L07 · 综合与测量

搭出并修好第一台激光

自己搭的激光器不出光，怎样找出毛病？ 先分开查布居、经镜子返回的光路和每次往返的损耗。加泵浦补不上缺失的反馈；光阑太小，也可能把阈值抬到现有泵浦达不到的地方。出光以后，再比较可用输出、吸收泵浦效率、模式纯度和发热。

组装泵浦、三能级或四能级介质、曲面镜、光阑和探测器。根据布居、模式增益和输出找出隐藏故障，再在效率、模式纯度和热负载之间取得平衡。

模型时间 $\text{—}$

上能级布居比例 $\text{—}$

可用反转 $\text{—}$

未饱和往返净增益 $\text{—}$

几何稳定性乘积 $\text{—}$

介质处模式半径 $\text{—}$

理想泵浦阈值 $\text{—}$

往返光阑功率损耗 $\text{—}$

测得可用输出 $\text{—}$

主纵模占比 $\text{—}$

吸收泵浦效率 $\text{—}$

最低量子亏损热量 $\text{—}$

最近一微秒的稳定性 $\text{—}$

设计评分（满分 100） $\text{—}$

L07 · 搭建挑战

先让它出激光，再把它调好

四能级介质关闭后改用三能级介质，激光下能级就是基态。连接泵浦改变实际装配，激光的当前状态保留。安装增益介质改变实际装配，激光的当前状态保留。安装后镜改变实际装配，激光的当前状态保留。安装输出耦合镜改变实际装配，激光的当前状态保留。安装光阑改变实际装配，激光的当前状态保留。连接探测器改变实际装配，激光的当前状态保留。有效泵浦速率

R

1.2\,\mathrm{\mu s^{-1}}

镜间距

L

45\,\mathrm{cm}

后镜曲率半径

\mathcal R_b

90\,\mathrm{cm}

输出镜曲率半径

\mathcal R_o

90\,\mathrm{cm}

输出耦合镜透射率

T

12\,\mathrm{\%}

内部往返功率损耗

\ell

1.5\,\mathrm{\%}

增益半宽

\gamma

0.15\,\mathrm{GHz}

所选中央模偏移

\Delta\nu

0\,\mathrm{GHz}

中央光阑半径

a

0.55\,\mathrm{mm}

默认自动记录二十微秒启动过程。高级参数里可拆装元件、载入隐藏故障、诊断修复并评估。输出稳定且评分达到 75，就通过这个教学挑战。

这是一个示例性的三模经典速率模型：一百亿个发射体，发射波长 1064 nm，吸收泵浦 808 nm，上能级寿命 2 μs，峰值截面 0.000000000000000008 平方米。凹面镜的曲率半径取正。近轴 Gaussian 几何决定模式面积，以及光阑处的截断，光束每次往返经过光阑两次。临界和不稳定几何在本模型中没有受支持的模式；真实的不稳定腔激光器不在模型范围内。模型把薄增益区和光阑放在腔中点，图上的间隔仅为示意。轴向距离、横向大小和镜面曲率各用独立显示尺度；Gaussian 包络超过显示范围时截去超出部分。三个选定纵模共享同一份均匀布居。自发辐射作为连续的平均源为模式播种。不考虑泵浦耗尽、空间烧孔、热透镜和光学相位。热量只取量子亏损给出的最低值，评分反映的是教学目标。

先抓重点

核心问题: 能否根据测得的布居、模式增益和输出，找出隐藏的故障并修好？
一句话直觉: 先分别检查布居、返回的光路和往返损耗，找出光为什么长不起来，再决定要不要加泵浦。

核心数学模型

三能级与四能级反转

d_4=n_u,\qquad d_3=2n_u-1

四能级系统的下能级会立即排空；三能级系统的下能级就是基态。所以同样的上能级比例，在一种方案里能放大，在另一种方案里却会吸收。

三个模式争夺同一份布居

\begin{aligned}\dot n_u&=R(1-n_u)-\frac{n_u}{\tau_u}\\&\quad-\frac{d}{N_a}\sum_jG_jS_j\end{aligned}

受激跃迁消耗的布居，正是决定各模式增益的那一份。光子增长包括受激增益、对数腔损耗和一个很小的连续自发辐射源。

模式增长与输出

\begin{aligned}\dot S_j&=(G_jd-\kappa)S_j\\&\quad+\frac{\beta N_an_u}{3\tau_u}\\P_o&=h\nu\kappa_o\sum_jS_j\end{aligned}

输出耦合镜不断让光子逸出；逸出速率乘以腔内光子的总能量，就是输出功率。只包含三个选定的纵模。改变失谐可以把增益移向相邻的选定模式；更远的模式和空间烧孔没有建模。

稳定几何与光阑损耗

\begin{aligned}g_i&=1-\frac{L}{\mathcal R_i}\\0&<g_bg_o<1\\Q_a&=\left[1-e^{-2a^2/w_m^2}\right]^2\end{aligned}

在往返光线矩阵下保持不变的 Gaussian 光束，决定了介质处的模式半径。光束每次往返穿过中央光阑两次。稳定边界上的退化几何不在本模型内。

泵浦能量与最低热量

\begin{aligned}P_p&=h\nu_pN_aR(1-n_u)\\P_{h,\min}&=P_p\left(1-\frac{\nu}{\nu_p}\right)\end{aligned}

这里的泵浦功率，指有效单向泵浦模型中被吸收的功率。泵浦光子的能量比激光光子高，最低热量就是这部分能量差，也叫量子亏损；这里不含非辐射过程，也不计算温度和热透镜。

常见难点

不稳定腔超出了本模型

容易误解不稳定腔永远不能出激光。

正确理解本实验只处理近轴、稳定的 Gaussian 模式。真实的不稳定腔激光器需要另一套衍射模型。共焦等退化边界也可能支持 Gaussian 模式，只是这里的通用矩阵求解明确排除了这些边界。

评分只用于教学

容易误解高分就说明这台激光器能造出来。

正确理解材料参数只是示例，只保留了三个模式，热量也只是最低估计，工程上的限制都没考虑。评分只在这个模型里评价设计。

动手实验

01
组装并等待稳定
选择“可工作的四能级设计”，直接看布居和功率两条启动曲线。二十微秒过程已记录；展开完整数值结果，可查看最近一微秒的稳定标记。
你会看到： 布居先积累起来，随后受激辐射把反转钳住；稳定之前，输出可能先冲高。
02
拆掉一个必要部件
在高级参数中取下后镜，再装回去。每次改动都从已有布居接着记录二十微秒；另外单独断开探测器试一次。
你会看到： 没有反馈，振荡就起不来；断开探测器只是拿不到测量，布居动力学照常进行。
03
诊断并修复
在高级参数中载入隐藏故障，根据曲线选择诊断。不要载入预设，直接修改相关控制，修复后评估。
你会看到： 故障可能是泵浦不足、没有反转、光谱失配、截断、输出耦合、几何或缺少反馈。
04
在功率与质量之间取舍
比较“输出耦合太弱”和“输出耦合太强”两个预设，再看“宽增益模式竞争”。试着用更少的泵浦改进可工作设计。
你会看到： 提取太弱会浪费可用输出，提取太强会抬高阈值；增益越宽，参与竞争的模式越多。评分同时看多个目标。

搭出并修好第一台激光

能工作的激光是一个平衡系统

核心数学模型

三能级与四能级反转

三个模式争夺同一份布居

模式增长与输出

稳定几何与光阑损耗

泵浦能量与最低热量

常见难点

不稳定腔超出了本模型

评分只用于教学

动手实验

组装并等待稳定

拆掉一个必要部件

诊断并修复

在功率与质量之间取舍

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