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Sandbox Physics

E10 · 电子采集 / 衍射

电子衍射与倒空间

倾转简单立方薄晶体，追踪倒易杆与弹性 Ewald 球面的交点。改变束能、晶格间距、收集角与标定相机长度，对照单晶斑点与理想随机取向粉末的衍射环。

交互模型电子衍射与倒空间
相对论波长0 pm0\,\mathrm{pm}
100 晶面间距0 nm0\,\mathrm{nm}
100 散射角0 mrad0\,\mathrm{mrad}
100 探测半径0 mm0\,\mathrm{mm}
100 杆轴向偏移0 nm−10\,\mathrm{nm^{-1}}
100 形状因子强度0 %0\,\mathrm{\%}
100 角度接收—\text{—}
图样类型—\text{—}
实验任务—\text{—}

物理教程

哪些倒易点会变成探测器上的斑点？

背景倾转简单立方薄晶体，追踪倒易杆与弹性 Ewald 球面的交点。改变束能、晶格间距、收集角与标定相机长度，对照单晶斑点与理想随机取向粉末的衍射环。

为什么值得理解解释样品之前，先测量采集顺序或光阑选择怎样改变数据。

先抓重点

核心问题
哪些倒易点会变成探测器上的斑点？
一句话直觉
200 keV 时它的半径约为每 nm 399 个周期，远大于图示倒易间距。因此三维视图用等比例显示近乎平坦的局部球面，诊断图则明确使用不同的横纵轴量程。

核心数学模型

弹性倒空间几何

∣k0+g+δn∣=∣k0∣,∣k0∣=λ−1\lvert\mathbf k_0+\mathbf g+\delta\mathbf n\rvert=\lvert\mathbf k_0\rvert,\quad \lvert\mathbf k_0\rvert=\lambda^{-1}

空间频率采用每单位长度的周期数，不带额外的二倍圆周率因子。倒易杆沿薄片法向，交点保持电子能量不变。

有限厚度筛选交点

Ihk∝e−0.16(h2+k2)sinc⁡2(πtδ),sinc⁡(u)=sin⁡uuI_{hk}\propto e^{-0.16(h^2+k^2)}\operatorname{sinc}^{2}(\pi t\delta),\quad \operatorname{sinc}(u)=\frac{\sin u}{u}

杆偏移沿倾转薄片法向定义，其正负由这里的交点约定给出，不等同于传统束轴激发误差符号。前因子仅为教学假设。

标定探测坐标

xD=Lqxk0+qz,yD=Lqyk0+qz,2dsin⁡θB=λx_D=L\frac{q_x}{k_0+q_z},\quad y_D=L\frac{q_y}{k_0+q_z},\quad 2d\sin\theta_B=\lambda

探测坐标以 mm 计。理想粉末的散射角为 Bragg 角的两倍，相机长度已经包含投影放大。

常见难点

解读陷阱

容易误解Ewald 球应该是包住倒易点的一颗小球。

正确理解200 keV 时它的半径约为每 nm 399 个周期，远大于图示倒易间距。因此三维视图用等比例显示近乎平坦的局部球面，诊断图则明确使用不同的横纵轴量程。

动手实验

  1. 01

    寻找衍射条件

    使用近晶带轴预设，倾转经过 100 摇摆曲线峰值，再切到偏离衍射条件。

    应该观察到： 有限厚度的倒易杆可以与球面相交，即使倒易点本身没有精确落在球面上。
  2. 02

    测量倒空间间距

    保持晶体不变，将相机长度减半，再改变晶格常数和束能。

    应该观察到： 相机长度缩放图样而不改变内禀强度；实空间间距增大，会减小倒易间距与斑点半径。
  3. 03

    对照斑点与环

    切换理想随机粉末，改变单晶倾角与方位角，再缩小收集角。

    应该观察到： 粉末图样对所有晶粒取向平均，单晶控制不会旋转衍射环；缩小收集角会排除外圈。