L01 · 激光基础

激光、灯与 LED

光再亮，干涉条纹的明暗对比也可能很弱吗？ 可能。功率调大，亮纹和暗纹按同样比例变亮，对比度不变。对比度看的是相干性：光谱有多窄，光束截面上各点步调是否一致。光再亮、再准直，也不能证明它就是激光。

沿光束移动探测器，再用光谱仪、双缝、偏振分析器和快速光电探测器检查同一个光源。一个受控反例会说明：功率、方向性和相干性是三回事。

探测面光束半径 $\text{—}$

远场发散半角 $\text{—}$

峰值辐照度 $\text{—}$

条纹可见度 $\text{—}$

时间关联 $\text{—}$

双缝空间关联 $\text{—}$

有限屏幕收集功率 $\text{—}$

分析器后功率 $\text{—}$

实际光程差 $\text{—}$

反例挑战 $\text{—}$

配置光源

分清光源的各种性质

扩束器束腰扩大十倍，角展宽相应减小。高空间相干改变横向相干宽度，并相应改变发散。窄谱线在 5 MHz 与 2 THz 线宽间切换；时间相干随之变化。五个纵模等权重、间隔 500 MHz；观察相干复现。线偏振关闭时使用非偏振系综。技术性强度变化20 MHz 光场包络调制同时产生光谱边带。等光程将时间延迟设为零，同时保持空间相干不变。平均光源功率

P

10\,\mathrm{mW}

探测器距离

z

250\,\mathrm{cm}

光程差对数刻度

\log_{10}(\Delta L/\mathrm{mm})

2

分析器旋转

\theta

0\,\mathrm{^\circ}

挑战：扩束，把平均功率调到至少 80 mW，同时让条纹可见度保持在 0.1 以下。光又亮、方向性又好，相干性会不会仍然很差？

光源预设只是教学示例。改动参数是在搭一个合成光源，并不代表所有真实的灯、LED 或激光器。

所有光源都是 633 nm 附近的理想整形光束，不是完整的灯或 LED 光谱。光束按高斯–谢尔模型传播；各纵模功率相等，谱线为洛伦兹线型。扩束会同时改变光束宽度和相干宽度。屏幕显示相对亮度，采用平方根显示伽马。诊断仪器都是理想的，不含测量噪声。光电探测器只让低于 100 MHz 的分量通过，显示的是技术性调幅，不是光子统计。

先抓重点

核心问题: 加大功率，归一化条纹可见度会提高吗？
一句话直觉: 功率决定信号的大小，相干性决定干涉条纹的对比度。时间相干要和光谱一致；空间相干描述光束横截面上各点之间的关联。

核心数学模型

功率与辐照度

I(r,z)=\frac{2P}{\pi w^2(z)}e^{-2r^2/w^2(z)}

把辐照度在横截面上积分，就得到平均功率。屏幕直径 40 mm，可能漏掉微弱的尾部；峰值辐照度读数仍是线性的物理量。

高斯–谢尔光束的展宽

w^2(z)=w_0^2+\theta_d^2z^2,\quad\theta_d=\frac{\lambda}{\pi}\sqrt{w_0^{-2}+\xi^{-2}}

在高斯–谢尔模型里，相干宽度越窄，角展宽越大。扩束器把束腰和相干宽度都放大十倍，功率不变。图中光束轮廓只是示意，没有模拟具体的透镜组。

光谱决定时间相干

g^{(1)}(\tau)=e^{-\pi\Delta\nu|\tau|}\sum_j p_j e^{2\pi i\nu_j\tau},\quad\sum_jp_j=1

每个谱分量的洛伦兹线型半高全宽都相同。有五个纵模时，会出现相干复现。技术性的光场包络调制，是往同一组谱分量里添加边带，时间曲线因此始终和光谱对应。

两条等强度狭缝的条纹可见度

V=e^{-d^2/(2\xi^2)}|g^{(1)}(\Delta L/c)|,\qquad d=0.5\,\mathrm{mm}

双缝在光源出射面取样，位置在扩束之后。条纹坐标以周期为单位，两路强度相等。光程相等可以消除时间延迟，却补不回偏低的空间相干。

常见难点

光源名称说明不了性质

容易误解所有激光都完全单色，所有 LED 都完全不相干。

正确理解这些预设是理想化的对比示例。真实光源的相干性有限，可能是多模的，还可以经过滤波或空间整形。

显示亮度不是测量

容易误解两个光斑看起来差不多，辐照度就相同。

正确理解屏幕显示的是相对亮度，还经过显示伽马变换。要比较标定过的辐照度读数和剖面，不能只看屏幕亮度。

动手实验

01
功率不等于对比度
选择灯，打开扩束器，把功率调到 80 mW 或更高。打开双缝诊断，按检查反例。
你会看到： 辐照度升高了，归一化可见度却还是很低。准直改变了固定双缝采到的空间相干，但不会让光谱变窄。
02
把空间相干和时间相干分开
选择单模。关闭高空间相干，打开等光程。然后重新打开高空间相干，关闭等光程和窄谱线，保持非零光程差。
你会看到： 空间关联和时间关联，只要丢掉一个，条纹就会被抹平。读数会告诉你，这次测量受哪一个限制。
03
光谱不只有一个宽度
选择多模，打开光谱诊断。扫描光程差，寻找关联的复现。切换技术性强度变化，对比光电探测曲线和光谱边带。
你会看到： 五个模彼此相隔 500 MHz。模间拍频高于理想光电探测器 100 MHz 的截止频率，所以看不到；技术性的 20 MHz 调制及其强度谐波则保留下来。
04
单独检查偏振
打开偏振分析，旋转分析器。关闭线偏振再做一遍，然后在装置图里拖动探测器。
你会看到： 非偏振光在任何分析角度下都透过一半平均功率。移动探测器会改变光斑大小和峰值辐照度，光源总功率不变。光束太宽时会溢出有限大小的屏幕，收集到的功率随之下降。