L04 · 增益与反馈

单程光放大器

为什么反转介质无法一直提供指数增益？ 放大本身就在消耗反转。种子光或自发辐射每多出一个光子，上能级就少一个原子；它们共用同一份反转，光越强，增益越低，最后饱和。没有反射镜时出来的强光，只是放大的自发辐射，算不上激光振荡。

把种子光送进泵浦介质。比较放大后的信号和前向 ASE 通道，追踪反转沿途怎样被耗尽，并在没有反馈镜的情况下得到明亮输出。

输入种子功率 $\text{—}$

输出种子通道功率 $\text{—}$

所选前向 ASE 功率 $\text{—}$

种子功率增益 $\text{—}$

小信号参考增益 $\text{—}$

饱和功率 $\text{—}$

出口局部增益 $\text{—}$

出口剩余反转比例 $\text{—}$

总前向光子通量 $\text{—}$

模型是 1064 nm 下稳态、均匀的理想四能级介质，只考虑前向传播的光。模式面积固定为 0.5 平方毫米，恢复寿命 0.5 ms。布居按连续密度计算，装置中的 40 个标记是取整后的示意。ASE 指收集比例为 0.0001 的一个前向通道，光谱和角度范围都是选定的，并不代表总发光功率。不考虑反向 ASE、泵浦传播、衍射和热效应。图中光场的尺寸和亮度只是示意。

先抓重点

核心问题: 拿掉种子后还会有输出吗？有输出能证明振荡吗？
一句话直觉: 种子和所收集的 ASE 消耗的是同一份反转。哪一路功率变强，两路能用的反转都会变少。

核心数学模型

频率相关的截面

\sigma(\Delta)=\frac{\sigma_0}{1+(\Delta/\gamma)^2},\qquad g_0=\sigma N_0

失谐以增益半宽为单位；截面针对单个发射体，密度以每立方米表示，增益以每米表示。

各处的稳态耗尽

N(z)=\frac{N_0}{1+[P_s(z)+P_a(z)]/P_{\mathrm{sat}}},\quad P_{\mathrm{sat}}=\frac{h\nu A}{\sigma\tau}

泵浦以固定的恢复时间，把上能级密度不断拉回未饱和值；下能级始终是空的。模式面积为 0.5 平方毫米，恢复时间为 0.5 毫秒。

种子和 ASE 共用一份反转

\frac{dP_s}{dz}=\sigma NP_s,\qquad\frac{dP_a}{dz}=\sigma NP_a+\beta\frac{h\nu AN}{\tau}

开启自发通道时，收集比例为 0.0001。这个源项和种子放大消耗的是同一份上能级能量。模型不含反向波。

不含 ASE 的独立检验

\ln\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}+\frac{P_{\mathrm{out}}-P_{\mathrm{in}}}{P_{\mathrm{sat}}}=g_0L\quad(\beta=0)

关闭 ASE 后，这个隐式关系可以用来检查数值传播。种子足够弱时，增益回到指数形式；增加的光功率不会超过泵浦能补充的量。

常见难点

前向 ASE 只是一个通道

容易误解显示的 ASE 功率等于全部自发输出。

正确理解只收集一个前向通道，它的角度和光谱范围都是设定好的。反向辐射和未被收集的辐射都不计入，所以这个读数不是总荧光。

饱和来自布居变化

容易误解是探测器或显示把功率限制住了。

正确理解模型里的总光功率耗尽了算出的上能级密度。功率读数是线性的，和示意场景的亮度无关。

动手实验

01
寻找弱种子极限
选择弱种子。关闭所选自发辐射通道，调低对数刻度的种子功率，比较种子增益和小信号参考。
你会看到： 光子通量低时，反转沿介质几乎均匀，增益接近参考值。
02
耗尽沿途的反转
选择饱和，增大介质长度。比较信号曲线、出口反转和局部增益。
你会看到： 上能级密度沿传播方向下降，信号增益比未饱和的指数预测低。
03
没有种子也有输出
选择无种子的 ASE，再把所选自发辐射通道关掉、重新打开。
你会看到： 没有种子、也没有自发源时，输出保持暗态。只要源不为零，它就会在单程中被放大，完全不需要反馈。
04
错过增益线
选择弱种子，其他设置不动，只加大失谐。
你会看到： 受激截面和局部饱和功率一致地变化。光再强，也代替不了频率重叠。