引力 · 混沌

Three-Body Problem

三个天体在彼此的引力下一同积分。和两体不同，这里没有通用的闭式解——从著名的 figure-eight 编排出发，或者轻轻一拨，看运动如何跌入混沌。

时间0.0 s

总能量+0.000

总动量0.000

状态Bounded

先抓重点

\ddot{\mathbf r}_i=G\sum_{j\ne i}m_j\frac{\mathbf r_j-\mathbf r_i}{|\mathbf r_j-\mathbf r_i|^3}

每一步都要用所有天体的新位置重新计算两两引力。

\mathbf P=\sum_i m_i\mathbf v_i=\text{constant}

内部引力成对抵消，因此孤立系统质心应保持匀速。

容易误解既然没有公式，就不能预测三体运动。

正确理解数值积分能在有限时间内高精度预测；缺少的是适用于任意初态的简单表达式。

容易误解轨迹不规则说明能量或动量不守恒。

正确理解混沌轨迹仍受守恒量约束；守恒并不保证周期性。