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Sandbox Physics

波 · 衍射

Diffraction

在三维光学台上，入射波穿过单缝、双缝或光栅，再展开到发光屏幕。屏上的彩色条纹和浮起的强度曲线会随缝宽、缝数与波长实时重排。

交互模型Diffraction
单缝首个极小 sin⁡θ\sin\theta0.000
主极大间距 Δ(sin⁡θ)\Delta(\sin\theta)— (single)
缝数1
一级衍射角 θ1\theta_1— (single)

物理教程

衍射：孔径如何重排传播方向

背景波通过有限孔径后，每个孔径位置都像次级波源。远处图样是这些贡献在不同方向上的相位叠加。

为什么值得理解衍射同时决定显微镜和望远镜分辨率，也让光栅能够把不同波长分开。

先抓重点

核心问题
为什么狭缝越窄，透过后的光反而展开得越宽？
一句话直觉
空间限制越强，传播方向分布越宽；更多周期孔径则让允许方向更尖锐。

核心数学模型

多缝强度

I(θ)=I0(sin⁡ββ)2(sin⁡Nαsin⁡α)2I(\theta)=I_0\left(\frac{\sin\beta}{\beta}\right)^2\left(\frac{\sin N\alpha}{\sin\alpha}\right)^2

第一因子是单缝包络，第二因子是 NN 缝干涉细结构。

极小与主极大

asin⁡θ=mλ,dsin⁡θ=mλa\sin\theta=m\lambda,\qquad d\sin\theta=m\lambda

缝宽 aa 控制包络，缝距 dd 控制主极大方向。

常见难点

衍射不是光碰到边缘后反弹

容易误解只有靠近狭缝边缘的光线发生弯折。

正确理解整个孔径上的波共同叠加；图样来自有限空间范围的相位关系。

包络与细条纹来自不同尺度

容易误解改变缝距会同样改变单缝包络宽度。

正确理解a 决定宽包络，d 和 N 决定其中的条纹位置与尖锐度。

动手实验

  1. 01

    收窄单缝

    选择单缝并减小 a。

    应该观察到： 中央亮斑变宽，首个极小向外移动。
  2. 02

    加入第二缝

    切换双缝并改变 d。

    应该观察到： 包络近似不变，内部条纹间距改变。
  3. 03

    增加缝数

    选择光栅并提高 N。

    应该观察到： 主极大位置稳定，但亮线变窄。