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Sandbox Physics

L15 · 布居、光子与响应

激光动力学与弛豫振荡

驱动耦合的反转与光子储库。比较 A 类、B 类区域的启动、小泵浦阶跃和实测正弦响应。

交互模型激光动力学与弛豫振荡
演化时间—\text{—}
阈值归一反转—\text{—}
归一光子密度—\text{—}
瞬时输出功率—\text{—}
无调制稳态输出参考—\text{—}
本次实验最大输出—\text{—}
首次半稳态启动时间—\text{—}
阻尼特征频率—\text{—}
极点衰减速率—\text{—}
布居与光子寿命比—\text{—}
时间尺度区域—\text{—}
线性化相对响应—\text{—}
线性化输出相位—\text{—}
测得相对响应—\text{—}
测得输出相位—\text{—}

物理教程

两个储库让激光在扰动后振荡

背景布居储存泵浦能量，腔光子提取能量。两者响应时间决定输出平滑趋稳还是振荡。

为什么值得理解稳态激光也能对特定频率的微弱泵浦起伏作出强烈响应。

先抓重点

核心问题
输出扰动何时会振荡衰减？
一句话直觉
B 类激光在慢布居与快光子储库间交换能量；A 类消去了慢储能变量。

核心数学模型

耦合归一速率

D˙=r(t)−D−DSτLS˙=(D−1)Sτp\begin{aligned}\dot D&=\frac{r(t)-D-DS}{\tau_L}\\\dot S&=\frac{(D-1)S}{\tau_p}\end{aligned}

同一受激项消耗布居并放大光子；归一光子变量不是瓦数。

稳态参考

Ds=1,Ss=r−1(r>1)Ds=r,Ss=0(r≤1)\begin{aligned}D_s&=1,\quad S_s=r-1\quad(r>1)\\D_s&=r,\quad S_s=0\quad(r\le1)\end{aligned}

参考假定恒定泵浦，忽略持续自发播种。

精确线性化极点

s±=−γ±γ2−ω02γ=r2τLω02=r−1τLτp\begin{aligned}s_\pm&=-\gamma\pm\sqrt{\gamma^2-\omega_0^2}\\\gamma&=\frac{r}{2\tau_L}\\\omega_0^2&=\frac{r-1}{\tau_L\tau_p}\end{aligned}

实极点给出非振荡弛豫；复极点给出阻尼振荡，适用于阈值以上。

阻尼频率与分类极限

fd=max⁡(0,ω02−γ2)2πA: τL≪τpB: τp≪τL\begin{aligned}f_d&=\frac{\sqrt{\max(0,\omega_0^2-\gamma^2)}}{2\pi}\\\text{A: }\tau_L&\ll\tau_p\\\text{B: }\tau_p&\ll\tau_L\end{aligned}

两类均假定极化弛豫更快；强泵浦也可使 B 类储库对过阻尼。

相对泵浦传递

H(s)=δS/Ssδr/r=r/(τLτp)s2+(r/τL)s+ω02H(0)=rr−1\begin{aligned}H(s)&=\frac{\delta S/S_s}{\delta r/r}\\&=\frac{r/(\tau_L\tau_p)}{s^2+(r/\tau_L)s+\omega_0^2}\\H(0)&=\frac{r}{r-1}\end{aligned}

响应为输出相对起伏除以泵浦相对起伏；阈值附近低频值不等于一。

同一能量解释

Eg=E0DU=E0τpτLSPout=ηUτpE˙g+U˙=E0τL(r−D−S)\begin{aligned}E_g&=E_0D\\U&=E_0\frac{\tau_p}{\tau_L}S\\P_{\rm out}&=\eta\frac{U}{\tau_p}\\\dot E_g+\dot U&=\frac{E_0}{\tau_L}(r-D-S)\end{aligned}

示例阈值能量确定瓦数尺度；布居衰减与光子逃逸闭合能量收支。

常见难点

共振不是新腔模

容易误解响应峰必定是光学纵模共振。

正确理解此频率来自布居与光子能量交换，远低于光学载频。

分类需要时间尺度

容易误解所有固体激光器都自动属于 B 类。

正确理解按模型弛豫时间层级分类；极化须已足够快。

测量与参考不同

容易误解有限深度测量必然精确落在线性曲线上。

正确理解曲线采用无穷小假定；测量积分完整非线性方程。

动手实验

  1. 01

    观察启动

    选择 B 类并完整启动；比较首次启动与泵浦阶跃实验。

    应该观察到： 有限种子、布居积累与受激消耗产生延迟和过冲。
  2. 02

    扰动稳态激光

    施加百分之五泵浦阶跃，再在 A 类重复。

    应该观察到： B 类输出振荡；A 类响应没有弛豫共振。
  3. 03

    在共振附近测量

    选择弛豫附近调制并测量；将棕色点与曲线比较。

    应该观察到： 微弱调制可产生更大的输出相对振荡。
  4. 04

    离开线性范围

    提高调制深度、接近阈值或快速调制。

    应该观察到： 积分响应可偏离线性化；快速输入受到强烈滤波。