L17 · 干涉形成脉冲

锁模脉冲

能量不增加，激光的峰值功率能高得多吗？ 锁住相位就能。各腔模的光场每个往返在同一时刻叠加一次，总能量不变，峰值却高得多。不过脉冲要稳住，增益、滤波、色散和损耗得相互配合。

页面打开时已录好一段起振：从随机模相位出发的 400 次往返。拖动输出耦合镜改变腔长，对照脉冲和它的频率梳齿。

往返次数 $\text{—}$

重复频率与梳齿间隔 $\text{—}$

完整周期腔能量 $\text{—}$

周期平均可用功率 $\text{—}$

可用峰值功率 $\text{—}$

峰值与平均比 $\text{—}$

最强峰强度半高全宽 $\text{—}$

测得谱强度半高全宽 $\text{—}$

测得时带积 $\text{—}$

半高以上局部峰数 $\text{—}$

超过最强齿一半的梳齿数 $\text{—}$

载波包络偏移频率 $\text{—}$

L17

能量不增加，激光的峰值功率能高得多吗？

初始相位对齐

\eta_\phi

0\,\mathrm{\%}

锁模元件

b

0

小信号对数增益

g_0

0.5

频谱滤波尺度

B

40\,\mathrm{GHz}

损耗调制深度

q_0

0.6

吸收体饱和功率

P_a

20\,\mathrm{W}

每次往返群延迟色散

\Phi_2

0\,\mathrm{ps^2}

主动门每次往返漂移

\epsilon

0

镜距

L

15\,\mathrm{cm}

每次往返载波包络相位滑移

\Delta\varphi_{\mathrm{ce}}/2\pi

0.25

每个预设都从同一组随机相位出发，记录 400 次往返。初始相位对齐只改变起点光场；被动吸收体不理会主动门的漂移。

确定性的标量复包络在线形驻波腔内循环。往返时间窗口等于两倍镜距除以光速，所以 15 厘米的腔重复频率约为 999 兆赫，频率梳齿也按这个间隔排列。显示的光场和频谱通过 1024 点周期傅里叶网格互相对应。默认初始模强度为高斯分布，半高全宽四十吉赫。相位从固定的随机种子出发，可以逐渐混合到平相位，能量不变。每次往返集中成几步：能量饱和的对数增益、高斯频谱滤波、二次谱相位，最后是强度相关或同步的损耗。增益饱和能量为一纳焦耳。基础对数强度损耗为每次往返 0.08，其中包括百分之五的可用输出；所有功率都指到达输出取样口的光。主动失谐表示每次往返损耗最低点移动多少，以周期的比例计。被动模式不用这个参数，那里的快吸收体随腔内实际功率即时响应。色散是群延迟色散，单位为平方皮秒；滤波尺度单位为吉赫。这个离散简化映射借鉴了包络主方程，不是标定过的材料模型，也不是完整连续的 Haus 方程求解器。脉宽取一个周期内最强连通峰的半高交点，经插值得到。显著的次峰另外计数，一个周期内的能量不当作单个孤立脉冲的能量。谱宽来自同一个光场。变换极限的高斯脉冲时带积约为 0.441，其他形状未必如此。解析参考是连续主动主方程在抛物线损耗最低点附近的稳态高斯解，只在无门漂移的主动锁模中给出，不是第二个模拟。载波包络偏移读数只是记账：重复频率乘以选定的每次往返相位滑移；包络映射本身不分辨载波。模型没有持续的自发辐射种子，不分辨光学载波，也不含自相位调制、增益恢复、空间结构、热效应和量子噪声。改变物理参数会从同一组随机相位重新记录 400 次往返。场景中的镜距和脉冲长度采用同一比例；元件尺寸为示意，亮度为线性、刻度固定。

先抓重点

核心问题: 干涉何时能持续为脉冲？
一句话直觉: 频谱和时域脉冲是同一个光场，靠傅里叶变换联系。增益、滤波、色散和损耗都支持，脉冲才能维持下去。

核心数学模型

同模不同干涉

\begin{aligned}A(t)&=\sum_m a_m e^{i(2\pi m f_{\rm rep}t+\phi_m)}\\P(t)&=|A(t)|^2\end{aligned}

改变相位，峰值跟着变；一个周期内的能量只取决于各模式的功率，保持不变。

饱和往返增益

\begin{aligned}E&=\int_0^{T_R}|A(t)|^2\,dt\\g(E)&=\frac{g_0}{1+E/E_s}\end{aligned}

增益饱和多少，由腔内包络在一个周期内的能量决定。

谱滤波与色散

\begin{aligned}\widetilde A_m^{+}&=\widetilde A_m\exp\!\left[\frac{g-\ell}{2}-\frac{\nu_m^2}{2B^2}\right]\\&\quad\times\exp\!\left[-\frac{i\Phi_2(2\pi\nu_m)^2}{2}\right]\end{aligned}

滤波去掉能量，色散改变相位。色散以平方皮秒为单位，频率单位要和它配套。

两种脉冲选择机制

\begin{aligned}q_{\rm active}(t,j)&=q_0[1-\cos(2\pi(t/T_R-\epsilon j))]\\q_{\rm passive}(t)&=\frac{q_0}{1+|A(t)|^2/P_a}\\A^{+}(t)&=A(t)e^{-q(t)/2}\end{aligned}

主动调制在一个时间窗口内降低损耗，这个窗口每次往返可以漂移；快吸收体则在光已经很强的地方降低损耗。

重复频率与主动锁模脉宽

\begin{aligned}f_{\rm rep}&=\frac{c}{2L},\quad \omega_m=2\pi f_{\rm rep}\\\tau_a^4&=\frac{D_f}{M_s},\quad M_s=\frac{q_0\,\omega_m^2}{4}\\\Delta t_{1/2}&=2\sqrt{\ln 2}\,\tau_a\end{aligned}

梳齿间隔就是重复频率。在损耗最低点附近，调制器的作用像一条抛物线，它和滤波相互平衡，得到高斯稳态；虚线参考就用这个结果，滤波曲率由滤波尺度决定。

时带积

\begin{aligned}\mathrm{TBP}&=\Delta t_{1/2}\Delta\nu_{1/2}\\\mathrm{TBP}_{\rm Gaussian}&=\frac{2\ln2}{\pi}\simeq0.441\end{aligned}

两种宽度都是强度的半高全宽。高斯数值只是高斯这一种形状的变换极限。

等振幅、平相位的极限

\begin{aligned}|A(t)|^2&=|a|^2\frac{\sin^2(N\pi f_{\rm rep}t)}{\sin^2(\pi f_{\rm rep}t)}\\\frac{P_{\rm peak}}{\langle P\rangle}&=N\end{aligned}

相位平直时，干涉让峰值功率达到平均功率的若干倍，倍数就是等功率模式的个数；能量并没有增加。

常见难点

一个亮尖峰不等于锁模

容易误解随机光场里出现一个亮峰，就已经稳定锁模了。

正确理解要连续看很多次往返，数一数有几个峰在竞争。一闪而过的尖峰不算数。

变换极限随脉冲形状而变

容易误解所有脉冲的时带积都必须等于高斯值。

正确理解不同形状有不同的变换极限。光场有好几个峰时，宽度怎么定义要格外小心。

动手实验

01
看记录里怎样形成脉冲
保持默认预设“调制器锁定梳齿”，看回放里的往返次数逐渐增加。
你会看到： 腔里的光从散开到聚成一个短包。峰值与平均比不断上升，而每次往返的能量先稳定下来。
02
对比不锁模的腔
载入“自由运转：不锁模”。
你会看到： 增益和滤波都一样，光却一直散布在腔里，峰值只有平均值的几倍。
03
拖动输出耦合镜
拖动输出耦合镜把腔拉长，或载入“腔更长，梳齿更多”。
你会看到： 重复频率下降，滤波范围内容下更多梳齿；脉冲大致按往返时间的平方根变长，和虚线参考一致。
04
换锁模元件，再加色散
载入“吸收体缩短脉冲”，再载入“色散让脉冲啁啾”，打开梳齿相位面板。
你会看到： 吸收体给出更短的脉冲；加入色散后，梳齿相位弯成抛物线，时带积超过 0.441。

锁模脉冲

看相位锁成一个脉冲

核心数学模型

同模不同干涉

饱和往返增益

谱滤波与色散

两种脉冲选择机制

重复频率与主动锁模脉宽

时带积

等振幅、平相位的极限

常见难点

一个亮尖峰不等于锁模

变换极限随脉冲形状而变

动手实验

看记录里怎样形成脉冲

对比不锁模的腔

拖动输出耦合镜

换锁模元件，再加色散

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