引力 · 有心力

Orbit Lab

把天体射入一口实时弯曲的引力势阱。近日点处的发光轨迹把加速直接写在画面上；青色速度、琥珀色引力和完整的预测圆锥曲线，则把每一次甩射变成可读的物理。

轨道圆轨道

半径

r

180 px

速度

v

0.00

能量

\varepsilon

+0.0

角动量

L

偏心率

e

0.000

先抓重点

\ddot{\mathbf r}=-\frac{GM}{r^3}\mathbf r

加速度方向永远指向中心，大小按 $1/r^2$ 衰减。

\varepsilon=\frac{v^2}{2}-\frac{GM}{r}

$\varepsilon<0$ 为束缚椭圆， $\varepsilon=0$ 是抛物线边界， $\varepsilon>0$ 为双曲线逃逸。

容易误解只要引力一直存在，天体最终一定会回来。

正确理解引力随距离减弱；若总能量为正，天体可在速度逐渐降低时仍逃到无穷远。

容易误解速率不变意味着加速度为零。

正确理解速度方向持续改变，因此存在始终指向中心的向心加速度。