跳到主要内容
Sandbox Physics

Q037 · 测量 / 重建 / 复验

Homodyne 量子态重建

转动本振，采集不同方向的投影，再仅用这些读数重建 Wigner 图。换一个从未参与重建的相位，检验它的预测。

交互模型Homodyne 量子态重建
采集记录—\text{—}
测量结果—\text{—}

02 / 探测器说了什么？

用新投影，检验旧重建。

qθq_\theta · 蓝柱：此相位的探测记录；橙线：你的重建图的投影；虚线：可选理想模型。滤波预测可因波纹低于零，不作为采样概率；直方图尾部保留在 CSV。

留出读数

—\text{—}

—\text{—}

最近记录

03 / 用扫描记录重建

让数据画出量子态。

先采集投影。

(q,p)∈[−5,5]2(q,p)\in[-5,5]^2 · 横轴为位置正交分量，纵轴为动量正交分量。蓝正红负，所有样本使用相同色标。

—\text{—}

24 个采集投影

θ:0→172.5∘,qθ:−5→5\theta:0\to172.5^\circ,\quad q_\theta:-5\to5 · 相位向右递增，正交分量向上递增；每扫一次，每列重新制备 300 次。

提高带宽可分辨细节，也放大噪声。修改后可以用同一数据重建。有限带宽产生模糊，有限角度与计数产生波纹；负像素本身不是非经典性的认证。

04 / 把证据留下来

保存结果，只改一项。

最多八组固定样本。恢复可查看，再次采集会开启新记录。保存的原始记录只导出一次；重复种子复现抽样，不构成独立证据。

物理模型、边界与主来源

qθ=(ae−iθ+a†eiθ)/2,[q,p]=iq_\theta=(ae^{-i\theta}+a^\dagger e^{i\theta})/\sqrt2,\quad [q,p]=i

Vθ=12[1−η+η(e−2rcos⁡2(θ−φ)+e2rsin⁡2(θ−φ))]V_\theta=\tfrac12[1-\eta+\eta(e^{-2r}\cos^2(\theta-\varphi)+e^{2r}\sin^2(\theta-\varphi))]

理想真空标定固定尺度。记录值是归一化光电流差，不单独模拟两只二极管的计数。本振取无限强极限；省略电子噪声、饱和、有限本振和模式失配。重建不反演损失，描述的是探测到的态。

采用六十一阶方格、二十四个等距相位和硬 Fourier ramp 截止。滤波投影读取原始样本，插值步长为 0.04。图和留出投影均不截断负值、不重新归一化；没有负概率事件。

Lvovsky & Raymer · II A–B, III A 1, V A

物理教程

Homodyne 量子态重建

背景转动本振，采集不同方向的投影，再仅用这些读数重建 Wigner 图。换一个从未参与重建的相位，检验它的预测。

为什么值得理解量子态从多次制备推断而来，不是一次拍到的照片。

先抓重点

核心问题
能从探测器的噪声，画出一个量子态吗？
一句话直觉
同一份重建必须能预测没有交给它的测量。

核心数学模型

旋转的正交分量

qθ=qcos⁡θ+psin⁡θ,[q,p]=iq_\theta=q\cos\theta+p\sin\theta,\quad [q,p]=i

强本振选择方向，理想真空方差为二分之一。

Wigner 函数的投影

pθ(x)=∫W(xcos⁡θ−tsin⁡θ,xsin⁡θ+tcos⁡θ) dtp_\theta(x)=\int W(x\cos\theta-t\sin\theta,x\sin\theta+t\cos\theta)\,dt

即使 Wigner 函数出现负值，每个投影仍是非负概率密度。

有限带宽的逆 Radon 变换

W^(q,p)=12πM∑j=1M1nj∑ℓ=1njKkc(qcos⁡θj+psin⁡θj−xjℓ)\widehat W(q,p)=\frac{1}{2\pi M}\sum_{j=1}^M\frac{1}{n_j}\sum_{\ell=1}^{n_j}K_{k_c}(q\cos\theta_j+p\sin\theta_j-x_{j\ell})

核积分到声明的空间频率截止，只消耗扫描记录，不知道制备的状态。

常见难点

图不是认证

容易误解重建图有负像素，就证明非经典态。

正确理解硬截止、角度采样和有限数据都可能产生负波纹。应重复采集并改变截止；本实验不提供非经典性的置信认证。

模型与记录

容易误解移动滑块会改善已经记录的数据。

正确理解改变制备会开启新样本，固定样本保留原设置与原始读数。

动手实验

  1. 01

    先预测

    试真空与压缩真空，预测转动本振时正交分量分布的宽度如何变化。

    应该观察到： 保持可选模型参考关闭。
  2. 02

    采集并保存

    扫描全部 24 个相位，重建，再在选定的新相位采集 500 次。

    应该观察到： 验证直方图从不参与重建。
  3. 03

    找出失败条件

    选择单光子并重建，再引入损失。另行改变重建截止频率，不增加新数据。

    应该观察到： 光学损失改变状态，截止频率改变估计量，有限计数带来采样噪声。