回波时间变成图像时，一个点为什么会被拍成一团

时间就是深度

一个点状反射体在距离 $d$ 处，回波比发射晚 $2d/c$：去一趟、回一趟。成像设备反过来用 $z=ct/2$ 把时间换成深度。这一步默认了一个声速，通常是水或软组织的声速。

如果声波途中穿过一块声速更快的板，它在板内用的时间更短，于是板的后表面看起来比实际更近。厚度 $d$ 的板被画成 $d\,c_{\mathrm{water}}/c_{\mathrm{plate}}$。这是用错声速造成的确定性失真，每次成像都原样出现。

来源：J. A. Jensen · R. Barnkob

深度方向的模糊由脉冲长度决定

脉冲本身有长度，回波也一样长，所以一个点在深度方向被拉成一段。这里用高斯包络的脉冲，并用 −6 dB 相对带宽 $B$ 描述它：频谱在 $f_0(1\pm B/2)$ 处降到峰值的一半。

脉冲越短，频带越宽。对高斯脉冲，时间半高宽与带宽成反比，换成深度还要乘 $c/2$。结果只取决于绝对带宽 $Bf_0$：5 MHz、$B=0.6$ 和 10 MHz、$B=0.3$ 给出同样的深度分辨率。

来源：J. A. Jensen

横向的模糊由孔径决定

阵列把各阵元的信号按到每个像素的往返时间对齐再相加，这叫延迟叠加。对一个点，所有阵元的信号在它所在的位置正好同相；偏开一点，就有的同相、有的反相。宽度为 $L$ 的均匀孔径，在深度 $z$ 处的横向响应与 sinc 函数相同，第一个零点在 $x\approx\lambda z/L$，最强旁瓣比主瓣低约 13.5 dB。

想要更窄的光斑，就要更大的孔径或更高的频率；深度与孔径之比 $F=z/L$ 叫 F 数。把边缘阵元的权重调低（加 Hann 窗），旁瓣明显降低，但主瓣变宽，大约变成两倍。

阵元是间距为 $p$ 的一排离散点。当 $p>\lambda$ 时，另一个方向上各阵元也恰好同相，图像里出现栅瓣，也就是一个并不存在的鬼影。

来源：J. A. Jensen

完整例题：17 mm 深处的一根细丝

实验默认 5 MHz、$B=0.6$，64 个阵元、间距 0.2 mm，孔径 $L=12.8\,\mathrm{mm}$，水中波长 $\lambda=0.299\,\mathrm{mm}$（声速取 Barnkob 等人表 II 中 25 °C 的 1497 m/s）。中间那根细丝在 17 mm 深处，回波在 $2\times17\,\mathrm{mm}/1497\,\mathrm{m/s}=22.7\,\mu\mathrm{s}$ 后到达。

深度方向：$\sigma_f=1.27\,\mathrm{MHz}$，$\tau_{\mathrm{FWHM}}=0.294\,\mu\mathrm{s}$，所以 $\Delta z=0.220\,\mathrm{mm}$。模拟图像给出 0.224 mm，差 1.8%。把带宽降到 0.15，公式给出 0.881 mm，模拟为 0.885 mm。

横向：第一零点 $\lambda z/L=0.299\times17/12.8\,\mathrm{mm}=0.398\,\mathrm{mm}$。用单一频率直接对阵元求和得到 0.411 mm，大 3.5%，因为边缘阵元看这根丝的角度并不小。只用 16 个阵元时孔径缩为四分之一，零点外移到 1.59 mm。

栅瓣：换成 10 MHz、间距 0.4 mm，$\lambda/p=0.374$，远场估计鬼影在 $17\,\mathrm{mm}\times\tan(\arcsin0.374)=6.86\,\mathrm{mm}$ 处。模拟图像里它出现在 6.56 mm，比真丝暗 19.4 dB。

板：2 mm 厚的聚苯乙烯板前表面在 28 mm，后表面被画在 $28+2\times1497/2350=29.27\,\mathrm{mm}$，看起来只有 1.27 mm 厚。

来源：J. A. Jensen · R. Barnkob