读 Barnkob 等人 2012 年把辐射力和声流分开测量的论文

他们测了什么

实验对象是一条硅玻璃芯片上的直通道，宽 377 µm、高 157 µm，压电片在通道宽度方向激起驻波。他们在通道高度的水平对称面上拍摄聚苯乙烯微粒，直径从 0.6 µm 到 10 µm，用微粒图像测速（micro-PIV）求出每个位置的速度。

共四组测量：两组在纯水中、1.940 MHz、通道宽度为半个波长（第二组是第一组的重复）；一组在纯水中、3.900 MHz、宽度为一个波长；一组在 3:1 的水—甘油混合液中、2.027 MHz。不同电压下测得的速度按“速度正比于电压平方”统一换算到 1 V。

来源：R. Barnkob · M. Settnes and H. Bruus

他们检验的模型

在对称面上，颗粒速度的水平分量是辐射漂移与声流拖曳之和，二者都正比于 $\sin(2ky)$。每个颗粒尺寸只需拟合一个振幅 $u_a$。理论说 $u_a$ 对 $a^2$ 是一条直线，截距来自声流，斜率来自辐射力。

论文对平行板的 Rayleigh 系数做了两项修正：矩形截面乘 0.82，热粘效应乘 1.26，得到 $s\approx0.194$。辐射项还要除以壁面阻力修正因子 $\chi$，因为靠近壁面的颗粒受到更大的阻力。

来源：R. Barnkob · M. Settnes and H. Bruus

数字怎样支持结论

第一，四组数据各自都呈现清楚的 $a^2$ 关系（图 8）。拟合给出的每伏声能密度在各组之间相差七百多倍，说明各组激起的共振强弱很不一样；而声流系数在 0.18 到 0.25 之间，按不确定度加权平均为 $0.192\pm0.010$，与理论 0.194 一致（表 IV）。

第二，把速度除以 $u_0$、尺寸平方除以 $a_0^2$ 后，三组、22 个测量点落在同一条直线上（图 9）。

第三，表 V 的比值。假定 0.6 µm 颗粒只受声流、10 µm 颗粒只受辐射力，二者速度之比在 1.940 MHz 为 49.6，在 3.900 MHz 为 88.4，增大 1.8 倍，而频率增大 2.0 倍。纯水与水—甘油之比约为 3.0（正文写作 48.6/16.4，表中为 49.6），理论按 $\nu/\Phi$ 预测为 3.2。再看 $(u_5-u_{0.6})/(u_{10}-u_{0.6})$：理论为 0.25，测得 0.27 到 0.29。

论文自己列出了误差来源：不同厂家和批次的颗粒密度与压缩率不同、粒径分布不完全是高斯、局部浓度起伏引起颗粒间相互作用、颗粒改变了液体粘度。他们也指出，真实通道里的声场可能远不如这里的一维驻波均匀，声流场还需要在整个截面和全长上测绘。

来源：R. Barnkob

完整例题：复算表 II 和临界直径

用表 II 的数据：聚苯乙烯 $\rho_p=1050\,\mathrm{kg/m^3}$、$\kappa_p=249\,\mathrm{TPa^{-1}}$，水 $\rho_0=997\,\mathrm{kg/m^3}$、$\kappa_0=448\,\mathrm{TPa^{-1}}$。$f_1=1-249/448=0.444$，$f_2=2(1.053-1)/(2\times1.053+1)=0.034$，$\Phi=0.444/3+0.034/2=0.165$，表中四舍五入为 0.17。

$\nu/\Phi$ 在纯水中为 5.25 mm²/s，在水—甘油中为 16.8 mm²/s（表 II）。取 $s=0.194$，由 $2a_c=\sqrt{24\nu s/(\omega\Phi)}$：纯水 1.940 MHz 得 1.42 µm，3.900 MHz 得 1.00 µm，水—甘油 2.027 MHz 得 2.48 µm。

再预测表 V 的第一个比值。纯水 1.940 MHz 时 $a_0=1.61\,\mu\mathrm{m}$，用测得的直径 10.16 µm 和 0.59 µm，式 13 给出两种颗粒的辐射与声流之比 $r_{10}=51.5$、$r_{0.6}=0.17$。按论文的假定（大颗粒纯辐射、小颗粒纯声流），速度比就是 51.5；若保留两种颗粒各自的另一部分，由式 12 得 $(1+r_{10})/(1+r_{0.6})=44.7$。测量值 49.6 在两者之间。两种预测都没有计入壁面阻力，这是本课程的复算，不是论文给出的数。

声镊实验复算了表 II 中的对比因子和穿透深度、式 5 与式 14 的数值，以及表 I 中的壁面修正因子。实验里的颗粒轨迹是由解析声场算出的模型输出。

来源：R. Barnkob · M. Settnes and H. Bruus