L07 · 综合与测量

搭出并修好第一台激光

组装泵浦、三或四能级介质、曲面镜、光阑和探测器。根据布居、腔模增益与输出诊断隐藏故障，再平衡效率、模式纯度和热负载。

模型时间 $\text{—}$

上能级布居比例 $\text{—}$

可用反转 $\text{—}$

未饱和往返净增益 $\text{—}$

几何稳定性乘积 $\text{—}$

介质处模式半径 $\text{—}$

理想泵浦阈值 $\text{—}$

往返光阑功率损耗 $\text{—}$

测得可用输出 $\text{—}$

主纵模占比 $\text{—}$

吸收泵浦效率 $\text{—}$

最低量子亏损热量 $\text{—}$

最近一微秒的稳定性 $\text{—}$

设计评分（满分 100） $\text{—}$

L07 · 搭建挑战

先让它振荡，再优化它

四能级介质关闭后使用以下能级为基态的三能级介质。连接泵浦改变实际组装，并保留演化状态。安装增益介质改变实际组装，并保留演化状态。安装后镜改变实际组装，并保留演化状态。安装输出耦合镜改变实际组装，并保留演化状态。安装光阑改变实际组装，并保留演化状态。连接探测器改变实际组装，并保留演化状态。有效泵浦速率

R

1.2\,\mathrm{\mu s^{-1}}

镜间距

L

45\,\mathrm{cm}

后镜曲率半径

\mathcal R_b

90\,\mathrm{cm}

输出镜曲率半径

\mathcal R_o

90\,\mathrm{cm}

输出耦合镜透射率

T

12\,\mathrm{\%}

内部往返功率损耗

\ell

1.5\,\mathrm{\%}

增益半宽

\gamma

0.15\,\mathrm{GHz}

所选中央模偏移

\Delta\nu

0\,\mathrm{GHz}

中央光阑半径

a

0.55\,\mathrm{mm}

推进两次以检查稳定过程。载入隐藏故障、诊断、修正设置并评估。输出稳定且评分达到 75，即通过教学挑战。

示例三模经典速率模型：一百亿个发射体、1064 nm 发射、808 nm 吸收泵浦、2 μs 上能级寿命，峰值截面为 0.000000000000000008 平方米。凹面镜曲率半径取正；近轴 Gaussian 几何决定模式面积和每往返两次的光阑截断。边界及不稳定几何在本模型中无支持模式；真实不稳定腔激光器不在范围内。三个所选纵模共享均匀储备，自发播种采用连续平均源。忽略泵浦耗尽、空间烧孔、热透镜及光学相位。热量为最低量子亏损代理，评分是教学目标。

先抓重点

核心问题: 能否根据测得布居、腔模增益和输出诊断隐藏故障，再把它修好？
一句话直觉: 分别检查布居储备、反馈路径和模式损耗。加强泵浦无法修复缺失镜面、不受支持的几何或严重截断的模式。

核心数学模型

三能级与四能级反转

d_4=n_u,\qquad d_3=2n_u-1

四能级下能级立即排空；三能级下能级为基态布居。同一上能级比例因此可以在一种方案中放大，在另一种方案中吸收。

一个储备，三个竞争模式

\dot n_u=R(1-n_u)-\frac{n_u}{\tau_u}-\frac{d}{N_a}\sum_jG_jS_j

受激跃迁改变为各模式提供增益的同一储备。光子成长包含受激增益、对数腔损耗与很小的连续自发源。

模式成长与输出

\dot S_j=(G_jd-\kappa)S_j+\frac{\beta N_an_u}{3\tau_u},\quad P_o=h\nu\kappa_o\sum_jS_j

只包含三个所选纵模。改变失谐可以把增益移向相邻所选模式；未建模的远处模式和空间烧孔不在范围内。

稳定几何与光阑

g_i=1-\frac{L}{\mathcal R_i},\quad 0<g_bg_o<1,\quad Q_a=\left[1-e^{-2a^2/w_m^2}\right]^2

往返光线矩阵的 Gaussian 固定点决定介质平面半径；中央光阑每往返穿过两次。本模型排除退化边界几何。

泵浦能量与最低热量

P_p=h\nu_pN_aR(1-n_u),\quad P_{h,\min}=P_p\left(1-\frac{\nu}{\nu_p}\right)

泵浦功率是有效单向泵浦模型中的吸收功率。最低量子亏损热量不包含非辐射过程，也不计算温度或热透镜。

常见难点

几何边界是模型边界

容易误解不稳定腔永远不能发出激光。

正确理解本实验只支持近轴稳定 Gaussian 家族。真实不稳定腔激光器需要另一种横向场和衍射模型。

评分是教学规则

容易误解高分证明可以制造这台激光器。

正确理解示例材料参数、三模截断和最低热量代理省略了工程极限；评分只评价已声明的模型。

动手实验

01
组装并等待稳定
选择可工作的四能级设计，推进两次，比较输出、主模占比和最近一微秒的稳定标记。
应该观察到： 储备先填充，随后受激成长钳制反转；稳定前，输出可能出现过冲。
02
移除必要环节
移除后镜并推进，再重新安装。另行断开探测器。
应该观察到： 缺少反馈会阻止受支持的振荡器；断开探测器影响可用测量，而不改变布居动力学。
03
诊断并修复
载入隐藏故障、推进并选择诊断。不要载入预设，直接修正相关控制，再推进和评估。
应该观察到： 案例可能涉及泵浦不足、没有反转、光谱失配、截断、输出耦合、几何或缺少反馈。
04
平衡功率与质量
比较弱和强输出耦合预设，再查看宽增益竞争。尝试用较少泵浦优化可工作设计。
应该观察到： 弱提取可能浪费可用输出，强提取提高阈值，宽增益容纳更多竞争模式。评分奖励多个目标。