看相邻位置怎样越隔越远
每隔相同时间给下落的小球拍一张照片,相邻位置会越隔越远。小球在不断获得向下的速度。有标定过的尺和时钟,就能从这种变化量出重力加速度,也就是每过一秒,向下的速度增加多少。
在地面附近的一小段真空落程里,加速度近似不变。把球向上抛也一样:它先减速,短暂停住,再往下落,重力始终在起作用。加上空气阻力,球便受到随速度变化的合力。
来源:[1]
释放时的一点推力也要算进去
释放装置可能轻轻推了球一下,第一张照片也未必恰好拍在松手瞬间。只拿一个落差和一段时间算重力,就可能把初速度混进加速度里。连续记录多个位置,可以把初始高度、初速度和加速度一起拟合。
匀加速的位置曲线是一条抛物线。起点高低决定初始高度,起点处的斜率决定初速度,弯曲程度决定重力。换一个计时起点,前两项的描述会变,曲线的弯曲程度仍然相同。
每个测量位置和拟合曲线之间的差,叫残差。位置噪声让点在曲线两边散开。误差假设成立时,许多帧合在一起,能比两张照片更精确地确定曲线怎样弯。
一小簇结果也可能整体偏了
按同一套设置反复下落,得到的重力值挤成很小一簇,说明测量很精密。若尺的比例标错了,每次结果却都会往同一边偏。这个标定问题重复再多次,也不会自己抵消。
拟合标准误说的是:在给定误差假设下,结果预计会怎样散布。计算若只考虑独立的位置噪声,并把时间当作精确已知,就还没有计入时钟误差或漏掉的力。完整的不确定度评定还要纳入这些影响,以及修正量本身的不确定度。
空气阻力能让这种区别直接显现。下落时,阻力向上;在线性模型里,速度越大,阻力越大,球的加速度也一直在变。一小段位置数据仍可能很贴近抛物线,拟合出的加速度却已经偏离重力加速度。残差若排出弯曲的形状,就该检查采用的运动规律。
光电门量的是一小段运动
光电门在两臂之间发出一束光。遮光片的前沿挡住光时开始计时,后沿离开时停止。用遮光片长度除以遮光时间,得到的是通过这段路的平均速率,不是某一点的瞬时速率。
算一个例子:十厘米遮光片挡光五毫秒,平均速率就是每秒二十米。若故意改用五十毫秒才分得清一格的粗时钟,这段时间就可能被舍入成零。相机拍得更快,也补不回这个时钟分不清的间隔。这是教学设置;所引 Vernier 光电门的分辨率是微秒量级。真实光电门的有效遮光长度,还会受到光束几何影响。
来源:[3]
把测量系统也放进问题里
绝对重力仪也会给下落物体计时,测定当地重力。美国国家大地测量局特别提到,测量需要安静、稳定的环境;仪器自身的振动,会混进原本想量的运动。课堂相机和精密重力仪的水平相差很远,面对的基本问题却相通。
一个有用的重力结果,除了平滑曲线,还会交代长度与时间怎样标定、采用哪一种运动规律、哪些影响计入了不确定度。落体提供运动,测量系统决定这段运动怎样成为一个可信的数值。