拟合后还剩下什么
每个残差都等于合成通道强度减去拟合总辐射。若剩下一条宽曲线，拟合可能漏掉了一个频谱分量。
F-X1a · 从银河尘埃中分出宇宙温度
宇宙微波背景频谱温度计
一小部分前景辐射，怎样让精密的宇宙温度计读得偏高？ 温暖的银河尘埃会增加辐射，高频端尤其明显。若把这些光全部算在一个黑体头上，拟合温度就会偏高。把尘埃频谱单独拟合，这个模型就能找回原先给定的宇宙温度。
让微波接收机扫过一条合成天空频谱。先只拟合黑体，再把温暖的银河尘埃加进拟合，比较温度与残差。
拟合的宇宙温度
拟合的尘埃亮度
残差均方根
合成模型数据
拟合天空频谱
橙色圆点为合成通道，误差棒为一个噪声标准差；青色为拟合总辐射，蓝色虚线为拟合的宇宙背景。
来源与定义
参考温度取自 Fixsen（2009）。尘埃采用固定修正黑体，函数形式见 Planck 2013 XI。四十三个教学通道由本页模型生成。 Fixsen 2009 · Planck 2013 XI · NASA FIRAS
物理教程
宇宙微波背景频谱温度计
背景宇宙微波背景照满天空，频谱接近一个很冷的黑体。银河中的温暖尘埃也会把辐射送进同一台接收机。两者随频率变化的形状不同。
为什么值得理解拟合可以算得很精密，采用的模型却可能漏了一种光。看拟合后剩下什么，有助于找出遗漏。
先抓重点
- 核心问题
- 一小部分前景辐射，怎样让精密的宇宙温度计读得偏高？
- 一句话直觉
- 要量准宇宙温度，还得分清接收机同时收到的前景辐射。
核心数学模型
宇宙背景的黑体频谱
这里的辐射亮度按单位频率定义。频率用赫兹，温度用开尔文；三个常数分别为普朗克常数、光速和玻尔兹曼常数。
背景辐射加上前景辐射
参考频率为三百五十三吉赫兹，尘埃振幅就是该频率的亮度，末项为通道噪声。这个教学模型固定尘埃温度和发射率指数。
常见难点
怎样解释测量结果
容易误解拟合出一条平滑黑体曲线，就一定量对了宇宙温度。
正确理解前景辐射会推高最佳拟合温度。把残差与通道噪声比较，再检查模型是否漏掉了一个频谱分量。
动手实验
- 01
先看干净天空
选“干净天空”，比较橙色采样点和拟合曲线。
你会看到： 拟合尘埃振幅接近零，温度接近给定的二点七二五五开尔文。 - 02
漏掉一种辐射
选“忽略尘埃”，看温度读数，再看装置下方的残差。
你会看到： 拟合温度升高了。残差留下一条宽曲线，因为升温后的背景黑体仍配不上尘埃的形状。 - 03
把尘埃加进拟合
选“拟合尘埃”，再改变“参考通道的尘埃亮度”。
你会看到： 拟合尘埃振幅随给定亮度增加，宇宙温度仍接近原值。 - 04
缩窄频率范围
选“窄频段”，再与“拟合尘埃”比较。
你会看到： 低频端含有的尘埃辐射较少。更宽的频率范围有助于分开两种频谱形状。