一颗不够圆的恒星，会有不同结局吗
把一颗恒星压得足够紧，引力可能超过内部压力，物质便继续向里落。理想计算可以让整颗星整齐收缩，密度一路升高。真正的恒星却会旋转，内部有起伏，还会受到外界扰动。曾经令人犹疑的问题正在这里：坍缩走到极端，是自然界真会发生的事，还是把恒星假设得太完美才算出来的怪结果？
Roger Penrose 在 1965 年找到了一个突破口。他不再逐块追踪所有物质，也不要求恒星保持球形。他寻找一种包围坍缩区的闭合表面：从表面向未来发出的光，连朝“外”走的那一束也开始会聚。只要这种表面形成，再配合明确的引力与时空条件，经典时空的完整描述就会走到尽头。
让光来辨认坍缩到了哪一步
想象普通空间里有一层发光球壳，同时向内、向外闪一下。向内的光越缩越小，向外的光铺到更大的面积上。判断它在扩大还是缩小，只须看刚发出后一小段路，光束横截面积怎样改变。这个判断是局部的，先不必知道光最后会到哪里。
若所在区域坍缩得足够厉害，情况会改变。两组朝未来传播的光，横截面积都开始缩小；连原本称为朝外的一组也会聚。满足这个条件的闭合表面，叫作俘获面。表面可以歪、可以不圆。定义只问光束怎样伸缩，坍缩问题从此有了一把不依赖完美球形的尺。
会聚的光束还需要接上整体时空
光在时空中沿尽可能直的路径前进，这种光路叫零测地线。“零”指光路的时空间隔为零，光在当地始终以光速传播。物质和能量弯曲时空；在定理采用的会聚条件下，相邻光线倾向于靠拢。从俘获面发出的光，两个未来方向都已经开始会聚。
光线相交本身还不足以说明时空坏掉了。放大镜也能让阳光会聚，相交后仍可继续走。Penrose 将局部会聚与整个时空的因果结构接在一起，研究哪些事件能影响哪些事件。他还要求时空能从一张非紧致的初始空间切片良好地发展。直观地说，初始空间向外延伸，这一区域的因果历史能从它出发确定。
假设所有朝未来传播的光路都能一直延续，会聚便让俘获面因果未来的边界带上某些性质，与前述整体结构冲突。若保留这些条件，至少有一条光的零测地线，走过有限的自然路径参数后便无法继续。这就是定理的精确结论：未来零测地线不完备。
来源：[1]
“不完备”说明了什么
光路在这种意义上无法继续，表示光滑的经典时空描述不能覆盖坍缩的整个未来。这类结果称为奇点定理。它没有替内部那个极小区域拍照，也未指定其中的物质形态；它同样没有声称每一种曲率量沿每一条路径都会发散。定理的力量在于，不必先解出整颗恒星怎样坍缩，也能找到经典描述必然遇到的缺口。
条件也有实际物理含义。会聚条件经由爱因斯坦方程，通常与沿光方向非负的能量密度联系起来；初始空间和因果条件则描述坍缩所处的更大时空。改动条件，结论可能跟着改变。量子效应也在这套经典论证之外。奇点定理把“更深理论在哪里变得必要”这个问题，变得十分具体。
黑洞从特殊解走进天体物理
早先的精确解已经展现过极端坍缩。Penrose 进一步说明，完美球形被打破以后，结论仍能成立。只要在变形的坍缩区找到俘获面，就能接着展开整体论证。黑洞因而成为相对论天体物理必须认真对待的预期。
2020 年诺贝尔物理学奖把这项理论贡献，与 Genzel、Ghez 团队追踪银河中心恒星的工作放在同一年表彰。两者回答不同问题：证明告诉我们，理论在给定条件下要求什么；轨道观测告诉我们，一个具体天体系统装着多少质量。黑洞的理论地位与观测地位，就这样分别建立起来。