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Sandbox Physics

Q052 · 两个原子 / 两个势阱

同种原子的交换统计

每个势阱装入一个原子。施加同样的隧穿脉冲，数两个出口，再给一个原子加上内态标记。分清交换干涉与普通单粒子运动。

交互模型同种原子的交换统计
当前设置记录数—\text{—}
探测分路比例—\text{—}

02 / 每一行，都是一次重新制备

数两个出口，保留每一种结果。

(NL,NR),P^(N_L,N_R),\quad \widehat P · 当前设置下，蓝色为当前样本，橙色为最近一组其他保存样本。

—\text{—}

近期原始探测：每行两个出口计数，空结果与漏检均保留在分母。

03 / 改变一个设置

找到双原子结果发生变化的时刻。

t/ms,P^det(1,1)t/\mathrm{ms},\quad \widehat P_{\rm det}(1,1) · 拖动检查一个设置；键盘可使用滑块。

误差线为全试次的百分之九十五逐点 Wilson 区间；每个扫描设置重新制备两百对。

模型检查 · 与记录分开

单原子运动相同，联合统计不同。

t/ms,R,  P11t/\mathrm{ms},\quad R,\;P_{11}

灰：单原子转移；蓝：所选双原子损失前分路概率；橙虚线：可区分粒子对照。

—\text{—}—\text{—}

本模型中原子之间没有力；不分辨内态的探测器无法恢复被正交标记消除的干涉。

04 / 留下一组对照

把制备和证据一起保存。

最多八组固定样本，恢复即可查看原始设置；保存后继续采集会新建样本。CSV 保留每次试次与所有零通道。

单位、近似与一手来源

两个无相互作用的空间模式各从一个原子开始；恒定隧穿耦合与阱偏置作用指定时间。标记角决定内态重叠模方。部分重叠下费米子的双占据使用不同内态分量，并非两个相同费米子占据一个完整量子态。两侧单原子效率相同且独立；理想数分辨省略光致碰撞与奇偶投影。光镊间距与原子尺寸为示意，耦合由控件直接定义，不从画面反推。

Kaufman et al. · Science 345, 306–309 · Atomic HOM · Sections II.3, III.4, III.6

物理教程

同种原子的交换统计

背景每个势阱装入一个原子。施加同样的隧穿脉冲，数两个出口，再给一个原子加上内态标记。分清交换干涉与普通单粒子运动。

为什么值得理解保持制备一致，采集独立副本；改变一个原因，再比较保存的记录。

先抓重点

核心问题
两个原子，会一起出来还是分开？
一句话直觉
单粒子隧穿概率可以完全相同，而双粒子结果相反；内态标记会移除交换交叉项。

核心数学模型

相干隧穿脉冲

H=(Δ/2−J−J−Δ/2),R=J2J2+Δ2/4sin⁡2 ⁣(tJ2+Δ2/4ℏ)H=\begin{pmatrix}\Delta/2&-J\\-J&-\Delta/2\end{pmatrix},\quad R=\frac{J^2}{J^2+\Delta^2/4}\sin^2\!\left(\frac{t\sqrt{J^2+\Delta^2/4}}{\hbar}\right)

每个模式最初一个原子；偏置改变最大转移，脉冲时长改变旋转。

交换改变联合结果

P11=1−2R(1−R)(1+sI),I=cos⁡2αP_{11}=1-2R(1-R)(1+s\mathcal I),\quad \mathcal I=\cos^2\alpha

符号对玻色为正、费米为负、可区分对照为零；内态重叠只乘在交换项上。

保留漏检

Pdet(1,1)=η2P11,Pdet(0,0)=(1−η)2P_{\rm det}(1,1)=\eta^2P_{11},\quad P_{\rm det}(0,0)=(1-\eta)^2

两侧探测效率相同且相互独立；主图计入全部试次，另列双原子都被探测时的条件比例。

常见难点

理解极限

容易误解这里的费米子相互排斥。

正确理解相互作用为零；反对称性改变联合振幅，不需要排斥力。

模型与记录

容易误解发光云团就是测量数据。

正确理解装置为示意；蓝色记录图与原始 CSV 来自采样结果，模型参考单独标明。

动手实验

  1. 01

    先预测

    在默认脉冲下，预测两个原子是否从同一个势阱出来。

    应该观察到： 预测是待检验的选择，不是拟合结果。
  2. 02

    记录对照

    扫描玻色子并保存；再做费米子，最后标记一个内态。

    应该观察到： 交换干涉消失时，两种统计都趋向可区分粒子对照。
  3. 03

    检查边界

    降低效率，比较全试次分路比例与双原子都被探测时的条件比例。

    应该观察到： 保存、导出零结果与成功探测；来源文档区分采样不确定性与近似误差。