E27 · 电子采集 / 衍射

TEM 明场、暗场与选区衍射

透射电镜里，选一束电子和选一块样品区域，各用哪个光阑？ 选一束电子，用物镜光阑：它放在后焦面，那里的电子按散射角分开。选一块区域，用选区光阑：它放在像面，那里的位置对应样品上的位置。中间镜聚焦在像面，探测器看到图像；聚焦在后焦面，看到的就是衍射花样。

样品里有两个取向不同的晶粒。在后焦面移动物镜光阑，让其中一个晶粒在暗场里亮起来；再把中继透镜切到衍射聚焦，在第一像面移动选区光阑，单独拿到这个晶粒的衍射图。

记录模式 $\text{—}$

晶粒 A 计数推算份额 $0\,\mathrm{\%}$

晶粒 B 计数推算份额 $0\,\mathrm{\%}$

图像晶粒选择性 $0\,\mathrm{\%}$

更多测量与实验目标

物镜直通束接收 $\text{—}$

参考选区内晶粒 A 比例 $0\,\mathrm{\%}$

参考选区内晶粒 B 比例 $0\,\mathrm{\%}$

预测中心束份额 $0\,\mathrm{\%}$

保存的探测器计数 $0\,\mathrm{\mathrm{e}^{-}}$

照明来源面积 $0\,\mathrm{nm^2}$

记录的入射电子通量 $0\,\mathrm{\mathrm{e}^{-}\,nm^{-2}}$

中心区外计数 $0\,\mathrm{\mathrm{e}^{-}}$

探测器饱和像素 $0\,\mathrm{\mathrm{pixel}}$

总计数散粒噪声估计 $0\,\mathrm{\%}$

记录与入射计数比 $0\,\mathrm{\%}$

实验任务 $\text{—}$

预设为模拟示例；各图标题注明数据来源。

更多示例

记录选区衍射退出物镜光阑，插入像面选区光阑，让中继透镜聚焦物镜后焦面。共同样品倾转

\beta

0\,\mathrm{{}^\circ}

物镜光阑横向中心

\theta_x

0\,\mathrm{mrad}

物镜光阑纵向中心

\theta_y

0\,\mathrm{mrad}

物镜光阑半角

\alpha

2\,\mathrm{mrad}

进阶设置

晶体厚度

t

5\,\mathrm{nm}

选区横向中心

x_s

0\,\mathrm{nm}

选区纵向中心

y_s

0\,\mathrm{nm}

选区半径

r_s

95\,\mathrm{nm}

下次曝光的入射电子通量

\Phi_e

300\,\mathrm{\mathrm{e}^{-}\,nm^{-2}}

已存计数的显示增益

G

1

学习目标与模型边界

仪器设置

TEM 明场、暗场与选区衍射

先在暗场里挡掉直通束，单独选出晶粒 A，图像选择性至少 90%。再用选区衍射单独看晶粒 A，选区里超过 95% 的面积要来自它。先采集，再检查。暗场任务还要求晶粒 A 至少贡献 100 个计数；选区衍射要求中心区以外至少有 25 个计数。出现饱和，两项任务都不通过。这些是教学阈值，不是置信保证。

模型假设

倾转只改变衍射激发的强弱，晶粒在投影中的位置不变。束能固定为 200 keV，晶格是 0.4 nm 的单原子简单立方，两个晶粒方位相差 35 度。厚度限于 1–5 nm，强度用弱单次散射近似；模型算出多少衍射份额，直通强度就扣掉多少。两个晶粒的像按强度非相干相加，不考虑相位干涉和动力学衍射。每次采集都保存一份固定种子的电子计数数组和当时的设置。成像每像素 1 nm；选区信号随照明面积和电子通量变化。衍射斑点展宽设为 0.35 mrad，探测器每像素最多记 65535 个电子，饱和像素标成橙色。均值小于 40 时按泊松分布抽样，更大时用取整的高斯近似。模型不含探测效率、电荷共享、读出噪声、辐照损伤和相机标定。记录像用 0.4 的显示伽马，选区衍射用对数显示；显示增益只改亮度，不改计数。暗场靠移动物镜光阑实现，入射束并没有倾斜。理想近轴物镜和中继透镜把焦面和像面分开；画面上的出射斜率放大了 22 倍。选区衍射时物镜光阑自动退出，改变选区就会改变实际记录的衍射图。

先抓重点

核心问题: 透射电镜里，选一束电子和选一块样品区域，各用哪个光阑？
一句话直觉: 两个光阑放在不同的共轭平面上。物镜光阑在后焦面，挑的是散射角；选区光阑在像面，挑的是样品上的位置。中继透镜聚焦在哪里，决定探测器记下的是像还是衍射图。

核心数学模型

后焦面分角度，像面分位置

y_{\mathrm{BFP}}=f_o\theta,\quad y_{\mathrm{image}}=-\frac vu y_0,\quad \frac1{f_o}=\frac1u+\frac1v

图中理想物镜的物距和像距都是 90 个示意单位，焦距为 45。角度和位置在两个不同的平面上分开。

物镜光阑让哪些波通过

I_{A}=P_0A(0)+\sum_g P_gA(\boldsymbol\theta_g),\quad P_0=1-\sum_gP_g

明场时光阑让直通波通过；暗场时把光阑移离轴线，让选定的衍射波通过。公式给的是平均强度的预测。用图像区域里的计数除以入射电子通量，可以估出通过的份额；采样噪声可能让估计值高过预测。显示伽马和增益不影响计数统计。

选区光阑决定哪块区域参与衍射

I_{\mathrm{SAED}}(\boldsymbol\theta)=\sum_{j\in\{0,A,B\}}w_jI_j(\boldsymbol\theta),\quad \sum_jw_j=1

权重按落在投影选区光阑里的样品像素来算。衍射模式下物镜光阑退出，中继透镜给后焦面成一个倒像。

面积、计数与探测器限制

N_{\mathrm{in}}=\Phi_e A_s,\quad N_i\sim\operatorname{Poisson}(\mu_i),\quad C_i=\min(N_i,65535),\quad \frac{\sigma_N}{N}\simeq\frac1{\sqrt N}

电子通量固定时，选区越小，进来的电子越少。噪声估计假定各像素计数相互独立、没有饱和；被截断的像素会丢信息。探测器展宽和容量是教学参数，不是真实相机的规格。

常见难点

物镜光阑和选区光阑

容易误解选区光阑与物镜光阑可以互换。

正确理解两个光阑放在不同的共轭平面上。物镜光阑在后焦面，挑的是散射角；选区光阑在像面，挑的是样品上的位置。中继透镜聚焦在哪里，决定探测器记下的是像还是衍射图。

动手实验

01
选一束波
依次载入“明场”“暗场：晶粒 A”“暗场：晶粒 B”，看光阑在后焦面里怎么移动。
你会看到： 选中的晶粒亮起来，另一个晶粒的衍射强度被挡掉。样品本身没有任何变化。
02
选一块区域
切换“选区衍射：晶粒 A”和“选区衍射：两个晶粒”，再把选区中心往晶粒 B 移。
你会看到： 像面上的选区光阑改变的是哪块晶体贡献衍射图，它并不挑出某一个衍射斑点。
03
检查两项任务
用“核对目标”检查晶粒 A 的暗场任务和选区任务，再把样品倾转开，比较强度损失。
你会看到： 每次调整后都要先采集，再检查。晶粒份额和噪声读数都来自保存的线性计数。计数不足和饱和的示例，就算光阑位置都对，也会失败；调高显示增益救不回来。