L36 · 保持同一个模式

可调谐激光与无跳模扫描

为什么只转光栅会跳模？ 光栅选频峰滑离原来的腔共振，相邻模式更有利时就会跳模。让腔长随光栅同步变化，可以平滑移动同一整数级次。它还得留在增益和标准具的通带里；固定的选择器也能支持通带内的一段有限扫描。

让 Littrow 光栅、外腔长度、增益中心和腔内标准具一起调谐。频率先往外扫再扫回来，找出激光在哪里跳到别的模式，或者在哪里断光。

执行器光频行程 $\text{—}$

光栅目标偏移 $\text{—}$

选中光频偏移 $\text{—}$

选中纵模级次 $\text{—}$

Littrow 角度 $\text{—}$

外腔长度变化 $\text{—}$

增益中心偏移 $\text{—}$

相对输出 $\text{—}$

连续发光区间内跳模 $\text{—}$

最长持续同级次区间 $\text{—}$

选中谱线与光栅目标差 $\text{—}$

采集扫描样本 $\text{—}$

采集执行器行程 $\text{—}$

参考波长为真空中七百八十纳米。Littrow 光栅每毫米一千二百线，外腔光学长度约三十毫米。外腔频率按精确的整数往返级次和腔长计算。光栅目标以相对参考的吉赫偏移设定，光栅角度遵循精确的一级 Littrow 定律。要把频率调高，就要缩短腔长。电流跟踪按教学标定量移动增益中心；增益呈高斯形，宽度为十二吉赫；温度每变化一开尔文，增益中心移动负二十吉赫。光栅用高斯窗选频。无损 Airy 标准具的自由光谱范围为十五吉赫，反射率可调。模型给每个模式算一个简化的净对数评分，从评分大于零的模式中选出一个发光。只要原模式的评分仍为正，且别的模式领先不超过设定的评分裕度，激光就留在原模式。这是经验的记忆规则，不是从载流子竞争或压电滞回推出来的。输出是归一化的正评分，不是瓦数或电光效率。采集到的光谱是选中的谱线，经标准差八十兆赫的高斯仪器响应展宽。候选评分只是另列的参考，不是同时激射谱线的测量。扫描进度表示执行器在频率上走了多远，不是物理时间。模型不含二极管内部的端面共振、具体器件的电流与折射率响应、自发噪声、热滞后和多模暂态。装置停在记录末端。执行器行程相对示意腔长放大五百倍，光栅角度按物理定律显示，不夸大转角。流动光点不表示重新扫描。

先抓重点

核心问题: 为什么只转光栅会跳模？
一句话直觉: 无跳模扫描要让同一纵模始终落在光栅、增益和标准具的通带内。

核心数学模型

光栅的 Littrow 条件

\begin{aligned}\lambda_g&=2d\sin\theta\\\nu_g&=c/\lambda_g\end{aligned}

光栅间距固定。转动法线，会改变沿入射路径返回的一级波长；镜面反射的零级则走向另一侧的输出接收器。

外腔纵模

\begin{aligned}\nu_q&=\frac{qc}{2L}\\\Delta\nu_{\rm FSR}&=\frac{c}{2L}\end{aligned}

每个模式的频率由它的整数级次和腔的光学长度决定。

随扫描同步缩短腔长

\begin{aligned}L(x)&=L_0\frac{\nu_0}{\nu_0+r_Lx}\\r_L&=1\ \Rightarrow\ \nu_{q_0}=\nu_0+x\end{aligned}

同一个整数级次，表示两端之间容纳的半波长数不变。光频升高，半波长变短，腔长也得跟着缩短。

标准具透射（Airy 函数）

\begin{aligned}\mathcal T_e&=\frac{1}{1+A\sin^2(\pi u)}\\u&=\frac{\nu-\nu_e}{D_e}\\A&=\frac{4R_e}{(1-R_e)^2}\end{aligned}

标准具的窄透射带如果不跟着移动，就可能把扫描打断。

每个模式的简化评分

\begin{aligned}M_q&=3.6-\tfrac12 u_g^2-\tfrac12 u_a^2\\&\quad+\ln\mathcal T_e\\u_g&=(\nu_q-\nu_g)/\sigma_g\\u_a&=(\nu_q-\nu_a)/\sigma_a\end{aligned}

评分为正的模式才能发光。模型不考虑饱和，也不算绝对功率。

激光倾向于留在当前模式

\begin{aligned}M_{\rm best}-M_{\rm old}&\le h\\M_{\rm old}&>0\ \Rightarrow\ q=q_{\rm old}\end{aligned}

按这条经验规则，正扫和回扫时换模的位置可能不同。

常见难点

调谐就是跳模

容易误解要改变光频，激光就得跳到另一个纵模。

正确理解改变腔长，可以让同一纵模级次平滑地移到新频率。

选择窗宽了就万事大吉

容易误解把光栅选择窗加宽，就能保证稳定的单模扫描。

正确理解这个模型按设计总是只选一个模式，所以判断不了真实激光会不会多模。仍然要协调腔长、增益和标准具。

动手实验

01
只转光栅
默认已完成腔长跟踪比例为零的正扫与回扫。比较频率轨迹的台阶和倾斜的目标线。
你会看到： 激光频率从一个固定的外腔共振跳到下一个。
02
跟住同一级次
先猜台阶会不会消失，再选“协调腔长”；同一范围会自动重扫。
你会看到： 同一整数级次现在随光栅平滑移动。
03
找下一个限制
选“固定增益中心”或“静止标准具”，再选“同步所有选择器”。
你会看到： 即使腔长跟踪精确，输出仍可能中断。