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Sandbox Physics

L06 · 增益与反馈

激光噪声启动工作台

在有损腔内泵浦有效四能级介质。观察真实的随机自发腔模播种事件、启动延迟、增益钳制与弛豫振荡。

交互模型激光噪声启动工作台
模型时间—\text{—}
经过的往返次数—\text{—}
上能级比例 / 反转—\text{—}
补偿损耗的上能级比例—\text{—}
平均腔模光子数—\text{—}
可用输出功率—\text{—}
当前受激增益速率—\text{—}
总腔损耗速率—\text{—}
往返净对数增益—\text{—}
理想零噪声泵浦阈值—\text{—}
被接受的自发腔模事件—\text{—}

物理教程

让模式从一次随机事件成长

背景泵浦储存上能级激发，同时腔不断损失光子。自发发射的光子可能进入所选腔模；增益超过损耗后，受激辐射使该模式成长。

为什么值得理解接近零的初始光使启动延迟可见；成长的场随后耗尽为增益供能的同一储备。

先抓重点

核心问题
关闭自发播种后，高于阈值的泵浦介质能否严格保持暗态？
一句话直觉
阈值比较未饱和增益与完整腔损耗。有限自发播种使转变平滑；阈值以上，饱和使增益钳制在损耗附近。

核心数学模型

耦合储备与光子流

n˙=R(1−n)−nτu−GnScNa,S˙c=(Gn−κ)Sc+βNanτu\dot n=R(1-n)-\frac{n}{\tau_u}-G n\frac{S_c}{N_a},\qquad\dot S_c=(Gn-\kappa)S_c+\beta\frac{N_a n}{\tau_u}

显示的是平均漂移方程。模拟中的所选自发贡献采用 Poisson 跳变，每次被接受的事件移除一个上能级发射体并加入一个腔模光子；其余辐射连续处理。

几何、光谱重叠与损耗

G=2σ0NaATR[1+(Δν/γ)2],κ=−ln⁡[Rb(1−T)(1−ℓ)]TRG=\frac{2\sigma_0N_a}{AT_R[1+(\Delta\nu/\gamma)^2]},\quad\kappa=-\frac{\ln[R_b(1-T)(1-\ell)]}{T_R}

线性腔每次往返两次穿过增益介质。活性发射体固定为十亿个，改变面积因此改变密度与光子重叠；腔时间使用真空等效光学长度。

理想零噪声阈值

nth=κ/G,n0=Rτu1+Rτu,Rth=nthτu(1−nth)n_{\mathrm{th}}=\kappa/G,\quad n_0=\frac{R\tau_u}{1+R\tau_u},\quad R_{\mathrm{th}}=\frac{n_{\mathrm{th}}}{\tau_u(1-n_{\mathrm{th}})}

所需比例至少为一时，泵浦阈值不可达。这是理想零噪声阈值，不代表有限自发播种轨迹出现严格不连续。

增益钳制与标定输出

nss≃nth,Sc,ss≃Na[R(1−nth)−nth/τu]κ,Pout=hνκoutScn_{\mathrm{ss}}\simeq n_{\mathrm{th}},\quad S_{c,\mathrm{ss}}\simeq\frac{N_a[R(1-n_{\mathrm{th}})-n_{\mathrm{th}}/\tau_u]}{\kappa},\quad P_{\mathrm{out}}=h\nu\kappa_{\mathrm{out}}S_c

前两个关系忽略阈值以上很小的自发源。输出损耗为输出镜对数衰减除以往返时间，功率是平均包络读数。

常见难点

随机事件只负责播种

容易误解光子数轨迹是精确量子计数模拟。

正确理解自发腔模事件离散处理，但受激增长与损耗采用保持正性的经典包络模型，不计算光子关联、相位扩散或线宽。

正增益仍不充分

容易误解任何正反转都保证振荡。

正确理解未饱和增益必须克服完整反馈损耗。过强输出耦合、内部损耗或光谱失配可使阈值不可达。

动手实验

  1. 01

    区分噪声与振荡

    比较阈值以下与阈值以上，使用推进 10 μs。即使在弱状态也读取事件计数与输出。

    应该观察到： 阈值以下，自发光子可离开腔，但不能维持宏观模式；阈值以上，模式成长并耗尽储存反转。
  2. 02

    检验严格暗态

    选择严格暗态，推进 10 μs，再注入一个光子并推进。

    应该观察到： 无噪声源时，严格为零的经典光子布居保持零；一个注入光子补上缺失的种子。
  3. 03

    观察弛豫

    选择弛豫振荡并推进。比较上能级比例与损耗阈值，检查线性输出曲线。

    应该观察到： 布居储存、光子建立与耗尽产生过冲及衰减交换；光子衰减与上能级恢复具有不同时间尺度。
  4. 04

    破坏光谱重叠

    选择阈值以上，增大腔模失谐并继续推进，再关闭泵浦观察衰减。

    应该观察到： 失谐减小增益重叠而镜损耗不变。速率改变保留状态；预设和随机种子改变会重新制备。