一端封闭，容纳奇数个四分之一波长
刚性端固定空气位移，有效开口近似固定声压。每增加一阶，就多容纳半个波长。
IN07 · 管口外也有空气在动
共鸣管与声速测量
共振最响的位置，为什么不恰好对应管子的几何长度？ 管口外一小团空气也跟着运动，反射位置便像是向外延长了一点。共振取决于这个有效管长。比较几种不同几何管长的共振，才能把声速与端部修正分别求出来。
移端板、拖麦克风，比较开口管与闭口管。保存不同管长的扫描，从拾音峰推断声速与端部修正。
模拟麦克风观测
先找峰，再比较管长
本次扫描可辨峰数
同条件已存扫描
由记录推断的声速
每个开口的端部修正
| 峰 | 频率 / 长度 | 声压振幅 | 判定阶次 |
|---|
标定与推断范围
改变几何管长，才能把代表声速的斜率与代表端修正的截距分开。一个固定管长的许多阶次，只确定声速与有效管长之比。扫频按宽泛声速范围识别基频；扫长遇到阶次缺失或歧义时停止给出两参数结果。这里的拟合是确定性估计，不代表置信区间。
声学模型与原始来源
采用一维线性声学、弱扰动探针和薄壁无挡板管口。低频端修正为每个开口增加半径的0.6133倍，仅在无量纲口径参数不超过0.3时使用。虚拟延长段与0.025的无量纲被动阻力表示端部惯性和合并损耗，是教学终端模型。另取管长至少为四倍半径的保守教学限制，排除过短过粗的管腔；这不是精度保证。左侧有效开口取压强释放边界。干空气声速采用PASCO的温度近似。不含黏热色散、湿度、平均气流、非线性声和探针负载。粒子位移与管径放大；每帧所有粒子使用同一位移倍率。
物理教程
反射位置会伸到管口外
背景扬声器推动空气沿管内来回运动，反射波在合适频率下互相增强。声压最弱的位置，空气位移却可能最大。
为什么值得理解共振峰再尖，也需要分清实际管长与有效管长，才能准确解释声速。
先抓重点
- 核心问题
- 共振最响的位置，为什么不恰好对应管子的几何长度？
- 一句话直觉
- 管口外的空气也有惯性；改变管长，才能把这段额外长度与声速分开。
核心数学模型
两端开放，两端都要修正
这里的两个薄壁无挡板管口，各增加同样的低频等效长度。
压强反映空气有没有挤在一起
声压取决于空气位移沿空间的压缩程度；粒子速度则是位移随时间的变化。因此不能把压强、速度和位移都画成同一条正弦。
用测到的峰求斜率和截距
边界确定四分之一或半波长因子。不同管长的数据，才能分别确定斜率里的声速与截距里的端修正。
常见难点
声压节点不代表空气不动
容易误解麦克风安静了，那里就没有空气运动。
正确理解麦克风测的是压强。声压节点处，空气可以移动得很明显，只是没有明显挤在一起。
动手实验
- 01
慢慢移动实际端板
保持驱动频率不变，拖动银色端板。
你会看到： 接近共振时，声压颜色与空气运动增强。相邻共振位置相隔半个波长。 - 02
找一处拾音很弱的位置
选“麦克风放到静处”，再把绿色探针拖开。
你会看到： 麦克风接近声压节点，电压很弱，附近空气仍在明显移动。 - 03
保存两种扫描
分别点“保存扫频”和“保存扫长”。
你会看到： 扫描保存复拾音电压和标定轴坐标。再改当前装置，先前样本仍然保留。 - 04
把两个未知量分开
改变温度或开闭边界后，点“测三种管长”。
你会看到： 三个装置条件有相同温度和口径，但几何长度不同。只在一个固定管长下多找几个阶次，不能补上这条几何信息。 - 05
检查拾音与刻度
改变“拾音增益因子”或“尺零偏”后，先点“标定拾音与刻度”再采集。
你会看到： 新扫描使用新保存的参考观测；早先扫描沿用自己的标定。
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