Q052 · 两个势阱里的两个原子

同种原子的交换统计

相邻势阱里的两个原子同时隧穿，最后会在一起还是分开？ 在一起，前提是两者是全同玻色子，隧穿脉冲也是平衡的。互换位置和各留原处这两条路径发生干涉，一边一个的结果被抵消掉。给其中一个原子标记内部态，它们就能区分了，干涉随之消失，可每个原子自己的隧穿概率并没有变。

每个势阱放一个原子，施加同样的隧穿脉冲，数一数两个出口各有几个原子。再给其中一个原子换上不同的内态，就能分清哪些来自交换干涉，哪些只是普通的单粒子运动。

当前设置记录数 $\text{—}$

探测分路比例 $\text{—}$

01 / 两种数原子的方式

脉冲一样，原子结伴的方式不一样。

先记录默认玻色子并保存。换成费米子：两个原子还在一起吗？再标记一个原子，让交换差异消失。

光镊装置示意 · 读出后显示末次探测原子 · 不表示粒子轨迹 · 粒子数分辨读出为理想化

重新制备
施加隧穿脉冲
记录占据

隧穿脉冲时长

t/\mathrm{ms}

1

尚无记录；每次读出都重新制备。

做一组对照

统计制备

隧穿耦合

J/h\,/\,\mathrm{kHz}

0.125

势阱能量偏置

\Delta/h\,/\,\mathrm{kHz}

0

内态标记角

\alpha/\mathrm{deg}

0

采样与探测

单原子探测效率

\eta

1

采样种子

s_0

13721

同一个种子会重复出同样的样本，不能算作独立证据。

预测更可能的结果

改变制备前请先保存；移动扫描设置不会清掉记录。

模型只有两个模式，每个入口一个原子，原子之间没有相互作用。探测能准确分辨原子数，两侧损失相互独立、效率相同。玻色统计和费米统计是两种不同的模型制备，不代表能直接换一种原子。模型不含碰撞和加热，也不考虑只读奇偶的探测。

02 / 每一行都来自一次重新制备

数两个出口，保留每一种结果。

$(N_L,N_R),\quad \widehat P$ · 在当前设置下，蓝色是当前样本，橙色是最近保存的另一组样本。

显示单独的模型预测

\text{—}

近期原始探测：每行两个出口计数，空结果与漏检均保留在分母。

03 / 改变一个设置

找到两个原子的结果开始改变的时刻。

$t/\mathrm{ms},\quad \widehat P_{\rm det}(1,1)$ · 拖动查看某个设置；也可以用滑块和键盘。

误差线为全试次的百分之九十五逐点 Wilson 区间；每个扫描设置重新制备两百对。

模型检查 · 与记录分开

单个原子的运动一样，两个原子的联合统计却不同。

$t/\mathrm{ms},\quad R,\;P_{11}$

灰：单原子转移；蓝：所选两原子在损失之前的分路概率；橙虚线：可区分粒子对照。

\text{—}

\text{—}

本模型中原子之间没有力；不分辨内态的探测器无法恢复被正交标记消除的干涉。

04 / 留下一组对照

把制备和证据一起保存。

最多八组固定样本，恢复即可查看原始设置；保存后继续采集会新建样本。CSV 保留每次试次与所有零通道。

单位、近似与一手来源

两个空间模式各从一个原子开始，原子之间没有相互作用；隧穿耦合和阱偏置保持恒定，作用一段指定时间。标记角决定两个内态重叠的模方。内态部分重叠时，费米子出现双占据靠的是不同的内态分量，并不是两个相同费米子挤进同一个完整量子态。两侧单原子探测效率相同且相互独立；理想的粒子数分辨读出不考虑光致碰撞和奇偶投影。光镊间距和原子大小只是示意，耦合直接由控件设定，不是从画面推出来的。

Kaufman et al. · Science 345, 306–309 · Atomic HOM · Sections II.3, III.4, III.6

先抓重点

核心问题: 相邻势阱里的两个原子同时隧穿，最后会在一起还是分开？
一句话直觉: 单个原子的隧穿概率可以完全一样，两个原子的结果却正好相反。给一个原子换上不同内态，交换交叉项就消失了。

核心数学模型

相干隧穿脉冲

H=\begin{pmatrix}\Delta/2&-J\\-J&-\Delta/2\end{pmatrix},\quad R=\frac{J^2}{J^2+\Delta^2/4}\sin^2\!\left(\frac{t\sqrt{J^2+\Delta^2/4}}{\hbar}\right)

每个模式开始时各有一个原子。偏置改变最多能转移多少，脉冲时长改变态转了多远。

交换改变两个原子的去向

P_{11}=1-2R(1-R)(1+s\mathcal I),\quad \mathcal I=\cos^2\alpha

这个符号对玻色子为正，对费米子为负，对可区分粒子为零。内态重叠只乘在交换项上。

漏检也要算进去

P_{\rm det}(1,1)=\eta^2P_{11},\quad P_{\rm det}(0,0)=(1-\eta)^2

两侧探测效率相同，漏检互相独立。主图计入全部试次；两个原子都被探测到时的条件比例另外列出。

常见难点

怎样理解结果

容易误解这里的费米子相互排斥。

正确理解这里相互作用为零。是反对称性改变了两个原子的联合振幅，用不着排斥力。

哪些是数据，哪些是示意

容易误解发光云团就是测量数据。

正确理解装置只是示意。蓝色记录图和原始 CSV 来自采样结果，模型参考另有标注。

动手实验

01
先预测
在默认脉冲下，预测两个原子会不会从同一个势阱出来。
你会看到： 预测是等着检验的猜想，不是拟合出来的结果。
02
记录对照
扫描玻色子并保存；再做费米子，最后标记一个内态。
你会看到： 交换干涉一消失，玻色子和费米子的结果都向可区分粒子靠拢。
03
检验适用范围
降低探测效率，比较全部试次中的分路比例，和两个原子都被探测到时的条件比例。
你会看到： 零结果和成功探测都要保存、导出。来源文档把采样不确定性和近似误差分开处理。

同种原子的交换统计

数两个出口，保留每一种结果。

找到两个原子的结果开始改变的时刻。

单个原子的运动一样，两个原子的联合统计却不同。

把制备和证据一起保存。