光学 · 孔径 · 傅里叶平面

衍射实验台

为什么狭缝越窄，光反而铺得越开？ 波在空间里被限制得越紧，传播方向就散得越开。狭缝变窄，衍射包络随之变宽。多加几条等间距的狭缝，则会把光能走的方向收成一条条很窄的衍射级。

在光学台上调缝宽、缝距和缝数。记下焦平面上的图样，看单缝包络的形状，找出哪几级亮纹整级消失。

探测器位置 $\text{—}$

相对强度 $\text{—}$

包络首个极小 $\text{—}$

级次间距 $\text{—}$

记录缝数 $\text{—}$

孔径总跨度 $\text{—}$

从孔径到傅里叶平面

改变开口形状，光的图样随之改变

单缝包络画出理想的单缝曲线作参考；这条线不是探测器记录的。场贡献参考线线从每个开口出发，经过透镜，连到焦面上所选的位置。它们示意各开口对那一点的场的贡献，不是光线追迹。波长

\lambda

550\,\mathrm{nm}

缝宽

a

60\,\mu\mathrm m

缝距

d

180\,\mu\mathrm m

狭缝数量

N

2

透镜焦距

f

300\,\mathrm{mm}

均匀的单色光照在一组相同的矩形狭缝上，后面是一块理想傅里叶透镜。探测器放在透镜后一个焦距处。模型用标量近轴理论，不考虑像差和噪声，也不考虑有限像素内的积分。每次扫描都按自己的轴上强度归一化，所以不能用峰高比较透射功率。横向尺寸画得比实际大。

受光照的孔径、理想透镜和焦平面探测器放在同一个模型里计算。纳米、微米、毫米之间都明确换算；画面上的尺寸经过放大。

移动探针

0.000\,\mathrm{mm}

薄荷绿：当前记录。珊瑚红：保留记录。金色：单缝包络。游标选择已采集的样本，所有数值和 CSV 都保持线性。屏幕亮度按平方根映射、超过一就截断，好让弱条纹显出来。

\frac{I(x)}{I(0)}=\operatorname{sinc}^2\!\left(\frac{\pi a x}{\lambda f}\right)\left|\frac1N\sum_{n=0}^{N-1}e^{-2\pi i(n-(N-1)/2)dx/(\lambda f)}\right|^2

图样是确定性的理想线扫描，不是光子计数，也不是重建结果。曲线只覆盖长矩形狭缝的中央水平截面。光路布局为示意，横向与传播方向采用不同显示尺度。

回到双源干涉 →MIT：干涉与衍射

先抓重点

核心问题: 为什么狭缝越窄，透过后的光反而展开得越宽？
一句话直觉: 孔径把波限制得越窄，传播方向就散得越开；周期排列的孔越多，允许的方向就越尖锐。

核心数学模型

多缝强度

\frac{I(x)}{I(0)}=\operatorname{sinc}^2\beta\left(\frac{\sin N\alpha}{N\sin\alpha}\right)^2,\quad\beta=\frac{\pi ax}{\lambda f},\quad\alpha=\frac{\pi dx}{\lambda f}

第一个因子是单缝包络，第二个因子是 $N$ 条缝干涉形成的细条纹。

极小与主极大

x_{\min}=\frac{m\lambda f}{a}\;(m\ne0),\qquad x_{\mathrm{order}}=\frac{m\lambda f}{d}

缝宽 $a$ 控制包络，缝距 $d$ 控制主极大方向。

常见难点

衍射不是光碰到边缘后反弹

容易误解只有靠近狭缝边缘的光线发生弯折。

正确理解整个孔径上的波一起叠加，图样来自有限宽度孔径上各点之间的相位关系。

包络与细条纹来自不同尺度

容易误解改变缝距会同样改变单缝包络宽度。

正确理解缝宽决定宽包络，缝距和缝数决定其中的条纹位置与尖锐度。

动手实验

01
收窄单缝
选择单缝，保留记录，减小缝宽后重新记录。
你会看到： 中央亮斑变宽，首个极小向外移动。
02
加入第二缝
切换双缝，改变缝距后重新记录。
你会看到： 包络近似不变，内部条纹间距改变。
03
增加缝数
选择八缝光栅，再试缺级预设。
你会看到： 缝越多，主极大越窄；在缺级预设里，每隔一级主极大正好落在包络零点上，于是消失。

衍射实验台

孔径形状决定图样。

衍射：孔径如何重排传播方向

核心数学模型

多缝强度

极小与主极大

常见难点

衍射不是光碰到边缘后反弹

包络与细条纹来自不同尺度

动手实验

收窄单缝

加入第二缝

增加缝数

相关实验与文章

孔径、传播与测量