Q019 · 相干驱动与标定

Rabi 驱动与脉冲标定

一个脉冲要持续多久，才能翻转量子态？ 共振时持续半个 Rabi 周期，也就是 pi 脉冲。Rabi 频率要靠实际扫一遍脉冲时长来定，不能照搬标称值。失谐会让振荡变快，峰值却变低，翻得更快，但永远翻不完全。

设定驱动幅度、相位和失谐，扫描脉冲时长。用有限次计数估出实际驱动强度，再试一试标定好的脉冲。加入幅度误差，就能看到标称设置和实测标定怎样对不上。

模型正结果概率 $\text{—}$

正结果 / 负结果 / 拦截 $\text{—}$

当前设置测量次数 $\text{—}$

采集的正结果比例 $\text{—}$

95% Wilson 区间 $\text{—}$

输出态纯度 $\text{—}$

实际驱动 · 模型真值 $\text{—}$

模型是旋转参考系中的孤立两能级系统，用方波脉冲驱动，采用旋波近似。频率单位是每毫秒周期数。拟合假设失谐已由独立测量得知。偏离共振时，第一个峰不是完整翻转；单看占据率也测不出门保真度。

尚未采集记录。

从采集计数推断

采集一次扫描后，才能估计信号。

\text{—}

密度矩阵与计数约定

\rho=\frac{I+\boldsymbol r\cdot\boldsymbol\sigma}{2}

最近的原始事件 · 完整记录见 CSV

事件	设置	结果

科学依据： Feynman III.6 · MIT 8.05 · NIST Ramsey

先抓重点

核心问题: 振荡的第一个峰总能完整翻转量子态吗？
一句话直觉: 失谐让振荡变快，却压低了峰值；振荡更快，翻转反而可能更差。

核心数学模型

旋转参考系中的方波脉冲哈密顿量

H_{\rm rot}=\frac{\hbar}{2}(\Omega\cos\varphi\,\sigma_x+\Omega\sin\varphi\,\sigma_y+\Delta\sigma_z)

驱动强度和相位决定赤道面内的旋转轴，失谐再加上一个沿 Z 的分量。这里的频率都是角频率。

脉冲之后的激发态占据率

P_e(\tau)=\frac{\Omega^2}{\Omega^2+\Delta^2}\sin^2\left(\frac{\sqrt{\Omega^2+\Delta^2}\,\tau}{2}\right)

在旋波近似下，这个两能级结果是精确的。失谐会压低峰值，同时让振荡变快。

共振时的翻转与半翻转时长

\tau_\pi=\frac{1}{2f_R},\quad\tau_{\pi/2}=\frac{1}{4f_R}\quad(\Delta=0)

共振时，完整翻转要半个 Rabi 周期，半翻转要四分之一个周期。

常见难点

占据率不是门保真度

容易误解激发占据率很高，就证明任意输入的量子门都很准确。

正确理解这个实验只检验一个初态、一种读出。要测过程保真度，还需要更多输入态和对相位敏感的测量。

拟合依赖模型

容易误解就算不知道失谐，或者换成真实的多能级原子，这个估计也照样成立。

正确理解拟合有三个前提：失谐已知，扫描范围已定，系统是旋波近似下的孤立两能级。泄漏和其他能级都不在模型里。

动手实验

01
找到第一个峰
选择完整翻转，采集时长扫描，读出估计的驱动，再把时长设到拟合出的首峰。
你会看到： 估计只用到计数的二项似然，以及另行测得的失谐。
02
制备半翻转
选择半翻转，比较末态 Bloch 向量和测得的占据率。
你会看到： 两个能级各占一半，可以来自横向相干态，并不说明是非极化混合态。
03
发现校准误差
选择校准误差并采集扫描，比较拟合驱动与标称值。
你会看到： 20% 的幅度误差让最佳时长偏移；设定值和拟合值分开显示。
04
倾斜旋转轴
选择偏离共振，扫描后转动驱动相位。
你会看到： 第一个峰达不到完整翻转。驱动相位会改变横向分量；但从基态出发时，激发占据率与相位无关。

Rabi 驱动与脉冲标定

先预测，再采集证据。

从采集计数推断

从计数标定一个脉冲

核心数学模型

旋转参考系中的方波脉冲哈密顿量

脉冲之后的激发态占据率

共振时的翻转与半翻转时长

常见难点

占据率不是门保真度

拟合依赖模型

动手实验

找到第一个峰

制备半翻转

发现校准误差

倾斜旋转轴

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