Hong–Ou–Mandel 谷：哪些可能性变得不可区分

扫描光程，记录成对点击

Hong、Ou 与 Mandel 在 1987 年把下转换产生的两个光子送入分束器的不同输入，并扫描分束器位置。曲线记录的是两个输出探测器的符合。尽管探测器计时慢得多，干涉仍使短暂的相对时间尺度变得可测。

论文所画符合已扣除偶然符合。电子学采用 7.5 纳秒的符合区间，并用移开的时间区间估计偶然背景。这些采集窗口，不是从光程扫描推断的约百飞秒相干尺度。

下列教学式假设：每个输入恰好一个光子，分束器无损且平衡，两个输入为独立、归一化的纯波包。内积在施加所扫描的相对延迟后，计入所有能区分它们的内部模式。符合指理想收集下一路一个光子。

完全重叠时，通往该输出组合的双透射与双反射振幅抵消。两个光子仍离开装置，只是共同从某个输出离开。正交偏振或互不重叠的到达模式解除抵消，使符合概率恢复为二分之一。

P_{\mathrm{coin}}(\tau)=\frac{1-\left|\langle f\mid g_{\tau}\rangle\right|^2}{2}

光谱相同，不足以直接采用纯态乘积公式。举一个独立混态算例：每个光子等概率占据两个正交模式之一。一半输入对模式相同，一半不同，因此零延迟的平均符合概率为四分之一。

即使光学器件理想，这也只使符合谷从可区分参考下降一半。若两光子的频谱存在关联，就要使用联合态。因此，历史下转换计算与独立纯波包算例回答相关问题，却具有不同输入前提。

取一个虚拟无损分束器：强度反射率为 0.60，透射率为 0.40。完全匹配的光子符合概率为 0.04，可区分光子为 0.52，相应可见度约为 0.923。此处非零谷底完全来自分束比例不平衡。

先相加带符号的双反射和双透射振幅，再取模平方，可得匹配结果；先相加概率则得到可区分参考。这给曲线提供一个独立核对：谷底为零同时要求平衡与匹配，光子计数本身并不保证它。

再取独立的虚拟计数例：远延迟位置有 110 次事件，谷底 20 次，另测得两处恒定背景各十次。原始可见度约为 0.818，扣背景后为 0.90。两者都可描述明确记录，但不能悄悄互换。

曲线还应保留曝光时间、光源漂移、偶然符合窗口缩放和不确定度传播。光学位移也要按真实光路几何换算；移动反射器时，往返光程可能变化两倍，直接把距离轴当时间轴会误报宽度。

良好的双光子干涉有助于 Bell 态分析器按预期工作，但单独一个符合谷并不认证偏振纠缠、关闭探测漏洞，或建立完整量子通信信道。这些任务需要额外设置与资源记录。

链接中的 Lab 在教学模型中采集符合谷。比较延迟、偏振与重叠时，应始终保留光源前提。再把这一习惯带入交换和密集编码文章：先辨认分析器合并了哪些可能性，再判断成功探测模式意味着什么。