黑洞周围的气体为什么会发光

先想一团绕着黑洞运行的气体。它不会因为黑洞引力很强，就立刻笔直掉下去。月球也受地球吸引，却能一圈圈绕行。只要绕转的运动还在，气体就有“继续绕下去”的本领；物理上用角动量描述这种运动。气体要往更小的轨道挪，得先把一部分角动量交出去。

许多物质就在这个过程中铺成了一张吸积盘：一层绕中心转动、又缓慢向内流动的气体。亮光的来路，要从盘里相邻的圆环说起。

相邻的圆环转得不一样快

取盘内一圈和紧挨着它的外圈。靠里的圆环绕中心转得更快，靠外的更慢。如果两圈完全不交换作用，气体可以一直绕，盘也不会按我们设想的方式持续向内供给物质。

真实气体能通过内部作用交换角动量。这里把这些作用统称为应力，也就是气体相邻部分互相拉扯的作用。它在内圈上施加一个向后拖的力，在外圈上施加一个向前带的力。角动量从内圈向外传，内圈气体于是能向更小的轨道移动。盘内怎样产生这些作用，是更细一层的问题；先看它们已经存在时，会把能量送到哪里。Zimmerman 等人 2004 年论文的第 2 节采用的就是这种薄盘描述。

有趣的地方在于：两圈交换的角动量相同，交换的能量却不一样。内圈转得快，同一个拖拽作用每秒从它那里取走较多轨道能；外圈转得慢，得到的轨道能较少。两者的差额可以变成气体内部的热运动。

这就解释了为什么气体可以一边缓缓向内，一边持续发光。引力让更小的轨道具有更低的轨道能；盘内作用让气体有办法到达那里，并把释放的能量分给外圈和热。

最热的地方为什么不紧贴内边缘

越向内，能量释放通常越集中。但还得问：盘到了内边缘，邻近气体之间还在多用力地拉扯？

一种常用的简化，是让内边缘的拖拽力矩降到零。这样，最内端的局部加热也降到零，最热的圆环就出现在内边缘外面一点。你若沿着半径从内向外走，会先遇到温度升高，再遇到温度降低。把整张盘简单涂成“越靠中心越热”，会漏掉这个边缘效应。

这是一个关于加热方式的条件。内边缘若受到额外力矩，加热和亮度也会改变。Zimmerman 等人的图 1 与图 2专门把两种边缘条件放在一起比较：温度分布不同，合起来的辐射也不同。

在这组教学参数里，最热处的有效温度约为 218 万开尔文，离中心约 121 千米。有效温度指的是：一个理想黑体要多热，才能从单位表面放出同样多的总能量。这样的气体，热辐射的重要部分已经到了 X 射线波段。这里的黑洞质量设为 $2.00\times10^{31}\,\mathrm{kg}$，温度和长度随模型参数而变。

一圈气体只是一张光谱的起点

热物体会发出不同频率的光。温度越高，较高频率的光越丰富；温度较低，辐射偏向低频。把亮度按频率排开，就得到光谱。

吸积盘有一整套温度。靠内的热环与远处的凉环同时发光，许多圆环共同组成一条宽光谱。用一个温度去形容整张盘，会丢掉它沿半径变化的结构。Li 等人的附录 E把局部温度、局部辐射和远方收到的光分开写出，后面的教材会沿着这条路一步步算。

再加上气体的绕转和黑洞对光路的弯折，同一张盘在图像上还可能出现明暗不对称，远侧也可能被抬到视线中。图像里一圈亮光的形状，既带着气体怎样发光的信息，也带着光怎样到达我们的信息。

配套实验把局部发射规定为牛顿薄盘的热辐射，再用不旋转黑洞的 Schwarzschild 时空传播光。图中的颜色是伪彩色，不对应人眼在黑洞旁看到的颜色；每个色阶用来表示规定的辐射强度。

想一想

假如气体在每个圆环上都能完美绕转，相邻圆环完全不交换角动量，盘会不会照样缓缓向内流？

在这幅理想图景里，持续的向内流动缺少了必要环节。气体要换到更小的近圆轨道，必须把角动量交给别处。吸积盘的亮光和向内流动，正是被这件事联系在一起的。

继续读《薄盘在哪里发热》，就能把“内圈取走多少、外圈收到多少”写成一个温度分布。