L03 · 激光基础

粒子数反转工作台

为什么更强的泵浦仍可能无法产生增益？ 增益要靠粒子数反转，泵浦再强也不一定反转得了。只有两个能级时，泵浦光把原子往上送，也同样会把它们往下拉，上能级永远多不过下能级。三能级、四能级能绕开这一点，但激光下能级排空太慢，或者上能级的原子不发光就漏掉了，照样反转不了。

用两个、三个或四个能级搭一条布居转移路径。在激光上能级储存激发，把下能级清空，再看瓶颈或非辐射泄漏怎样破坏反转。

模型时间 $\text{—}$

激光上能级比例 $\text{—}$

激光下能级比例 $\text{—}$

有符号反转 $\text{—}$

小信号增益系数 $\text{—}$

当前设置的稳态反转 $\text{—}$

守恒的总布居 $\text{—}$

设计布居路径

通往反转的路径

开启泵浦在运行中关闭，观察储存的激发如何衰减。能级数量

N_{\mathrm{levels}}

3

各方向泵浦速率

W_p

2\,\mathrm{ms^{-1}}

上能级辐射寿命

\tau_u

2\,\mathrm{ms}

泵浦能级到上能级弛豫

k_{pu}

20\,\mathrm{ms^{-1}}

下能级到基态排空

k_{lg}

20\,\mathrm{ms^{-1}}

上能级到基态非辐射泄漏

q

0.05\,\mathrm{ms^{-1}}

先尝试最强的两能级泵浦，再尝试低泵浦四能级。最后制造下能级瓶颈，仅改变排空速率将其修复。

改速率立即生效，布居保持不变。改变能级数或选择预设，会让所有原子回到基态重新开始。灰色的控制项不适用于当前方案。

模型是一个封闭的速率网络，各能级简并度相等，非相干光泵浦双向作用。原子起初全部在基态。布居比例是确定性计算的结果；80 个标记只是取整后的显示，并不追踪单个原子。弱探测增益用到的密度和截面，写在下方课程公式里。不考虑探测光耗尽、腔损耗、热效应和激光振荡阈值。

先抓重点

核心问题: 泵浦一直开着，四能级介质也会失去反转吗？
一句话直觉: 上能级寿命长，就能储存激发；下能级排空快，吸收就少。但这两点都要和泄漏竞争，还要和泵浦把粒子送回去的反向跃迁竞争。

核心数学模型

守恒原子数的速率方程

\dot n_i=\sum_{j\ne i}(k_{ji}n_j-k_{ij}n_i),\qquad\sum_i n_i=1

所有速率都以每毫秒为单位。光泵浦向上、向下的速率相等。弛豫和泄漏都把粒子送到明确的能级，原子不会凭空消失。

连续两能级极限

n_{u,\infty}=\frac{W_p}{2W_p+\Gamma}<\frac12,\qquad\Gamma=\tau_u^{-1}+q

这个上限适用于能级简并度相等、弛豫率为正、从基态出发的连续非相干泵浦。它并不排除相干脉冲造成短暂的反转。

反转与假定参数下的增益

\Delta n=n_u-n_l,\qquad g_0=\sigma_0N\Delta n

系数为正表示增益，为负表示吸收。上能级的辐射衰变流向激光下能级，非辐射泄漏则流回基态。

密度和截面的教学取值

N=10^{24}\,\mathrm{m}^{-3},\quad\sigma_0=2\times10^{-24}\,\mathrm{m}^{2}

这些参数是假定的，不是拟合红宝石或某种商用增益介质得到的。三能级方案里，激光下能级就是基态；四能级方案另加一个独立的下能级。

常见难点

透明不是振荡阈值

容易误解任何正增益都意味着介质已经成为激光器。

正确理解激光需要谐振腔把光反馈回同一个模式，而且增益要超过这个模式的全部损耗。本实验没有谐振腔，单凭增益读数证明不了振荡。

四能级也不保证反转

容易误解四能级系统在任意低泵浦下总会反转。

正确理解这个理想极限要求下能级排空很快、弛豫路径合适。速率有限、存在泄漏时，这种优势可能改变，甚至消失。

动手实验

01
挑战两能级极限
选择两能级极限并推进 10 ms。增加寿命或去掉泄漏，再比较上下能级比例。
你会看到： 连续泵浦越强，上下能级布居越接近相等；在模型假设下，始终维持不了正反转。
02
储存激发
选择三能级并推进时间。降低泵浦能级到上能级的弛豫速率，或加大非辐射泄漏；改速率时布居保持不变。
你会看到： 粒子要在上能级存住，得和泵浦送回的反向过程、上能级的损失竞争。粒子占据了更高的泵浦能级，并不等于所选激光跃迁就会反转。
03
疏通瓶颈
选择下能级瓶颈并推进 10 ms。只把下能级到基态的排空速率改成每毫秒 20 次，再推进一次。
你会看到： 粒子堆在激光下能级时，四能级介质也可能表现为吸收。把下能级清空，不加大泵浦也能恢复有利的布居差。
04
关闭泵浦
先形成反转，再关闭泵浦，逐步观察衰减。把时间曲线和更新后的稳态值比一比。
你会看到： 泵浦一停，储存的布居就逐渐弛豫。稳态虚线对应当前设置，与之前的经过无关。总布居始终守恒。

粒子数反转工作台

设计布居转移路径

核心数学模型

守恒原子数的速率方程

连续两能级极限

反转与假定参数下的增益

密度和截面的教学取值

常见难点

透明不是振荡阈值

四能级也不保证反转

动手实验

挑战两能级极限

储存激发

疏通瓶颈

关闭泵浦

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