液体流动与体积守恒
高度以初始平均厚度为单位，水平距离和时间采用模型尺度。化学势的空间差推动液体沿基底流动；周期通量保持总体积。
FR18 · 液膜怎样选出间距
薄膜失稳与波长选择
一层几乎平整的液膜，为什么会长出起伏，而不是越来越平？ 表面张力压平短波，基底吸引却能放大较长的起伏。两者竞争，选出增长最快的间距。变薄处的液体流向隆起，液膜的总体积保持不变。
放开一层带有细小起伏的液膜，看液体怎样聚成一排隆起。比较各个波数的实际增长和小振幅预测，也可以直接拖动液面，改变初始形状。
模型演化时间
最薄处厚度
记录中最强模式
相对体积变化
哪一种起伏长得最快？
青色柱：最近一次保存的高度记录给出的余弦峰值振幅。琥珀色点：从前六个时间单位的高度记录拟合的增长率。白线：连续模型的小振幅预测。
怎样读这组比较
增长率为正时起伏放大，为负时衰减。有限网格近似空间导数，有限振幅又会让模式彼此耦合。“小振幅检验”可减小后一种影响。谱柱随图案更新，增长率点始终保留早期拟合窗口。
所显示的高度均为模拟结果，没有使用实验测高数据，也不预言分子尺度破裂位置。
物理教程
两种作用选出一种间距
背景一层涂膜看起来很平，仍可能不稳定。厚度稍有不同，液面的弯曲程度和它受到的基底作用都会改变。
为什么值得理解最先显眼的隆起，未必来自起初最大的起伏。小一点的波，只要长得更快，也能后来居上。
先抓重点
- 核心问题
- 一层几乎平整的液膜，为什么会长出起伏，而不是越来越平？
- 一句话直觉
- 短波要付出较多曲率能，较长的波却能靠厚薄分开降低润湿能。
核心数学模型
留下一层薄液体的润湿势
吸引项倾向于让液体变薄，短程排斥在很薄时迅速增强。势能在前驱膜厚度处最低。这里采用教学势，没有拟合某种材料的参数。
小正弦起伏的增长率
波数表示每单位模型长度走过多少弧度。增长率为正，起伏就放大。润湿势曲率为负时才有最快增长模式。下方白线是连续模型预测，彩点来自保存的模拟高度。
常见难点
表面张力与失稳
容易误解表面张力把液体拉成水滴，所以它让平膜失稳。
正确理解在这个平膜模型中，毛细作用压低每一个傅里叶模式。失稳来自润湿势。把基底吸引调到零，就能看到所有起伏逐渐减小。
动手实验
- 01
先猜隆起间距
选“隆起逐渐长大”，比较最高的谱柱和早期增长率点。
你会看到： 几个模式以不同速度增长。再往后，非线性流动改变振幅，模式也开始彼此耦合。 - 02
关掉基底吸引
选“起伏逐渐抹平”，观察同一种子给出的初始起伏。
你会看到： 只剩毛细作用，液膜逐渐变平。谱柱下降，自由能也随之降低。 - 03
改一改初始液面
在液面上拖一下，松手后继续演化。再选“小振幅检验”，仔细比较增长率。
你会看到： 拖动会加入局部起伏，同时保持体积，随后重新记录。起始振幅越小，越接近线性预测。
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曲率、薄膜、温差流与液丝
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