声音走过多远
积分把最后散射以前声音走过的共动距离加起来。重子增加惯性，降低声速，也改变压缩与稀疏两种状态的相对振幅。
FR08 · 听见早期宇宙
宇宙微波背景声学峰
膨胀历史不同的宇宙，为什么能留下几乎相同的声学图案？ 声学峰的位置很看重声视界在天空上张开多大的角度。不同的晚期膨胀历史可以保留相近张角，让峰的位置接近；重子含量还会改变各个峰的相对高度。
改变重子含量和晚期膨胀，比较声音传播尺度在天空上的张角，以及 CAMB 算出的温度谱。找出两种声学峰几乎重合的宇宙。
声视界张角
第一个温度峰
第一峰与第二峰高度比
共动声视界
温度功率中的声音图案
青色：当前 CAMB 模型。白色：固定参考宇宙。曲线均为模型预测，没有绘制实测天空。
网格、精度与固定参数
采用 CAMB 1.6.6，共七十五个网格节点，对重子物理密度、现在的膨胀率和常数暗能量状态方程做三线性插值。显示谱每隔四个多极阶数采样一次。
六个未参与插值的点用更高 CAMB 精度重算。在三十阶至一千七百九十八阶之间，测得最大的单点相对误差为 0.80%，最大的均方根相对误差为 0.35%。这不构成网格内部所有点的误差上界。很小的谱差异可能低于插值精度。谱线适合教学，不用于精密推断。
第一个峰的位置直接从采样谱读取，分辨率为四个多极阶数。声视界张角由插值后的共动声视界与共动距离之比计算。
物理教程
声学峰为什么移动
背景中性原子形成以前，光子反复被电子散射，推着重子物质一起运动。引力把密集处往里拉，光压又把它往外推，这种流体便能传播声波。
为什么值得理解早期声视界给出一把长度尺。最后散射面的距离把这把尺投成一个角度。早期留下的图案，就这样带上了后来膨胀的信息。
先抓重点
- 核心问题
- 两种膨胀历史怎样给出接近的峰位置？
- 一句话直觉
- 声视界张角接近时，声学峰之间的间隔也接近。
核心数学模型
把尺投到天空上
分子和分母都用共动长度。角度越小，声学峰的间隔越大。第一个温度峰还有相位移动，位置并不正好等于这个间隔。
温度起伏的强弱
下方温度谱包含标量扰动和透镜效应，单位是微开尔文平方。上方圆形波纹只示意声视界的投影。
常见难点
一个角度，对应几个参数
容易误解看到第一个峰，就能直接读出现在的膨胀率。
正确理解张角是两个长度的比值。不同膨胀历史可以保留这个比值，要靠其他峰的细节和独立距离测量继续区分。
动手实验
- 01
给声音加些惯性
选“声学流体更重”，比较青色曲线与白色参考线。
你会看到： 第一峰相对第二峰变高，因为重子改变了压缩与稀疏之间的振幅平衡。 - 02
改变尺在天空上的大小
选“改变天空上的张角”，再横向拖动圆形波纹，或调“现在的膨胀率”。
你会看到： 距离改变声视界的投影大小，温度谱的几个峰也一起移动。 - 03
保留接近的张角
选“几乎相同的峰位置”，查看舞台下方的谱残差。
你会看到： 同时改变暗能量压强和现在的膨胀率，可以保留很接近的角尺度。大尺度起伏和透镜效应仍保留差别。
相关实验与文章
从宇宙膨胀走到天空推断 · 阅读路径
膨胀、声音、天空统计与推断
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