借辅助离子读出谱学离子

双离子量子逻辑光谱

怎样靠观察旁边另一个离子的荧光，测出一个离子的光谱？ 靠两个离子共享的运动。它们囚禁在同一个阱里，一起振动。探测光照过第一个离子后，一个脉冲把它的激发换成一份共同振动的量子，第二个脉冲再把这份量子交给另一个离子。看这个离子的荧光，就知道激发有没有传过来；逐个频率重复，就描出第一个离子的谱线。振动若在两次脉冲之间丢失，谱线就会变淡。

激发谱学离子，借一个共享的运动量子把激发转给辅助离子，再数辅助离子发出的荧光。先标定明、暗两种计数，再从保存的记录推断谱线中心。

两个离子都是合成的二能级系统，共用一个初始冷却到基态的运动模式。红边带脉冲是相干的，运动量子损耗只是示例，囚禁和制备都是理想的。不计算射频电极的场，不含热模式、自发衰变和原子钟系统误差，也不声称任何精度。荧光谱只说明转移了多少布居，证明不了相干性或转移保真度。放大的装置和脉冲动画都是示意。

两个离子沿阱轴排列，离子本身和间距都画得放大了。边带光束依次照射各个离子；两个离子共享的是运动模式，不是在它们之间飞行的光子。物镜只收集辅助离子的荧光，送到计数器。序列的颜色表示源布居的期望值，不是实测轨迹。

可复现的合成观测

通过辅助离子读出的光谱。

可以开始采集模拟数据了。

每组新记录先做六十四次已知明态和六十四次已知暗态的制备，再交错扫描四十一个频率。每次试验只记下探测到的光子数，不记隐藏的离子态标签。估计谱线时，不使用源的谱线偏移、边带脉冲面积、延迟和源的平均光子数。采集过程经过加速。

保留的数据

逐次荧光计数。

$i,\quad n_{\rm det}$

前二百四十次扫描试验，不含标定部分。绿色为当前探测计数，灰色为原样保存的对照记录。用查看控件可选出其中一次；完整记录在 CSV 中。

从记录得到估计

只下测量支持的结论。

拟合谱线中心

\text{—}

转移布居幅度

\text{—}

实测明暗平均光子数

\text{—}

已标定假暗与真暗比例

\text{—}

所查看的光子计数

\text{—}

共振源布居 · 谱学 / 运动 / 辅助

\text{—}

采集不完整、参考态重叠、转移响应过弱或拟合触及搜索边界时不报告线心。剖面是相对似然诊断，不是已标定置信区间。

数据归约

标定暗态比例与拟合谱线。

$\delta/\mathrm{kHz},\quad\widehat q_D$

绿点是分类得到的暗态比例，棕线是用这些计数和已标定的分类率拟合出的响应。源的真实线心不画在图上，因为它不是测量结果。

线心似然剖面。

$\delta_0/\mathrm{kHz},\quad 2(\ell_{\max}-\ell)$

每个候选线心均重新优化转移幅度；相对偏差显示上限为四十。

最后八条原始记录

列：序号、制备、千赫兹探测失谐、探测光子数。

序号	制备	失谐	光子数

模型与来源

矩形脉冲的激发概率

\begin{aligned}P_e(\delta)&=\frac{\Omega^2}{\Omega^2+\Delta^2}\\&\quad\cdot\sin^2\!\left(\frac{T\sqrt{\Omega^2+\Delta^2}}2\right)\\\Delta&=2\pi(\delta-\delta_0),\quad\Omega T=\pi\end{aligned}

式中失谐以赫兹为单位，扫描轴显示千赫兹。探测时长经过标定，作为已知量输入。

把激发转给辅助离子

\begin{aligned}|e_Sg_L0\rangle&\longrightarrow|g_Sg_L1\rangle\\&\longrightarrow|g_Se_L0\rangle\end{aligned}

两次共振红边带脉冲借共享运动模式把激发传过去。谱学离子没被激发时，态保持不变。屏幕上显示的源演化用密度矩阵计算。

转移了多少布居

\begin{aligned}A&=\sin^4(\theta/2)\,e^{-t_d/\tau_m}\\P_{L,e}&=A\,P_e,\quad\tau_m=1\,\mathrm{ms}\end{aligned}

两次脉冲之间，运动模式受一个示例性的零温振幅阻尼作用。这个寿命是选定的参数，不是在装置上测得的。

判为暗态的概率

\begin{aligned}q_D(\delta)&=f_B+(f_D-f_B)\,\widehat A\,P_e(\delta)\end{aligned}

已知明态和暗态的参考计数，决定判别阈值和两种分类率。再用二项似然，从扫描计数拟合线心和转移幅度。源偏移和脉冲面积不交给拟合。

Schmidt et al. · Spectroscopy Using Quantum Logic (2005)

三光子 GHZ 关联台

先抓重点

核心问题: 怎样靠观察旁边另一个离子的荧光，测出一个离子的光谱？
一句话直觉: 关于源的假设，和从记录数据得出的估计，要分开看。

核心数学模型