L03 · 激光基础

粒子数反转工作台

使用两、三或四个能级构建布居转移路径。在激光上能级储存激发、清空下能级，再观察瓶颈或非辐射泄漏如何破坏反转。

模型时间 $\text{—}$

激光上能级比例 $\text{—}$

激光下能级比例 $\text{—}$

有符号反转 $\text{—}$

小信号增益系数 $\text{—}$

当前设置的稳态反转 $\text{—}$

守恒的总布居 $\text{—}$

设计布居路径

通往反转的路径

开启泵浦在运行中关闭，观察储存的激发如何衰减。能级数量

N_{\mathrm{levels}}

3

各方向泵浦速率

W_p

2\,\mathrm{ms^{-1}}

上能级辐射寿命

\tau_u

2\,\mathrm{ms}

泵浦能级到上能级弛豫

k_{pu}

20\,\mathrm{ms^{-1}}

下能级到基态排空

k_{lg}

20\,\mathrm{ms^{-1}}

上能级到基态非辐射泄漏

q

0.05\,\mathrm{ms^{-1}}

先尝试最强的两能级泵浦，再尝试低泵浦四能级。最后制造下能级瓶颈，仅改变排空速率将其修复。

速率实时改变并保留布居。切换拓扑或选择预设会从基态重新开始；灰色控制项不属于当前拓扑。

闭合、等简并的速率网络，光泵浦为双向非相干过程；原子初始全部位于基态。布居比例为确定性解，80 个取整显示标记并非原子轨迹。弱探测增益的密度与截面在下方公式中给出。不含探测光耗尽、腔损耗、热模型或激光振荡阈值。

先抓重点

核心问题: 四能级介质能否在泵浦持续开启时失去反转？
一句话直觉: 长寿命上能级可以储存激发，快速下能级排空可以减小吸收；二者都必须与泄漏和反向光泵浦竞争。

核心数学模型

每次转移都守恒发射体

\dot n_i=\sum_{j\ne i}(k_{ji}n_j-k_{ij}n_i),\qquad\sum_i n_i=1

所有速率以每毫秒为单位。光泵浦具有相等的正反向速率，弛豫和泄漏将布居送到明确的终点；原子不会消失。

连续两能级极限

n_{u,\infty}=\frac{W_p}{2W_p+\Gamma}<\frac12,\qquad\Gamma=\tau_u^{-1}+q

该界限适用于等简并、正弛豫率、从基态出发的连续非相干泵浦。它不禁止相干脉冲产生瞬态反转。

反转与已标定的弱探测增益

\Delta n=n_u-n_l,\qquad g_0=\sigma_0N\Delta n

有符号系数正值表示增益，负值表示吸收。上能级辐射衰变流入激光下能级，非辐射泄漏则流入基态。

明确的教学参数

N=10^{24}\,\mathrm{m}^{-3},\quad\sigma_0=2\times10^{-24}\,\mathrm{m}^{2}

这些是假定参数，不是对红宝石或某种商业增益介质的拟合。三能级拓扑的激光下能级是基态，四能级拓扑则增加独立下能级。

常见难点

透明不是振荡阈值

容易误解任何正增益都意味着介质已经成为激光器。

正确理解谐振腔必须使模式反馈并克服全部损耗。本实验没有谐振腔，仅凭增益读数无法证明振荡。

四能级名称不是保证

容易误解四能级系统在任意低泵浦下总会反转。

正确理解该理想极限假设下能级快速排空且弛豫路径合适。有限速率和泄漏可以改变甚至破坏这种优势。

动手实验

01
挑战两能级极限
选择两能级极限并推进 10 ms。增加寿命或去掉泄漏，再比较上下能级比例。
应该观察到： 更强的连续泵浦趋向等布居；在模型假设下无法维持正反转。
02
储存激发
选择三能级并推进时间。降低泵浦到上能级的弛豫速率，或增加非辐射泄漏，同时保留布居状态。
应该观察到： 储能能级与泵浦返回、上能级损失竞争。占据更高的泵浦能级并不能保证所选激光跃迁发生反转。
03
修复瓶颈
选择下能级瓶颈并推进 10 ms。仅将下能级到基态排空改为每毫秒 20 次，再推进时间。
应该观察到： 下能级积累能让四能级网络表现为吸收。清空下能级可在不提高泵浦的情况下恢复有利的布居差。
04
关闭泵浦
先形成反转，关闭泵浦，再逐步观察衰减。对比时间曲线与更新后的稳态目标。
应该观察到： 泵浦停止后，储存的布居逐渐弛豫。稳态虚线表示当前设置而非之前的历史，总布居仍然守恒。