda f},\quad\alpha=\frac{\pi dx}{\lambda f}

第一因子是单缝包络，第二因子是 $N$ 缝干涉细结构。

x_{\min}=\frac{m\lambda f}{a}\;(m\ne0),\qquad x_{\mathrm{order}}=\frac{m\lambda f}{d}

缝宽 $a$ 控制包络，缝距 $d$ 控制主极大方向。

容易误解只有靠近狭缝边缘的光线发生弯折。

正确理解整个孔径上的波共同叠加；图样来自有限空间范围的相位关系。

容易误解改变缝距会同样改变单缝包络宽度。

正确理解缝宽决定宽包络，缝距和缝数决定其中的条纹位置与尖锐度。