先把体积固定，再比较面积
一根很长的圆柱，体积一定时，分成适当大小的水珠可以少用一些表面积。可它起初只长出很小的波纹，表面积已经在下降了吗？这个问题不能只看一处细颈，必须把一个完整波长里的液面都算上。
取初始半径 ，沿轴线用 表示位置。给半径加一个很小的余弦起伏，波数 的单位是长度的倒数。若只加余弦，截面积的平均值会增加；还要把平均半径减去一个二阶小量，才能在比较面积时保留原来的体积。
两种曲率怎样把液体推向鼓包
定义无量纲波数 。上式在 时为负，也就是波长大于圆柱的周长时，微小起伏能省下表面积。这是 Rayleigh–Plateau 失稳的门槛。起伏很短时，沿轴线的弯曲要花更多面积，起伏便会消退。
从压强看，同一个结论更容易连到流动。细颈绕着轴线弯得更紧，第一项曲率更大；但侧面轮廓也在弯，第二项有自己的符号。短波的第二项足够强，可以反转细颈与鼓包之间的毛细压强差。
对液体凸向气体的圆柱取正曲率。下面恢复有量纲的半径与坐标；下标表示求导。 是两个主曲率的和，单位为 ，毛细压强项为 。
半径和速度必须一起求
细颈失去多少液体，鼓包就得到多少。把流动近似为轴对称、轴向变化缓慢的液柱，截面内的轴向速度在最低阶近似下相同。截面积乘速度给出体积流率，半径平方便成为最方便的守恒变量。
用 作长度单位，用惯性毛细时间 作时间单位。下面的坐标、半径和速度均已无量纲化。 向轴线正方向为正； 比较黏性与惯性毛细效应。
质量守恒决定半径怎样响应流入和流出。轴向动量方程则比较流体的加速度、毛细压强梯度和黏性拉伸应力。轴对称伸长流的黏性系数带有因子三。这里采用 Eggers–Dupont 方程，保留完整曲率，取重力为零；周期单元不与外界交换体积。
从两条演化方程得到增长速度
在均匀圆柱附近写 ，只保留扰动的一阶项。质量守恒给出 ，曲率扰动是 。再对时间求一次导数，把动量方程代进去，就能消去速度。
令半径起伏正比于 ，空间求两次导数会带来 ，时间求导会带来 。于是增长速度来自一个二次方程。 时一个根为正；增大黏度会减小这个正根，但不改变门槛。
这条色散关系属于一维细长液柱模型。无黏性的完整三维 Rayleigh 理论含有修正 Bessel 函数，有限波数的增长速度会有差别；两者在足够长波时相合。比较数值模拟时，要先选与模拟方程对应的参考解。
完整例题：同样小的起伏，长短为何不同
取 。先给很小的起伏选 ，也就是 。二次方程的增长根约为 ，另一根约为 。增长分支的振幅每过约 增大到原来的自然常数倍。
若液体起初静止，不能只用增长根：起初半径的变化率也必须为零，需要把两个分支相加。设初始余弦振幅为 ，到 时，线性解给出约 。把黏度提高到 ，增长根降到 。
再把波数改为 。这时右端为负，在 下得到一对复根，实部约为 。同样从静止开始，经过 ，振幅约为 。短波已经明显平息。
细颈接近断裂时，线性预测先离场
起伏长大后，波峰不再是缩放后的余弦。鼓包变圆，颈部变窄，更多空间谐波出现；从记录提取的第一余弦分量便逐渐偏离线性参考解。此时仍然可以检查总液体体积，以及表面能与动能的变化。没有外界驱动的黏性模型，总能量应当下降。
浏览器计算把半径平方放在网格单元里，把速度放在单元之间，以流入减流出的方式更新体积。这样，细颈丢掉的体积会进入相邻区域。网格加密可以检查停止前的轨迹是否收敛。
真正断开需要处理新自由表面的产生。当前计算在颈部半径接近网格尺度，或轴向坡度超过规定范围时停止。屏幕上最后一帧给出的是这次计算还能分辨的细颈；换网格、换初始扰动后，可靠比较的应是共同分辨范围内的轨迹。