FR33 · 超声

超声脉冲回波成像：用回波时间拼出图像

超声仪怎样把回波到达的时间变成一幅图？什么决定了图像的清晰度？ 超声仪发出一个短脉冲，记下回波何时回到阵列的每个阵元。对每个像素，它把“若此处有反射体”应收到的样本相加，真实回波同相叠加，其余相互抵消。脉冲越短，深度越清晰；阵列越宽、波长越短，横向越清晰。

一个 5 MHz 平面脉冲打到三根细丝和一块塑料板上，64 个阵元记下的回波时间拼成一幅图。拖动细丝，看它的模糊斑。

细丝在深度方向的模糊 (FWHM) $0.224\,\mathrm{mm}$

细丝在横向的模糊 (FWHM) $0.498\,\mathrm{mm}$

最强旁瓣 $-18.5\,\mathrm{dB}$

板面的声压反射系数 $0.246$

选脉冲，定阵列

中心频率

5

f_0\;(\mathrm{MHz})

−6 dB 相对带宽

0.6

B

接收阵元数

64

N

阵元间距

接收加权

板材

在舞台上拖动白色细丝，图像会随之重新采集。

接收噪声种子

接收噪声的随机种子

3311

模型、单位与来源

$g(t)=e^{-t^2/2\sigma^2}\cos(2\pi f_0t),\quad \sigma=\frac{2\sqrt{2\ln2}}{2\pi Bf_0}$

高斯脉冲的频谱在带宽两端降到一半幅度。通道数据以 100 MHz 采样；图像是横向 160 点、深度 360 点网格上延迟叠加输出的包络。细丝和板面各自独立回波；板按流体层处理，阵元视为点。

Jensen, Imaging of Medical Ultrasound (DTU notes, 2024), Eqs. 3.9–3.17 · Barnkob et al. (2012), Table II · Settnes & Bruus (2012), Table I

回波时间怎样变成图像

模型假设

模型是一个二维水槽，用点状阵元组成的线阵成像。发射一个 12.8 mm 宽、正入射的平面脉冲，由选中的阵元接收。细丝视为理想点散射体，回波按柱面波扩散；板按流体层处理，不含剪切波。各回波线性叠加：不计目标之间的多次散射、衰减、阵元指向性和发射衍射。图像是对模拟通道数据（含带种子的接收噪声）做延迟叠加重建的结果，不是实测数据。水和聚苯乙烯的参数取自 Barnkob 等 (2012)，派热克斯玻璃取自 Settnes 与 Bruus (2012)。

阵元记录下的信号

由这些回波重建的图像

穿过选中细丝的横向剖面

更多数值与检验方法

水中波长: $0$
脉冲包络半高持续时间: $0$
由脉冲推算的深度模糊: $0$
接收孔径宽度: $0$
选中细丝处的深度与孔径之比: $0$
第一横向极小（模拟脉冲）: $0$
第一横向零点（单频）: $0$
第一横向零点（傍轴公式）: $0$
该间距下的栅瓣角: $0$
进入板内的声压透射系数: $0$
反射与透射能流之和: $0$
背面回波幅度: $0$
图像中的背面位置: $0$
背面的真实深度: $0$

黄色剖面来自模拟的宽带通道数据。绿色虚线在单一频率下直接对阵元求和，不经过任何时间信号；白色标记是傍轴公式给出的第一零点。短脉冲对许多波长取平均，会填平零点、压低旁瓣。板的反射、透射系数另外用一维波动模拟检验，该模拟不调用这些公式。

先抓重点

核心问题: 超声仪怎样把回波到达的时间变成一幅图？什么决定了图像的清晰度？
一句话直觉: 对每个像素，扫描仪算出声波到达那里再回到每个阵元所需的时间，取出这些时刻的样本相加。来自该像素的回波同相叠加，其余的部分相消。深度方向的清晰度由脉冲长度决定，横向的清晰度由波长、深度和接收孔径宽度决定。

核心数学模型

一个像素、一个阵元的延迟

\tau_j(x,z)=\frac{z+\sqrt{(x-x_j)^2+z^2}}{c}

平面脉冲在 $z/c$ 时刻到达深度 $z$ ，回波再传回位于 $x_j$ 的第 $j$ 个阵元。图像值是各通道在这些延迟处加权求和后的包络。

平整界面上的反射与透射

R=\frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1},\qquad T=\frac{2Z_2}{Z_2+Z_1},\qquad R^2+\frac{Z_1}{Z_2}T^2=1

界面两侧的声压和法向速度连续， $Z=\rho c$ 是特性阻抗。最后一式说明反射与透射的能流之和等于入射能流。

深度分辨率

\Delta z\approx\frac{c\,\tau_{\mathrm{FWHM}}}{2}

回波包络在半高处持续 $\tau_{\mathrm{FWHM}}$ ；因子二分之一来自往返。带宽越宽，脉冲越短。

横向分辨率

x_{\mathrm{null}}\approx\frac{\lambda z}{L}

对宽度为 $L$ 、均匀加权并聚焦在深度 $z$ 的孔径，这是点目标旁边的第一个零点（Jensen 式 3.10）。单频时第一旁瓣约为 $2/(3\pi)$ ，即约 −13 dB。

常见难点

深度来自时间，而不是“看到”的位置

容易误解扫描仪测的是物体的位置，所以板的背面会出现在真实深度。

正确理解成像时假定只有一个声速。声波在塑料里比在水里跑得快，背面回波提前返回，2 mm 厚的板在图上只有约 1.3 mm。

动手实验

01
跟着一个脉冲走
从“三根细丝和一块板”开始，看舞台。
你会看到： 平面脉冲依次经过每根细丝，细丝发回圆形回波。回波到达时阵元亮起，通道数据里出现一条条弯曲的回波轨迹。
02
把脉冲变短、变长
选择“长脉冲拖长深度”，再把带宽调回去。
你会看到： 带宽小时，每根细丝的像沿深度方向拉长；横向宽度几乎不变。
03
缩窄阵列
选择“窄孔径横向变糊”，再把中间的细丝拖深一些。
你会看到： 细丝在横向铺开，而且越深越宽，正如深度与孔径之比所预言的那样。

超声脉冲回波成像：用回波时间拼出图像

由回波时间拼成的图像

核心数学模型

一个像素、一个阵元的延迟

平整界面上的反射与透射

深度分辨率

横向分辨率

常见难点

深度来自时间，而不是“看到”的位置

动手实验

跟着一个脉冲走

把脉冲变短、变长

缩窄阵列

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