L17 · 干涉形成脉冲

锁模脉冲

编辑谱相位，再让光场经过饱和增益、滤波、色散与主动或被动损耗逐往返演化。同步测量时域脉冲和频谱。

往返次数 $\text{—}$

腔重复频率 $\text{—}$

完整周期腔能量 $\text{—}$

周期平均可用功率 $\text{—}$

可用峰值功率 $\text{—}$

峰值与平均比 $\text{—}$

最强峰强度半高全宽 $\text{—}$

测得谱强度半高全宽 $\text{—}$

测得时带积 $\text{—}$

半高以上局部峰数 $\text{—}$

确定性标量复包络在均匀一吉赫腔内循环，往返窗口为一纳秒。采用 1024 点周期傅里叶网格，显示光场与频谱相互对应。默认初始模强度为半高全宽四十吉赫的高斯谱；固定随机相位逐渐混合到平相位，不改变能量。每次集总往返依次施加能量饱和的对数增益、高斯频谱滤波、二次谱相位，再施加强度相关或同步损耗。增益饱和能量为一纳焦耳；基础对数强度损耗为每次 0.08，包含百分之五可用输出。功率对应到达输出取样口的光场。主动失谐表示每次往返损耗最低点移动的周期比例；被动模式中无效，快吸收体立即响应实际腔功率。色散为平方皮秒单位的群延迟色散，滤波尺度单位为吉赫。该离散简化映射借鉴包络主方程，不是标定材料模型或完整连续 Haus 方程求解。脉宽来自最强连通周期峰的插值半高交叉；另计显著次峰，周期能量不称为孤立脉冲能量。谱宽来自同一光场；高斯变换极限的时带积约为 0.441，其他形状未必如此。展平相位是主动施加的一次相位编辑，不是自动激光动力学。忽略持续自发种子、光学载波分辨、自相位调制、增益恢复、空间结构、热物理与量子噪声。物理控制变化会重置演化；装置尺寸与亮度为示意。

先抓重点

核心问题: 干涉何时能持续为脉冲？
一句话直觉: 谱光场与时包络是一对傅里叶变换；增益、滤波、色散与损耗必须共同支持结果。

核心数学模型

同模不同干涉

\begin{aligned}A(t)&=\sum_m a_m e^{i(2\pi m f_{\rm rep}t+\phi_m)}\\P(t)&=|A(t)|^2\end{aligned}

改变相位可改变峰值；周期积分由模功率决定。

饱和往返增益

\begin{aligned}E&=\int_0^{T_R}|A(t)|^2\,dt\\g(E)&=\frac{g_0}{1+E/E_s}\end{aligned}

同一演化包络决定增益饱和。

谱滤波与色散

\begin{aligned}\widetilde A_m^{+}&=\widetilde A_m\exp\!\left[\frac{g-\ell}{2}-\frac{\nu_m^2}{2B^2}\right]\\&\quad\times\exp\!\left[-\frac{i\Phi_2(2\pi\nu_m)^2}{2}\right]\end{aligned}

滤波移除能量；色散改变相位。频率单位必须与平方皮秒色散对应。

两种脉冲选择机制

\begin{aligned}q_{\rm active}(t,j)&=q_0[1-\cos(2\pi(t/T_R-\epsilon j))]\\q_{\rm passive}(t)&=\frac{q_0}{1+|A(t)|^2/P_a}\\A^{+}(t)&=A(t)e^{-q(t)/2}\end{aligned}

主动损耗选择移动时间窗口；快吸收体选择已有强度。

测量相容的宽度

\begin{aligned}\mathrm{TBP}&=\Delta t_{1/2}\Delta\nu_{1/2}\\\mathrm{TBP}_{\rm Gaussian}&=\frac{2\ln2}{\pi}\simeq0.441\end{aligned}

两种宽度均为强度半高全宽；高斯数值是特定形状的变换极限。

等振幅解析极限

\begin{aligned}|A(t)|^2&=|a|^2\frac{\sin^2(N\pi f_{\rm rep}t)}{\sin^2(\pi f_{\rm rep}t)}\\\frac{P_{\rm peak}}{\langle P\rangle}&=N\end{aligned}

平相位下，干涉将峰值提高到等功率模数倍，不增加能量。

常见难点

一次强度尖峰不是证明

容易误解随机光场有亮峰就已稳定锁模。

正确理解跟随多次往返并计数竞争峰；暂态尖峰不足。

形状相关变换极限

容易误解所有脉冲都必须具有高斯时带积。

正确理解不同形状有不同变换极限；多峰宽度需额外谨慎。

动手实验

01
保持模能量
推进前比较随机与相干预设，或单次展平相位。
应该观察到： 峰值变化，频谱与周期能量不变。
02
选择时间窗口
推进主动预设 1000 次，再尝试失谐门。
应该观察到： 同步损耗选择脉冲；漂移门可以失败。
03
让强度降低损耗
推进被动预设，改变吸收体饱和功率。
应该观察到： 吸收体重塑实际光场，并不强行设置相位。
04
检查色散与宽度
在时域与频域比较窄带和色散预设。
应该观察到： 相位曲率与带宽改变脉宽及时带积。