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Sandbox Physics
量子物理:读懂证据

诺奖 A · 证据与操控

后来的测量怎样给早先的光子结果分组

Sandbox Physics ·

外侧光子已被探测后再选择联合分析器,究竟改变了什么?

先画时序,再讲故事

外侧探测器已经响过,中央站才选择接下来测什么。Ma 等人 2012 年的延迟选择交换实验,特意排出了这个顺序:先用光纤拖住中央光子,再让快速分析器切换两种联合测量。后来选择处在早先探测事件的“类时未来”。也就是说,光速信号原则上来得及从早先事件到达后来的事件。

论文报告外侧路径用七米光纤,中央光子有 104 米延迟。这些长度属于一套完整的时序设计,其中还要算上切换和探测登记的时间;只把长度相减,并不能单独证明时空顺序。这里强调的是明确的先后顺序;类空间隔比较的则是光速信号能否来得及连接两事件。

证据阅读:X.-S. Ma et al. (2012), Experimental delayed-choice entanglement swapping — author manuscript, arXiv:1203.4834X.-S. Ma et al., Nature Physics 8, 479–484 (2012) — journal record and 26 April 2012 witness correction

后面一站提供的是分组标签

中央分析器可以做 Bell 态分析,也可以分别测偏振,得到可分的结果。它选择了什么、测到了什么,就成为早已存下的外侧点击的标签。按标签分组,不同组显出不同关联;把各组合起来,仍是原先那张完整的外侧结果表。

固定外侧设置。下式中前两个小写字母是外侧结果,第三个是中央结果,最后一个字母是中央的选择。把所有中央结果加起来,就回到未分组的分布;在理想模型里,这个边缘分布与后来的选择无关。有损失时,还得把漏检单列为一种结果。

设两对理想输入光子都处在正号 Bell 态,中央四种 Bell 结果出现的机会相等。外侧在水平—竖直基底下测量时,两种标签下两边结果相同,另两种标签下结果相反。每种标签都挑出确定的关联,可是不分组时,四种结果组合的理论概率相等。

假想做四百次理想试验,每种中央标签的期望计数约一百次,合起来的外侧表每格期望也是一百次;实际计数会波动。分组只改变哪些格子归入哪个子集,不改写任何已存结果。中央和外侧测量作用在不同的子系统上,所以先算外侧测量,结论也一样。

∑cP(a,b,c∣y)=P(a,b)P(a,b∣c,y)=P(a,b,c∣y)P(c∣y)\begin{gathered}\sum_c P(a,b,c\mid y)=P(a,b)\\[4pt]P(a,b\mid c,y)=\frac{P(a,b,c\mid y)}{P(c\mid y)}\end{gathered}

证据阅读:X.-S. Ma et al. (2012), Experimental delayed-choice entanglement swapping — author manuscript, arXiv:1203.4834

证明纠缠,一种关联不够

实验比较了三组互补偏振基底中的关联,并用 Bell 态保真度作为纠缠见证。任何可分的双比特态,与指定的最大纠缠 Bell 态的重叠都不超过二分之一。只要测量符合已标定的模型,保真度超过二分之一就足以说明纠缠。

修正后的见证算符,是单位算符的一半减去目标 Bell 态的投影算符。目标保真度超过二分之一时,它的期望值为负,反过来也成立。结果不为负,并不能证明态是可分的:纠缠态也可能与这个特定目标重叠很少。期刊发过修正说明,所以这里尤其要看清正负号。

证据阅读:X.-S. Ma et al. (2012), Experimental delayed-choice entanglement swapping — author manuscript, arXiv:1203.4834X.-S. Ma et al., Nature Physics 8, 479–484 (2012) — journal record and 26 April 2012 witness correction

分组不能给过去传信

外侧站点要等中央标签经普通经典信道传过来,才能分出条件子集。标签到达之前,它们手里只有同样的未分组统计。后来选择什么设置,都无法把消息写进较早站点的本地数据。

要检查这类实验,得留下时间戳、基底选择、全部结果类别和事件配对规则;否则,某个选出子集的计数率变了,可能被误当成整体分布变了。无信号原理说的是完整的边缘分布,后选择的曲线则可以变化。

这个实验把量子理论的条件预言放进了一套“选择确实在后”的装置。不同的条件组从联合数据里选出了不同部分,关联也就不同。理解这个结果仍要沿用实验的时序与采样假设;它不能据此裁定量子力学的诠释,也不能用来向过去发送可控的消息。 三组基底的纠缠见证依赖测量标定与写明的采样条件,这项演示不构成设备无关、无漏洞的 Bell 检验。

早先的结果获得了后来的分类;分类所需的标签,还要经经典信道传到外侧。把已经发生的结果和后来得到的分组信息分清,就能理解这套延迟选择安排。

证据阅读:X.-S. Ma et al. (2012), Experimental delayed-choice entanglement swapping — author manuscript, arXiv:1203.4834M. Żukowski, A. Zeilinger, M. A. Horne and A. K. Ekert (1993), Event-Ready-Detectors Bell Experiment via Entanglement Swapping, PRL 71, 4287–4290X.-S. Ma et al., Nature Physics 8, 479–484 (2012) — journal record and 26 April 2012 witness correction

来源与阅读说明

本文读了 Ma 等人十七页的 arXiv 稿,重点是事件先后、光纤延迟和三组基底中的验证。期刊页注明 2012 年 4 月 26 日修正了见证算符的定义,本文采用修正后的约定:见证值为负表示纠缠。下文的理想概率恒等式和算例是我们自己算的,没有重新分析实验数据。 链接的理想编号脉冲模型先测外侧量子位,再测同一寄存器的中央量子位;切换分组不会重采样已存结果,包括漏检和已接受四重事件。

  1. M. Żukowski, A. Zeilinger, M. A. Horne and A. K. Ekert (1993), Event-Ready-Detectors Bell Experiment via Entanglement Swapping, PRL 71, 4287–4290
  2. X.-S. Ma et al. (2012), Experimental delayed-choice entanglement swapping — author manuscript, arXiv:1203.4834
  3. X.-S. Ma et al., Nature Physics 8, 479–484 (2012) — journal record and 26 April 2012 witness correction
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