E11 · 电子成像 / 电子谱学

SEM 二次电子表面形貌

表面更亮，就一定更高吗？ 不一定。二次电子像的亮度要看每块表面怎样朝向探测器：边缘会格外亮，背对探测器的坡面会被挡暗，计数噪声还会添上斑点。探测器挪个位置，同一片地形可能看着像另一个东西。

侧向探测器可以绕着一块固定的台阶和三颗颗粒转动。倾转样品，调节工作距离和着陆能量，再把保存下来的计数图像和已知高度图并排比较。查看像素、调显示增益都不会改变保存的计数。同一片地形也可能看起来像另一个物体。

保存的两侧平均计数 $0$

保存的两侧对比 $0\,\mathrm{\%}$

两侧计数信噪比 $0$

探针模糊近似 $0\,\mathrm{nm}$

更多测量与实验目标

假定逸出深度 $0\,\mathrm{nm}$

固定颗粒高度 $0\,\mathrm{nm}$

所选像素计数 $0$

所选表面 $\text{—}$

实验任务 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

轴上收集用轴上收集近似代替侧向探测器。工作距离

w

10\,\mathrm{mm}

样品倾角

\beta

0\,\mathrm{{}^\circ}

探测器方位

\varphi

30\,\mathrm{{}^\circ}

进阶设置

着陆能量

E_0

10\,\mathrm{keV}

探测器仰角

\theta_d

35\,\mathrm{{}^\circ}

束流

I

80\,\mathrm{pA}

像素驻留

\tau

10\,\mathrm{\mu s}

查看列

j

113

查看行

i

104

显示增益

g

1

学习目标与模型边界

仪器设置

SEM 二次电子表面形貌

在保存的图像里，让颗粒两侧的对比至少 15%，计数信噪比至少 5，探针模糊估计小于 8 nm。然后把探测器转到对面，解释高度图为什么不变。

模型假设

图像是按样品坐标排布的教学扫描：1 微米范围内有 192 行、192 列测点，每点驻留时间相同。不模拟倾转后投影图像的缩短，也不把被地形挡住的束流重新分配。产额、各向同性模糊和收集都是假定的。不透明地形会挡住直接激发和侧向收集；轴上收集用场引导的近似描述。保存的计数使用固定随机种子：均值低于 40 时按 Poisson 分布抽样，高于 40 时用高斯近似。不求解探测器电场，不考虑充电和标定效率，也不从图像反推高度。

先抓重点

核心问题: 表面更亮，就一定更高吗？
一句话直觉: 样品不动，只改变探测器的位置和方向，图像也会变。边缘增强、遮挡和计数噪声都会影响亮度，所以单凭亮度定不出高度。

核心数学模型

电子计数

\begin{gathered}N_0=I\tau/e\\\bar N_{ij}=N_0(G_\sigma*S)_{ij}\end{gathered}

理想信号等于产额乘以收集因子。先在样品坐标中用假定的各向同性高斯函数把它模糊，再用固定种子抽样得到计数。1 微米范围内有 192 行、192 列像素中心，驻留时间按每个测点计算。这个教学扫描与样品坐标对齐，不考虑投影缩短，也不重新分配被挡住的束流。

侧向收集的几何估计

\begin{gathered}C_{\mathrm{side}}=(0.08+0.55c_d)V\\c_d=\max(0,\mathbf n\cdot\mathbf d)\end{gathered}

方向从表面测点指向画面中探测器的接收窗口。射线朝向表面内侧或被地形挡住时，可见因子为零。这种直线几何估计忽略了电场引导电子绕过障碍的收集；轴上模式另用一个规定的近似。这里没有立体角或距离标定。

对比与散粒噪声判据

\begin{gathered}c=\frac{|N_1-N_2|}{N_1+N_2}\\\mathrm{CNR}=\frac{|N_1-N_2|}{\sqrt{N_1+N_2}}\end{gathered}

两个量都取保存图像中离中央颗粒两侧指定点最近的两个像素，已经包含模糊和计数涨落。信噪比用两点计数之差除以独立的 Poisson 噪声，不是区域平均值的不确定度。两点总计数为零时无法分辨。显示增益和像素查看都不会改变任务结果。

常见难点

把亮度当成高度

容易误解明亮的边缘一定更高，SEM 图像本身就是高度图。

正确理解固定的高度图和相反探测器下的剖面就是反例。二次电子的产生和收集都取决于几何形状，要定量测高度，还需要额外的信息。

动手实验

01
预测哪一侧变亮
预测探测器转半圈后，中央颗粒哪一侧变亮。先比较表面目标与相反探测器，再改变样品倾角。
你会看到： 样品没变，图像却变了。边缘增强、遮挡和计数噪声都会影响亮度，所以亮度不能唯一确定高度。
02
完成成像目标
让颗粒两侧的对比至少 15%，信噪比至少 5，探针模糊估计小于 8 nm。再把探测器转到对面，解释高度图为什么不变。
你会看到： 点击“核对目标”，判定用的是保存的计数。再用行、列滑块查看像素。调增益或换相机视角，用的都是同一帧保存数据。已知高度是单独的输入，不是从亮度反推出来的。
03
分清对比的来源
切换到轴上收集，再加大工作距离、降低束流。改变增益，确认按计数判定的任务结果不变。分别认出方向阴影、模糊和计数噪声。
你会看到： 图像是按样品坐标排布的教学扫描：1 微米范围内有 192 行、192 列测点，每点驻留时间相同。不模拟倾转后投影图像的缩短，也不把被地形挡住的束流重新分配。产额、各向同性模糊和收集都是假定的。不透明地形会挡住直接激发和侧向收集；轴上收集用场引导的近似描述。保存的计数使用固定随机种子：均值低于 40 时按 Poisson 分布抽样，高于 40 时用高斯近似。不求解探测器电场，不考虑充电和标定效率，也不从图像反推高度。