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Sandbox Physics

L30 · 跟随相位，直到频谱出现

激光线宽与相位噪声

记录可复现的相位漫步，计算拍频谱、频率噪声密度与相干性。改变光子寿命、功率、技术噪声及观测时间。

交互模型激光线宽与相位噪声
累计采集时间—\text{—}
请求观测时长—\text{—}
所选理想量子线宽—\text{—}
平均腔内光子数—\text{—}
冷腔功率线宽—\text{—}
激光白扩散线宽—\text{—}
单独仅白噪声拍频半高全宽—\text{—}
单独白频率噪声底—\text{—}
单独白噪声相干时间—\text{—}
采集复数样本—\text{—}
光学谱格点间距—\text{—}
四段窗 PSD 格点间距—\text{—}
采集半功率谱宽—\text{—}
采集平均拍频频率—\text{—}
采集频率增量均方根—\text{—}
最大延迟处采集相干幅度—\text{—}
主要选定机制—\text{—}

物理教程

频谱线是相位的记忆

背景即使振幅固定，自发辐射与技术频率运动仍会改变光学相位。

为什么值得理解在时域和频域测量同一段模拟 I/Q 记录。

先抓重点

核心问题
相位噪声如何变成激光线宽？
一句话直觉
谱线形状取决于噪声过程、参考激光与观测窗，而不只是最高 FFT 格点。

核心数学模型

声明理想量子缩放

nˉ=PoutτpηouthνΔνq=14πnˉτpηout=12\begin{aligned}\bar n&=\frac{P_{\rm out}\tau_p}{\eta_{\rm out}h\nu}\\\Delta\nu_q&=\frac{1}{4\pi\bar n\tau_p}\\\eta_{\rm out}&=\frac12\end{aligned}

所选理想增益每个损耗时间提供一个入模自发光子。系数与假设有明确声明，并非通用。

扩散相位

dϕ=2πfb dt+2D dWD=πΔνwΔνb=Δνl+Δνr\begin{aligned}d\phi&=2\pi f_b\,dt+\sqrt{2D}\,dW\\D&=\pi\Delta\nu_w\\\Delta\nu_b&=\Delta\nu_l+\Delta\nu_r\end{aligned}

激光与参考的独立白相位扩散在相对拍频线宽中相加。

让技术噪声具有记忆

dX=−Xτc dt+2σf2τc dW⟨X(t)X(t+τ)⟩=σf2e−∣τ∣/τc\begin{aligned}dX&=-\frac{X}{\tau_c}\,dt+\sqrt{\frac{2\sigma_f^2}{\tau_c}}\,dW\\\langle X(t)X(t+\tau)\rangle&=\sigma_f^2e^{-|\tau|/\tau_c}\end{aligned}

平稳相关频率噪声与其终点联合积分，不另行绘制独立频谱。

区分白与有色谱密度

Sν,w(f)=Δνb/πSν,c(f)=4σf2τc1+(2πfτc)2Sν=Sν,w+Sν,c\begin{aligned}S_{\nu,w}(f)&=\Delta\nu_b/\pi\\S_{\nu,c}(f)&=\frac{4\sigma_f^2\tau_c}{1+(2\pi f\tau_c)^2}\\S_\nu&=S_{\nu,w}+S_{\nu,c}\end{aligned}

绿色单边连续参考省略振动谱线与采样效应。采集 PSD 使用记录相位增量。

将相位扩散变为相干性

∣g(1)(τ)∣=e−πΔνb∣τ∣τcoh=1/(πΔνb)\begin{aligned}|g^{(1)}(\tau)|&=e^{-\pi\Delta\nu_b|\tau|}\\\tau_{\rm coh}&=1/(\pi\Delta\nu_b)\end{aligned}

指数函数为仅白噪声系综参考。有限延迟平均不必精确落在其上。

变换实际记录

zn=eiϕnSz(f)∝∣DFT⁡(wnzn)∣2δfopt=1/(NΔt)δfnoise=4δfopt\begin{aligned}z_n&=e^{i\phi_n}\\S_z(f)&\propto|\operatorname{DFT}(w_nz_n)|^2\\\delta f_{\rm opt}&=1/(N\Delta t)\\\delta f_{\rm noise}&=4\delta f_{\rm opt}\end{aligned}

光学谱用一个 Hann 窗；频率 PSD 平均四段短窗。半功率谱宽不是拟合半高全宽。

常见难点

一个线宽描述所有噪声

容易误解每条宽谱线都是 Lorentzian，最高格点宽度就是本征宽度。

正确理解有色噪声与振动改变谱线形状；赋予宽度前先定义观测窗与诊断。

拍频只测待测激光

容易误解读取拍频时可以忽略参考噪声。

正确理解独立白线宽相加。没有已知安静参考，拍频不能单独识别任一激光。

动手实验

  1. 01

    稀释相位扰动

    以相同种子采集理想量子、更高功率与更短光子寿命预设。

    应该观察到： 更高功率降低理想扩散；更短光子寿命增大扩散。
  2. 02

    加入机制

    采集相关漂移、振动与有噪声参考。

    应该观察到： 慢相位漫步、离散边带与参考拍频展宽具有不同原因。
  3. 03

    改变观测

    比较短记录与长记录，再生成新的噪声实现。

    应该观察到： 分辨率及统计变动影响表观谱宽。