IN08 · 仪器也会筛选地面的运动

惯性地震仪

地震仪记下的是地面运动，还是机壳里面的运动？ 地震仪先量机壳内部的运动。地面缓慢摇动时，弹簧上的质量块会跟着走；摇得快时，它才明显落后。线圈把两者的相对速度变成电压。标定给出仪器对不同频率的响应，才能从信号倒推地面运动；响应太弱的频率也会把噪声放大，恢复因此有频带。

摇动地震仪基座，比较质量块相对位移与线圈电压，再从保存的标定信号恢复指定频带的地面位移。

实时相对位移 · 理想模型 $-0.570\,\mathrm{mm}$

实时原始线圈电压 $40.1\,\mathrm{mV}$

实时标定实际反馈力 $0\,\mathrm{N}$

所存恢复地面位移均方根 · 带限 $565\,\mu\mathrm{m}$

摇动的机壳，有惯性的质量块

拖动金色基座振幅旋钮。改变仪器后，另存一份带标定的电压记录。

仪器模式基座运动基座振幅

0.8

A/\mathrm{mm}

摇动频率

2

f/\mathrm{Hz}

固有频率

1

f_0/\mathrm{Hz}

阻尼比

0.7

\zeta

已保存默认电信号与独立标定。

读出、恢复与零点

保存后用于恢复的通道电压噪声上限

30

\epsilon/\mu\mathrm{V}

正则化比例

0.005

\lambda/|H(1\,\mathrm{Hz})|

频带下限

0.15

f_L/\mathrm{Hz}

频带上限

5

f_H/\mathrm{Hz}

控制器零点偏置

0

z_0/\mu\mathrm{m}

单位质量施力上限

0.35

u_{\max}/(\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2})

探测器种子

181

s_0

正弦采集保留所设频率，改变采样时钟以记录整周期。准确时钟与时长一并保存；脉冲记录两端必须衰减。

模型假设

模拟水平方向的一个自由度，使用线性弹簧与黏性阻尼。向右为正，相对位移等于质量块位移减去基座位移。位移拾取器、高输入阻抗的速度线圈与施力线圈各自独立。反馈采用有限增益、有限执行器响应时间及限幅的比例微分模型，不代表商业宽频地震仪。采集端使用一阶8赫兹低通；它并非理想抗混叠滤波器。18位转换器范围为正负5伏。独立理想夹具标定通道增益，断开环路后的自由衰减给出机械响应，固定基座另测零点。恢复只读所存电压和标定，去除直流，再做指定频带内的正则化逆滤波。正弦记录通过明确改变采样时钟保留整周期；脉冲记录两端必须衰减。有限记录的周期延拓、噪声、频带与饱和共同限制恢复。场景位移放大二十倍，硬件尺寸及材料参数是教学设定。

保存的电信号

默认模拟探测记录

$t/\mathrm{s},\qquad V/\mathrm{V}$

铜色：所选通道原始电压，保留零偏、噪声与数字化。

恢复的地面运动有频带

$t/\mathrm{s},\qquad y/\mathrm{mm}$

青色：由所存电压与标定恢复。白色虚线：另列的理想基座位移，不参与恢复。两端各十分之一的阴影区不计入均方根；裁掉它们不能修复不满足边界条件的记录。

已有保存的仪器响应。

$f_s=64\,\mathrm{Hz},\quad T=32\,\mathrm{s}$

响应、标定、原始样本与边界

$f/\mathrm{Hz},\qquad |H|/(\mathrm{V}\,\mathrm{m}^{-1})$

$f/\mathrm{Hz},\qquad |H_{\mathrm{inv}}|/(\mathrm{m}\,\mathrm{V}^{-1})$

$t/\mathrm{s},\qquad V_q/\mathrm{V}$

$f_0=1\,\mathrm{Hz},\quad\zeta=0.7$

独立理想夹具分别给出已知位移、相对速度与单位质量施力；关闭环路后的未滤波自由衰减另测机械极点，固定基座记录另测零点。这些教学标定没有给定可溯源不确定度。

$t/\mathrm{s}$	$V_q/\mathrm{V}$	$V_v/\mathrm{V}$	$V_u/\mathrm{V}$

速度拾取线圈与施力线圈彼此独立。前者按高阻抗读出，忽略线圈负载的反作用，阻尼由模型给定。一阶8赫兹采集滤波能衰减高频，不能去掉任意带外干扰。逆滤波去掉直流、收拢频带并对弱响应正则化；力反馈线性模型只在未限幅时有效。正弦记录使用同步时钟，脉冲两端检查衰减，不恢复绝对地面偏移。场景位移放大二十倍，电容重叠、支架和线圈是教学装置示意。

先抓重点

核心问题: 地震仪记下的是地面运动，还是机壳里面的运动？
一句话直觉: 相对位移、相对速度和反馈力是同一个动力系统的三种不同输出。

核心数学模型

基座怎样驱动相对运动

\ddot q+2\zeta\omega_0\dot q+\omega_0^2q=-\ddot y+u,\qquad q=x-y

向右为正。 $x$ 是质量块位移， $y$ 是基座位移， $u$ 是执行器实际反馈力除以质量。机械模式不施加反馈力。

进入采集端之前的理想拾取信号

V_q=G_q q,\qquad V_v=G_v\dot q,\qquad V_u=G_u u

这里是进入采集滤波、叠加电学零偏和噪声前的理想电压。位移、相对速度和执行器监测通道彼此独立，随后经过滤波和数字化。增益与零点从保存的标定记录求出。

有限环路不能把偏移压到绝对零

\tau_a\dot u+u=\operatorname{clip}[-K_p(q+z_0)-K_d\dot q]

执行器有响应时间和施力上限。只有环路增益足够大、又未饱和的频段，实际反馈力除以质量才接近基座加速度。

只恢复声明的频带

\widehat Y= W\,\frac{H^*}{|H|^2+\lambda^2}\widehat V

$H$ 是独立标定的地面位移到电压的响应； $W$ 平滑收拢频带边缘。正则化压低弱响应处的噪声，也会损失部分信号。处理去除直流，并检查有限记录的边界条件。

常见难点

质量块不动是一种极限

容易误解质量块在任何频率下都是绝对固定点。

正确理解频率低时，弹簧会带着质量块一起走。只有高于机械固有频率、又没有超出其他仪器边界时，质量块近似不动才是有用的图像。

动手实验

01
把基座摇慢一些
比较质量块跟着机壳走与质量块来不及跟上两个预设。
你会看到： 慢摇时基座与质量块几乎一起走；快摇时两者之间的间隙变化更大。
02
换一种读出
切换相对位移、线圈电压与实际反馈力，再保存新记录。
你会看到： 振幅与相位都可能改变。线圈电压跟随的是相对速度，不是位移。
03
从噪声里恢复
选择逆滤波放大噪声，再提高正则化比例，另存记录。
你会看到： 旧的原始样本保持不变。压低噪声的同时，弱响应频率的信号也会被压低。

惯性地震仪

保存的电信号

恢复的地面运动有频带

先看间隙，再读电压

核心数学模型

基座怎样驱动相对运动

进入采集端之前的理想拾取信号

有限环路不能把偏移压到绝对零

只恢复声明的频带

常见难点

质量块不动是一种极限

动手实验

把基座摇慢一些

换一种读出

从噪声里恢复

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