FR33 · 连续互动课程
声学与超声：辐射力、声流、回波与气泡
超声只让水挪动几纳米，却能把微珠排成一条线、把液体搅成涡、给它碰到的东西画像，还能让气泡发出新的频率。这门课跟着水中的同一种声场走过这四件事，每个公式都算出数来，并用可以动手的模拟检验。
从一列声压波，到微珠、图像和气泡
第一章写清水中声波由什么构成，并引出声阻抗。第二章求声波在界面上反射回来多少；第三章把声波关在两堵墙之间形成驻波，并与鼓膜、金属板上的驻波对照。第四章把回波时间变成图像，算出一个点为什么会被拍成一团。第五、六章回到驻波：一章推导把微珠推向节点的力，另一章推导带着最小颗粒转圈的缓慢流动。第七章驱动一个气泡，从线性共振一直走到不对称的非线性振荡。最后一章读 2012 年那篇把辐射力和声流分开测量的论文。
需要导数、三角函数和阻尼振子的共振曲线。偏导数、高斯脉冲和 Rayleigh–Plesset 方程在第一次用到时再介绍。 FR33
01 · L1
水中超声的声压、质点速度和声阻抗
从线性声学方程出发，算出 5 MHz 超声在水里让水移动多远、多快，以及声阻抗为什么决定一束声能带走多少能量。
02 · L1
声波在界面上反射多少、透过多少
由界面两侧压强和速度连续，推出正入射的反射、透射系数，并用能量守恒检验水对塑料和玻璃的回波强弱。
03 · L2
鼓膜、平板和充液通道里的驻波
把两列反向的声波叠成驻波，求出微流道的共振频率和节点位置，并分清鼓膜、平板与液体声压场里“节点”各指什么。
04 · L2
回波时间变成图像时，一个点为什么会被拍成一团
用往返时间把回波排成图像，再由脉冲带宽和阵列孔径算出一个点在深度和横向被模糊成多大，以及鬼影从哪里来。
05 · L3
声辐射力怎样把微珠推到驻波节点上
由 Gor’kov 势推出驻波中小颗粒受的辐射力和声学对比因子，找出稳定平衡点，算出 5 µm 微珠回到节点的力、刚度和时间。
06 · L3
驻波里的声流怎样让液体转圈
从壁面粘性边界层出发，写出微流道里 Rayleigh 声流的速度场，并算出辐射力和声流打平手的临界颗粒直径。
07 · L3
受声波驱动的气泡怎样从线性共振走向非线性振荡
用 Rayleigh–Plesset 方程描述水中单个气泡，求出固有频率和阻尼，看强驱动下共振峰怎样左倾、气泡怎样发出倍频和半频声。
08 · L4
读 Barnkob 等人 2012 年把辐射力和声流分开测量的论文
带着第五、六章的公式读 Barnkob 等人 2012 年的微粒测速论文：他们测了什么、怎样拟合、哪些比值支持理论，以及还有什么没解决。
沿途的实验
三个实验运行的都是模型，不是测量数据。微粒捕获用 Barnkob 等人（2012）的解析声场；成像水槽为点状细丝和流体平板模拟通道数据；气泡实验对单个球形气泡积分 Rayleigh–Plesset 方程。每个实验都把独立检验与模型输出并列，不作任何临床或工程性能上的断言。
来源与复算范围
- R. Barnkob, P. Augustsson, T. Laurell and H. Bruus, Acoustic radiation- and streaming-induced microparticle velocities determined by micro-PIV in an ultrasound symmetry plane, arXiv:1208.6534v1; Physical Review E 86, 056307 (2012)
2012 年 8 月 31 日 v1，通读全文。式 1（驻波场）、式 2（辐射力）、式 5—7（声流速度尺度与 Rayleigh 声流）、式 9—10（几何与热粘修正）、式 12—14（速度振幅、速度比、临界直径）、式 16—18 与表 I（壁面阻力）、表 II（材料参数）、表 IV—V 与图 8—9（测得的声能密度、声流系数和速度比）。理论数值由课程复算；测量数据只引用，不复现。
- M. Settnes and H. Bruus, Forces acting on a small particle in an acoustical field in a viscous fluid, arXiv:1110.6037v1; Physical Review E 85, 016327 (2012)
2011 年 10 月 27 日 v1，通读全文。式 1（粘性穿透深度）、式 4—5（一阶声压与压缩率）、式 48a—e（含粘性偶极系数的 Gor’kov 势）以及表 I（派热克斯玻璃和细胞参数）。
- J. A. Jensen, Notes for the International Summer School on Advanced Ultrasound Imaging, Technical University of Denmark (21 May 2024)
第 2 章式 2.45—2.51（线性声学方程与波动方程）。第 3 章式 3.8—3.11（线孔径、第一零点、第一旁瓣）、式 3.15—3.17（栅瓣）与式 3.24（F 数）。第 5 章式 5.3—5.4（脉冲与往返延迟）。声阻抗反射系数不取自这份讲义。
- C. E. Brennen, Cavitation and Bubble Dynamics, Oxford University Press (1995), online edition
第 2 章：式 2.27（Rayleigh–Plesset 方程）、式 2.29（能量积分）、式 2.40（Rayleigh 塌缩时间）。第 3 章第 3.8 节：式 3.10（辐射声压）。第 4 章：式 4.1—4.8（线性响应与固有频率），第 4.4 节与式 4.13—4.14（阻尼；式 4.14 印作半径平方，按量纲改为立方），第 4.5 节（非线性效应，只读正文），第 4.2 节（300 K 水的物性）。书中引自 Lauterborn 和 Flynn 的图只看过，没有从图中读取数值。
- K. Maeda and A. D. Maxwell, Controlling the dynamics of cloud cavitation bubbles through acoustic feedback, arXiv:2003.05044v1; Physical Review Applied 15, 034033 (2021)
只读了摘要（2020 年 3 月 11 日 v1）：用模型估计气泡云的相干动力学，在反馈回路中设定脉冲超声的重复频率。课程只把它作为空化云研究的例子引用，没有取用其中的公式或数值。