L05 · 增益与反馈

被动光学谐振腔

两面镜子之间没有增益，怎样挑出频率、把光存住？ 返回的光会和新注入的光干涉。同相返回时储光最强，偏离共振则减弱。撤掉驱动后，储能每次往返都损失固定比例；总损耗越小，光留得越久，腔本身并不提供增益。

扫过共振，观察部分透射镜之间记录下来的储光过程；关闭驱动，再比较光怎样衰减。

往返次数 $\text{—}$

经过的模型时间 $\text{—}$

遇输入镜后的循环功率 $\text{—}$

上一步透射功率 $\text{—}$

上一步反射功率 $\text{—}$

自由光谱范围 $\text{—}$

精确 Airy 线宽 $\text{—}$

精细度 $\text{—}$

能量衰减寿命 $\text{—}$

下一次遇镜的频偏 $\text{—}$

上一步能量残差 $\text{—}$

L05 · 实验

两面镜子之间没有增益，怎样挑出频率、把光存住？

开启驱动建立后关闭，观察衰减。扫描频率每次往返推进 0.003 个自由光谱范围。真空腔长

L

50\,\mathrm{cm}

输入镜功率反射率

R_1

95\,\mathrm{\%}

输出镜功率反射率

R_2

95\,\mathrm{\%}

内部往返功率损耗

\ell

0\,\mathrm{\%}

频偏

\Delta\nu

0\,\mathrm{MHz}

输入相位

\varphi_{\mathrm{in}}

0\,\mathrm{^\circ}

驱动功率

P_{\mathrm{in}}

10\,\mathrm{mW}

先在共振处建立光场，只改变输入相位，再关闭驱动。用相量图和能量平衡解释每一段瞬态。

进入页面或改变设置，会实际计算三百次往返。改变相位或关闭驱动，会延续原有储存场；其他物理设置重新计算。新开的关闭驱动情形，先按所选固定频率充腔三百次往返。最近一次采集按八秒慢放，读数停在末端。相向运动的通道标记不分辨驻波波长；外部亮度以一百毫瓦、腔内以两千毫瓦作固定对数参考，不是标定图像。光源与返回光共用规定的边界端口，不模拟光环行器或返回光对光源的反馈。Airy 曲线另作稳态参考，相量与能量图描述最后一次遇镜；旧循环光包的出射功率与新光包的储存功率分开取值。标记采用端口功率，不逐点分辨传播衰减，也不代表单个光子。

模型跟踪单个轴向模的包络，每次往返在输入镜处采样一次。镜面散射没有吸收，传播衰减对称分布；反射率指功率比例。上一步能量平衡里的各项功率取自同一时刻。频偏从每个所选腔长下的参考纵模共振算起。相向运动的通道标记只是示意，不分辨光学波长。不考虑增益、横向稳定性和随频率变化的镜面色散。

先抓重点

核心问题: 改变输入光的整体相位，会改变稳态透射，还是只改变到达稳态的过程？
一句话直觉: 相位决定每次回来的光能否相长叠加，损耗决定光场能维持多久。反射、透射、内部损耗再加上储能的变化，总和始终等于输入。

核心数学模型

每次往返后的光场

a_{n+1}=\sqrt{R_1R_2S}\,e^{i\phi_n}a_n+\sqrt{1-R_1}\,d_n,\qquad\phi_n=2\pi\Delta\nu_n/\mathrm{FSR}

固定的镜面相位已归入参考共振。S 是每次往返经过分布损耗后剩下的功率比例。输入相位是驱动光另外的整体相位。

稳态 Airy 透射

\frac{P_t}{P_{\mathrm{in}}}=\frac{(1-R_1)(1-R_2)\sqrt S}{1+r^2-2r\cos\phi},\qquad r=\sqrt{R_1R_2S}

半次往返的功率存活率是 S 的平方根。这条曲线是单一频率下的稳态响应；以有限速度扫描时，未必能达到它。

模间隔与光子寿命

T_R=\frac{2L}{c},\quad\mathrm{FSR}=T_R^{-1},\quad\tau_p=-\frac{T_R}{\ln(R_1R_2S)}

光子寿命是能量指数衰减的精确时间常数，每次往返采样一次。所有腔长都是真空光学长度。

精确线宽与阻抗匹配

\delta\nu=\frac{2\,\mathrm{FSR}}{\pi}\arcsin\frac{1-r}{2\sqrt r},\quad\mathcal F=\frac{\mathrm{FSR}}{\delta\nu},\quad R_1=R_2S

反射率的取值范围保证共振峰有半高点。共振时，只要满足匹配条件，稳态反射就会抵消；但内部损耗仍可能让透射低于一。

单次往返的能量平衡

P_{\mathrm{in},n}=P_{r,n}+P_{t,n}+P_{\mathrm{loss},n}+\left(|a_{n+1}|^2-|a_n|^2\right)

乘以往返时间，这个功率平衡就变成一个采样光学包的能量平衡。储存功率在新输入到达后采样；出射功率来自前一个循环的光学包。

常见难点

循环功率是来回流动的储能

容易误解循环功率很大，说明腔在创造能量。

正确理解每一步的能量平衡都计入了储能的变化。被动镜只改变能量的去向，内部衰减则把能量带走。

输入相位不是腔内相位

容易误解改变输入光的整体相位，会移动共振频率。

正确理解恒定的整体相位只是把整个稳态光场转一个角度。决定共振的是光绕腔一周积累的相位；输入相位突然跳变，会引起一段瞬态。

动手实验

01
一次往返一次往返地建立光场
重置为共振，回放已采集的建立过程。展开“最后一次遇镜”看返回、注入和合成三个向量；高级区也能“实际记录一次往返”。
你会看到： 每次同相相加，循环光场都会变大一些。到了稳态，输入镜直接反射的光与从腔里漏回来的光正好抵消。
02
只改相位，不改功率
在高级参数里把输入相位改变 180 度。新的三百次往返会延续原有储存场，比较瞬态曲线和末端读数。
你会看到： 一开始，原来储存的光场会和改变后的驱动干涉。稳定下来以后，透射功率回到原来的数值。
03
测量衰减
建立后关闭驱动。比较相隔相同往返次数的功率。
你会看到： 储存功率每往返一次，就按同一个存活比例下降，因为相量不再有新的注入。
04
阻抗匹配与频率扫描
比较阻抗匹配和内部损耗两个预设，再试连续扫描。
你会看到： 匹配会压低共振处的反射。扫描曲线包含光场建立所需的有限时间；Airy 曲线仍是明确标注的稳态参考。

被动光学谐振腔

先相加光场，再测量功率

核心数学模型

每次往返后的光场

稳态 Airy 透射

模间隔与光子寿命

精确线宽与阻抗匹配

单次往返的能量平衡

常见难点

循环功率是来回流动的储能

输入相位不是腔内相位

动手实验

一次往返一次往返地建立光场

只改相位，不改功率

测量衰减

阻抗匹配与频率扫描

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