波 · 相位 · 叠加

双源干涉实验台

波可以穿过彼此，为什么相遇处却会留下稳定条纹？ 因为叠加的是带正负号的振幅，先加起来，再算强度。某处的程差让两列波始终反相，它们就互相抵消；始终同相，就互相加强。这些位置不随时间移动，条纹也就稳定不动。

给两列球面波设定相位和振幅。沿扫描线移动探针，看两列波怎样叠加；保存一组设置，再和下一组对比。

探针位置 $\text{—}$

均方信号 $\text{—}$

路径差 $\text{—}$

近轴条纹间距 $\text{—}$

当地扫相位可见度 $\text{—}$

固定波速对应频率 $\text{—}$

两个波源叠成一个场

让两列波在某处相互抵消

相位平均参考去掉交叉项，看看两个不相关的波源会给出什么。到达探针的路径显示组成

\Delta r=r_B-r_A

的两段距离。波长

\lambda

0.6\,\mathrm m

波源间距

d

1.2\,\mathrm m

扫描距离

L

3\,\mathrm m

波源 B 相位

\phi_B

0^\circ

波源 B / A 振幅

q

1

两个波源向自由空间发出理想的相干标量球面波。曲面是场的一个水平截面，不是水面。没有墙，也没有反射，两个波源之间不耦合。信号是归一化的均方场，不是有方向的声功率。动画放慢了；物理频率按固定波速换算。滑块的改动在记录时才生效。

三维场截面和下方的直线探测曲线用同一组复振幅算出。坐标单位是米，波按自由空间里的理想标量波处理。

移动探针

0.00\,\mathrm m

薄荷绿：当前记录。珊瑚红：保留记录。金色：无交叉项的相位平均参考。游标选择已采集的样本，所有数值和 CSV 都保持线性。屏幕亮度按平方根映射、超过一就截断，好让弱条纹显出来。

S=\frac14\left|\frac L{r_A}e^{ikr_A}+q\frac L{r_B}e^{i(kr_B+\phi_B)}\right|^2

场图不画理想点波源周围半径 0.18 米以内的区域，探测样本也都不在这个区域里。两个单位波源重合且同相时，轴上参考信号为一。每个扫描距离都用自己的参考尺度，所以不能拿它测绝对传播损耗。相位平均曲线只是统计参考，画面中运动的场仍然是相干的。

继续探索衍射 →MIT：干涉与衍射

先抓重点

核心问题: 两个波源都在发波，为什么某些位置反而一直很暗？
一句话直觉: 不是把能量直接相加，而是先把带正负号的场振幅相加，再把结果平方。

核心数学模型

频率与慢放

f=\frac{c}{\lambda},\qquad c=343\,\mathrm{m\,s^{-1}}

波速固定取一个教学参考值。场图上的相位每秒只转 1.5 弧度，这是放慢后的画面，不是真实频率。

场与强度

u=u_1+u_2,\qquad I\propto\langle u^2\rangle_t

同相时振幅相加变大，反相时互相抵消；强度永远不会是负的。

远场条纹间距

\Delta y\approx\frac{\lambda L}{d}

波长 $\lambda$ 越大条纹越宽，波源间距 $d$ 越大条纹越密。

常见难点

相消不表示能量消失

容易误解在暗纹处，两列波把能量互相消灭了。

正确理解某处的场相互抵消，并不等于能量被消灭。本实验只算标量场的均方值，不算完整的声能流，也不算波源功率。

需要稳定相位关系

容易误解任意两个同频波源都会形成稳定条纹。

正确理解只有相对相位在观测时间内稳定，时间平均后条纹才不会被洗掉。

动手实验

01
找到零路径差
选择同相预设，把下方的探针滑块移到中央。
你会看到： 中央路径差为零，两列波在这里始终相互加强。
02
拉长波长
保留当前记录，增大 $\lambda$ ，再点击记录。
你会看到： 波前间距和亮纹间距一起变大；保留的旧曲线可以拿来对比。
03
拉开波源
保持 $\lambda$ 不变，增大 $d$ 并记录。
你会看到： 屏上的条纹变得更密。

双源干涉实验台

两列波在哪里相互加强？

波的干涉：相位如何变成明暗条纹

核心数学模型

频率与慢放

场与强度

远场条纹间距

常见难点

相消不表示能量消失

需要稳定相位关系

动手实验

找到零路径差

拉长波长

拉开波源

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