用一个光子预告另一个光子的到来

第一次点击打开一个时间门

把光调得很暗，探测器大部分时间都不响。可它偶尔响起来时，究竟来了一个光子，还是好几个？1986 年，Grangier、Roger 与 Aspect 利用原子先后发出的两个光子。先探测到第一个，就预告另一个即将到来；后一个进入分束器，可以走向两个输出端，每端各放一台探测器。

这个预告打开一段很短的计数时间，叫作“时间门”。理想的单光子至多让一个输出探测器响。实验者关心的是：在同一个门里，两台一起响的次数，与各自响的次数相比有多少？

同一次采集要记下四种计数：打开的门数、两个输出各自的点击数，以及同一门内的联合点击数。如果两个探测器几乎收不到光，联合计数小本身说明不了什么；单路计数和门数才给出比较的尺度。

下式各下标分别表示：gate 数时间门，A、B 数各端点击，AB 数两端一起响的门。拿来比较的半经典模型把光看成强度会波动的波，把点击看成随机响应。在弱响应近似下，两端点击的机会都正比于同一个量：这一门里累计的光强。模型还假定效率稳定，给定光强后两端探测独立。

光强的波动可以增加两端一起响的机会，它的方差却不可能为负。这就给式中的归一化参数 alpha 一个经典下界：一。理想单光子输入则没有双路联合点击。

归一化反关联参数的经典下界是一；理想单光子输入则完全没有联合探测。作比较时，分子和分母要用同一套计数规则，包括时间门的定义，以及背景、饱和和电子串扰的处理方法。

\begin{gathered}\alpha=\frac{N_{\mathrm{gate}}N_{AB}}{N_A N_B}\geq 1\\\text{(classical, linear response)}\end{gathered}

设一次虚构的采集有一万个门，输出 A 点击一千次，输出 B 点击八百次，联合点击八次，参数就是十分之一。按事件分类，就是八次双路、992 次仅 A、792 次仅 B，以及 8,208 次空门。

这样列表，联合点击就不会又被算成额外的试次；分析也可以复核，因为改变符合窗口，就会改变哪些点击算作同一事件。这个算例只是算术，不代表统计显著性；真实的置信区间要考虑联合计数和共用的分母。

在线性响应近似下，两路各自独立的损失会在这个比值中抵消，但效率低时，大部分时间门仍可能是空的。即便联合概率恰好为零，也分不清是每次预告后都有一个光子，还是许多空试次和至多一个光子的试次混在一起。

暗计数、无关的发射和多次级联会增加符合；探测器死时间或共用电子学也可能人为压低联合点击。评价光源时，除了反关联，还要测预告之后真有光子的概率，检查背景，并把原始计数和修正后的计数分开标明。

再看我们自己的泊松算例：每个指定脉冲平均有十分之一个光子。约百分之九点五的脉冲里有光，而在这些非空脉冲中，仍约有百分之四点九含两个或更多光子。调暗主要是多出空脉冲，并不保证来了光就恰好是一个光子。

理想模型中，衰减后的光仍是泊松统计。预告有用，是因为它改变了被检验的是哪些试次，但预告之后的计数同样要实际测量。只说两种光源都很弱，就把触发实验要辨别的差别掩盖了。

原实验还把同一光源送进干涉仪。条纹检验的是几种可能性带着相位怎样叠加，输出端的反关联检验的是联合探测统计。衰减的经典光也能有很清晰的条纹，所以单看可见度，代替不了触发计数的比较。

两种测量合在一起，描画了同一光源在两种装置里的表现：分束器给出条件联合计数，干涉仪显示不同路径怎样叠加。先弄清输入光的统计，再看干涉条纹，实验里的每个现象就有了来处。