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Sandbox Physics

M099 · 流体力学

表面张力与毛细实验室

比较五种管径，查看真实球面弯月面，切换施加的前进或后退接触角；采集体积平均高度，推断润湿张力。

交互模型表面张力与毛细实验室
体积平均高度就绪\text{就绪}
弯月面中心高度就绪\text{就绪}
接触线高度就绪\text{就绪}
施加的分支接触角就绪\text{就绪}
液体减气体压力跃变就绪\text{就绪}
管径 Bond 数就绪\text{就绪}
有符号竖直张力就绪\text{就绪}
力闭合残差就绪\text{就绪}
高度推断润湿张力就绪\text{就绪}
独立已知接触角时的张力就绪\text{就绪}
采集测点数就绪\text{就绪}
原始坐标拟合残差就绪\text{就绪}
推断状态就绪\text{就绪}
模型适用域就绪\text{就绪}

物理教程

弯月面也是力平衡

背景两台独立测量装置共用采集流程，各自保留物理定律、几何与适用域筛查。

为什么值得理解先连接实际几何、参考剖面与原始传感器记录，再解释估计结果。

先抓重点

核心问题
力平衡中应该使用哪个液面高度？
一句话直觉
用独立原始读数推断参数，先检查近似适用域。

核心数学模型

平均液柱力平衡

ρgπr2h‾=2πrγcos⁡θ\rho g\pi r^2\overline h=2\pi r\gamma\cos\theta

高度为相对恒液位池的有符号体积均值。

球面弯月面

h‾=2γcos⁡θρgrΔp=pl−pg=−2γcos⁡θr\begin{aligned}\overline h&=\frac{2\gamma\cos\theta}{\rho gr}\\\Delta p&=p_l-p_g=-\frac{2\gamma\cos\theta}{r}\end{aligned}

压力跃变为小 Bond 数球面参考；上升和下降使符号反转。

重力与毛细力比较

Bo=ρgr2/γ\mathrm{Bo}=\rho gr^2/\gamma

球面形状忽略跨弯月面的重力变化。采集阈值为 0.1；不隐含通用误差容限。

高度记录识别什么

h‾i=b+S/riγcos⁡θ^=ρgS/2\begin{aligned}\overline h_i&=b+S/r_i\\\widehat{\gamma\cos\theta}&=\rho gS/2\end{aligned}

拟合自由高度截距，推断润湿张力。除以独立已知接触角余弦才得到张力；中性润湿附近除外。

施加的接触角端点

θ=clip⁡ ⁣(θ0+bΔθ/2,0∘,180∘)\theta=\operatorname{clip}\!\left(\theta_0+b\Delta\theta/2,0^\circ,180^\circ\right)

分支为后退、中心或前进；这是施加的静态比较，不模拟钉扎或润湿动力学。

常见难点

参考与推断

容易误解不用记录数据就能读出估计。

正确理解清空记录，估计随即消失。传感器扰动可产生不物理的拟合；不截断估计，也未作独立校准。

动手实验

  1. 01

    比较管径

    选择润湿上升；检查五个弯月面和测量位置视角。

    应该观察到： 较细的管上升更高；中心高度不同于体积均值。
  2. 02

    反转润湿

    比较中性润湿与不润湿下降。

    应该观察到： 曲率、有符号高度和压力跃变同步改变。
  3. 03

    比较历史端点

    选择角度滞后，切换前进与后退。

    应该观察到： 同一液体和管径产生不同施加静态高度。
  4. 04

    采集管阵列

    采集合格管，增加高度扰动并导出 CSV。

    应该观察到： 半径倒数仿射拟合估计润湿张力；中性高度不能单独识别张力。