电磁学 · 电势与力

电场与电势

塑造偶极子或四极子，移动探针穿过电势地形，沿平面扫描电场，并检验场方向如何对应电势下降。

探针电势 $\text{—}$

探针场强 $\text{—}$

水平场分量 $\text{—}$

竖直场分量 $\text{—}$

源净电荷 $\text{—}$

闭合环路积分 $\text{—}$

扫描线通过探针的竖直位置。场强与电势使用同一个软化核。圆点由采样电势的负斜率计算，提供独立的数值检验。

\mathbf E=-\nabla V,\qquad \oint\mathbf E\cdot\mathrm d\boldsymbol\ell=0

高度与颜色是电势的可视化，不是物理表面。流动光点只演示场线方向，琥珀黄矩形定义环路积分的路径。坐标、电荷、电势及场强采用归一化单位，源软化半径为 0.1。

先抓重点

V(\mathbf r)=\sum_i\frac{q_i}{\sqrt{|\mathbf r-\mathbf r_i|^2+a^2}},\quad a=0.1

平面只是三维场的截面；软化使源中心有限。场强由同一电势的负梯度求得。

V(\mathbf r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i\frac{q_i}{|\mathbf r-\mathbf r_i|}

正电荷抬高电势，负电荷降低电势，标量贡献直接求和。

\mathbf E=-\nabla V

梯度给出最陡上升，负号让电场指向电势下降方向。

容易误解某点 $V=0$ ，所以测试电荷不受力。

正确理解电势值取决于参考零点；受力取决于附近电势变化，即梯度。

容易误解释放电荷后，它一定沿一条场线运动。

正确理解场线只给出瞬时受力方向；惯性会让真实速度不必始终与场平行。

沿电场做一次扫描