IN11 · 电容越过自谐振

LCR 与阻抗分析仪

同一只电容，为什么换个测量频率就像多出电阻和电感？ 真实电容也有损耗，引线和内部电流路径还带着电感。频率升高时，电容的阻碍减小，电感的阻碍增大；越过自谐振，电感便占了上风。标定扣掉的是测试夹具的影响，电容自身的寄生参数仍留在补偿结果里。

扫频记录同步复电压与复电流，另测开路、短路和负载标准件，把夹具误差与元件自身的寄生参数分开。

所存补偿阻抗幅值 $1.53\,\Omega$

所存补偿相位 $-86.3^\circ$

所存串联等效电阻 $0.0999\,\Omega$

所存串联等效电容 $1.04\,\mu\mathrm{F}$

隔着夹具量元件

拖动青色滑台会改变引线，旧标定随之过期。重新采集标准件后，再保存一条扫频。

元件载板频率

100\,\mathrm{kHz}

f/\mathrm{Hz}

夹具引线长度

20

\ell/\mathrm{cm}

交流源有效电压

0.1

V_s/\mathrm{V}

被测电容

1.00

C/\mu\mathrm{F}

被测件串联电感

100

L/\mathrm{nH}

被测电阻

100

R/\Omega

已保存完整默认标定与探测扫频。

补偿、探测器与标准件预览

下一次保存采用的补偿实时装置中的载板电容串联损耗电阻

0.1

R_s/\Omega

电压通道相对增益

1.02

g_V/g_I

电压通道延迟

20

\tau_V/\mathrm{ns}

电压正交噪声上限

500

\epsilon_V/\mathrm{nV}

电流正交噪声上限

1

\epsilon_I/\mathrm{nA}

探测噪声种子

184

s_0

标准件预览会改变实际接线。标定操作在当前参考面独立采集四种标准件扫频，校验件不参加拟合。

模型假设

采用线性小信号集总电路，以正时间复指数和有效值表示交流量。电压在仪器侧的激励与电压取样汇合点测量，位于夹具串联残余之前；高端电压减低端电压，流入高端的电流为正。输出电阻10欧姆的交流源驱动夹具和被测件。夹具由串联电阻、电感及其后的并联漏导、电容表示，被测件自身的损耗和寄生电感保留。理想相敏检测对十六个周期做解析积分，再叠加可复现的有界正交噪声与超量程标记；不模拟ADC取样或完整锁相滤波器。开短路补偿假设两通道增益与相位匹配，完整开短负载补偿从原始标准读数拟合声明的单端口分式映射，另留校验件不参与拟合。补偿、等效换算和电路拟合只读保存记录与已知标准模型。标定几何和通道路径必须精确匹配；敏感度诊断不代表计量不确定度认证。夹具几何为教学示意，介质厚度放大一百倍；忽略分布波效应、材料色散、温度变化与非线性激励。

原始与补偿扫频

保存的默认模拟探测扫频

$f/\mathrm{Hz},\qquad |Z|/\Omega$

$f/\mathrm{Hz},\qquad \arg Z/{}^\circ$

铜色：原始探测电压除以电流。青色：用所存标准件补偿。白色虚线：另列的理想被测件参考。竖线标出所选保存频率。

默认扫频与独立标准件校验有效。

等效参数描述所选保存复数点。切换显示不会重新采集信号。

标准件、电路拟合、原始样本与边界

校验件不参与标定拟合

$f/\mathrm{Hz},\qquad \epsilon_Z/\%$

$\epsilon_{\max}=0.00188\%$

明确指定的全扫频拟合模型

$R_s=0.100\,\Omega,\quad L_s=100\,\mathrm{nH},\quad C=1.00\,\mu\mathrm{F}$

模型只拟合补偿后的保存样本。

$f/\mathrm{Hz}$	$\Re V/\mathrm{V}$	$\Im V/\mathrm{V}$	$\Re I/\mathrm{A}$	$\Im I/\mathrm{A}$

标定保存独立的开路、短路、100欧姆负载，以及未参与拟合的10欧姆串联50纳亨校验件记录。这些是声明的理想标准模型，没有给定可溯源不确定度。每个有效值相量对应十六周期同步积分的解析输出，再叠加有界正交噪声。

激励与取样在仪器侧参考面汇合，位于两根夹具引线之前，并非直接跨接被测件。移动滑台会改变实际引线几何，使旧标准过期。完整补偿扣掉声明的夹具和通道映射，被测件的损耗与电感仍保留。逐项噪声界扰动诊断会拒绝不稳定的相减；百分之十门限是教学判据，不是置信区间。

电容剖面有两层并联介质间隙，给定相对介电常数1000，介质厚度放大一百倍。引线和线圈形状为示意，不求解电磁场。相位运动与信号标记采用慢放；线性集总模型忽略材料色散、传播、温度与非线性激励。

先抓重点

核心问题: 同一只电容，为什么换个测量频率就像多出电阻和电感？
一句话直觉: 夹具补偿扣掉夹具，元件自身的电阻和电感仍然保留。

核心数学模型

电压电流之比也带着相位

Z=\frac{V}{I},\qquad v(t)=\sqrt2\,\Re[V e^{j\omega t}]

采用有效值和正时间复指数。电压在仪器侧的取样汇合点测量，高端减低端；流入高端的电流为正。

电容自己的电流路径也有电感

Z_{\mathrm{DUT}}=R_s+j\left(\omega L_s-\frac{1}{\omega C}\right)

串联电阻耗散能量。频率升高时，电容抗减小，电感抗增大；两者抵消时经过自谐振。

声明的夹具有串联与并联残余

Z_m=Z_s+\frac{1}{Y_p+1/Z_{\mathrm{DUT}}}

取样汇合点位于夹具串联残余之前。开路和短路都在同一个被测件参考面取得；已知负载还提供通道相对增益和相位的信息。

三种标准件确定分式补偿

m=\frac{aZ+b}{cZ+1},\qquad Z=\frac{b-m}{mc-a}

实现时直接用标准件原始复电压、复电流拟合等价的齐次方程，理想开路电流可以恰好为零。另一只校验件不参加拟合。

常见难点

等效电路是一种描述

容易误解显示并联电容，就证明元件里面一定是这套电路。

正确理解一个频率处，多套电路可以给出相同复阻抗。更宽的扫频可以检验指定的电路族；小残差的解释仍取决于这套模型。

动手实验

01
越过自谐振
沿保存的扫频移动频率旋钮。
你会看到： 补偿后的电抗改变符号，元件自身的串联电感仍然存在。
02
移动真正的夹具
把青色被测件滑台拖远，保存原始数据，再重新采集标准件并另存。
你会看到： 引线几何变了，旧标定便过期；旧记录仍保留原来的标定。
03
比较两种和三种标准件
展开补偿设置，引入电压通道延迟，再比较开短路与开短负载补偿。
你会看到： 已知负载补上通道信息，独立测量的校验件则会暴露不充分的修正。

LCR 与阻抗分析仪

原始与补偿扫频

校验件不参与标定拟合

先记电压电流，再谈等效元件

核心数学模型

电压电流之比也带着相位

电容自己的电流路径也有电感

声明的夹具有串联与并联残余

三种标准件确定分式补偿

常见难点

等效电路是一种描述

动手实验

越过自谐振

移动真正的夹具

比较两种和三种标准件

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