波 · 相位 · 叠加

双源干涉实验台

为两列球面波设置相位与振幅。沿扫描线移动探针，看场如何叠加，保留一条记录，再与新设置对比。

探针位置 $\text{—}$

均方信号 $\text{—}$

路径差 $\text{—}$

近轴条纹间距 $\text{—}$

当地扫相位可见度 $\text{—}$

固定波速对应频率 $\text{—}$

三维场截面与下方线性探测曲线来自同一复振幅。坐标以米计，采用理想自由空间标量波。

移动探针

0.00\,\mathrm m

薄荷绿：当前记录。珊瑚红：保留记录。金色：无交叉项的相位平均参考。游标选择已记录的样本，数值和 CSV 始终保持线性。屏幕亮度使用平方根显示映射，并在一处饱和，以显出弱条纹。

S=\frac14\left|\frac L{r_A}e^{ikr_A}+q\frac L{r_B}e^{i(kr_B+\phi_B)}\right|^2

场图不显示理想点波源周围半径 0.18 米内的区域，探测样本均在区域之外。重合单位波源同相时的轴上参考信号为一。每个扫描距离采用自身参考尺度，因此不能用它测量绝对传播损耗。相位平均曲线是统计参考；运动场仍是相干场。

继续探索衍射 →MIT：干涉与衍射

继续探索

从波源到相量

哪些变化移动条纹，哪些变化降低对比度？

先抓重点

核心问题: 两个波源都在发波，为什么某些位置反而一直很暗？
一句话直觉: 能量不是直接相加；先相加带符号的场振幅，再对结果平方。

核心数学模型

频率与慢放

f=\frac{c}{\lambda},\qquad c=343\,\mathrm{m\,s^{-1}}

波速固定为教学参考值。场图的相位每秒转过 1.5 弧度，不代表真实频率。

场与强度

u=u_1+u_2,\qquad I\propto\langle u^2\rangle_t

同相振幅增强，反相振幅抵消；强度始终非负。

远场条纹间距

\Delta y\approx\frac{\lambda L}{d}

波长 $\lambda$ 越大条纹越宽，波源间距 $d$ 越大条纹越密。

常见难点

相消不表示能量消失

容易误解暗纹处能量被两个波互相消灭。

正确理解局部场抵消不意味着能量被消灭。本实验只计算均方标量场，不计算完整声能流或波源功率。

需要稳定相位关系

容易误解任意两个同频波源都会形成稳定条纹。

正确理解只有相对相位在观测时间内稳定，时间平均后条纹才不会被洗掉。

动手实验

01
找到零路径差
选择同相预设，将下方探针滑块移到中央。
应该观察到： 路径差为零，中央区域持续增强。
02
拉长波长
保留当前记录，增大 $\lambda$ ，再点击记录。
应该观察到： 波前与亮纹间距同时增大；保留曲线提供比较。
03
拉开波源
固定 $\lambda$ ，增大并记录 $d$ 。
应该观察到： 屏上的条纹变得更密。