多体加速度
每一步都要用所有天体的新位置，重新计算两两之间的引力。
引力 · 初态与演化
三体引力实验台
为什么多加一个天体，就失去了通用的轨道公式？ 三个天体互相牵制：每一个的运动都在改变另外两个受的力，这些力又反过来改变它自己的运动。除了少数特殊解，这种运动写不出通用的解析公式，只能一步步数值积分，再用守恒量检查算得对不对。
看三个天体沿 8 字形互相追逐，看拉格朗日三角形整体旋转，再看一颗来客从双星旁经过。给其中一个天体一点速度变化，把原来和改动后的两组轨迹叠在一起回放，再用守恒量检查数值结果。
物理教程
三体问题：简单定律为何没有简单轨道
背景三个天体里，每一个都在不断改变另外两个的运动。两体问题可以化成一个相对坐标来解，三体系统一般没法这样完全拆开。
为什么值得理解研究太阳系的长期稳定、恒星系统和航天任务，靠的都是数值积分，而不是一条闭式公式。三体问题正好说明了原因。
先抓重点
- 核心问题
- Newton 引力公式很简单，为什么三体轨道通常写不成一个通用解析解？
- 一句话直觉
- 难处不在算某一刻的受力，而在于每个天体都在改变别的天体将来的位置，也就改变了它们将来受的力。
核心数学模型
总动量守恒
内部引力两两成对抵消，所以孤立系统的质心应做匀速运动。
常见难点
没有通用公式，不等于算不出来
容易误解既然没有公式，就不能预测三体运动。
正确理解数值积分能把有限时间内的运动算得很准；缺的只是一个对任意初始状态都适用的简单表达式。
混沌不破坏守恒律
容易误解轨迹不规则，说明能量或动量不守恒。
正确理解混沌轨迹仍然受守恒量限制；反过来，守恒也不能保证运动是周期的。
动手实验
- 01
观察特殊周期解
选择“8 字轨道”并打开轨迹。
你会看到： 三个质量相同的天体一个接一个，沿同一条闭合曲线运动。 - 02
加入微扰
选择“微扰三角形”，改变速度微扰后重新生成轨迹，比较实线与虚线。
你会看到： 两条轨迹的分离随时间变化。分离在有限时间里变大，本身还不能证明混沌；稳定轨道附近的小扰动也可能始终有界。 - 03
检查守恒量
观察白色质心标记，以及能量、动量和角动量记录。
你会看到： 轨迹很复杂，整个系统的守恒量却基本不变。