L02 · 激光基础

光与物质的三种跃迁

制备 80 个发射体，施加入射光场，逐次计数吸收、自发辐射与受激辐射。将一次随机实现与解析系综预测进行比较。

模型时间 $\text{—}$

样本上能级比例 $\text{—}$

系综平均上能级比例 $\text{—}$

吸收速率 $\text{—}$

自发速率 $\text{—}$

受激速率 $\text{—}$

驱动模光子净交换 $\text{—}$

跃迁总计数 $\text{—}$

等简并、快速退相干的两能级发射体；自发寿命为 1 ms。外部探测光恒定且不耗尽，模式账本记录与该储库的交换。不求解腔、相干拉比动力学或光场相位。计数对应模型事件，动画光点与发射方向仅作示意。修改设置会按所选随机种子重新制备系综。

先抓重点

R_a=WN_l,\quad R_s=WN_u,\quad R_{sp}=AN_u

速率表示每毫秒的系综事件数，自发系数为每毫秒一次。驱动速率是每个发射体的速率，包含洛伦兹失谐因子。

W=\frac{W_0}{1+(\delta/\gamma)^2}

失谐单位为频率半高半宽。在固定布居下，一个半宽使吸收和受激速率减半，但不改变本征自发寿命。

\dot n_u=W(1-2n_u)-An_u

发射体总数保持为 80。虚线为解析系综均值，实线为一次直接 Gillespie 随机实现。有限样本涨落不必逐点跟随虚线。

N_u(t)-N_u(0)=C_a-C_s-C_{sp}

每次事件仅计数一次并移动一个发射体。驱动模交换为受激计数减去吸收计数，自发光子单独计数。外部探测光保持恒定，因此这不是自洽的有限光场能量模拟。

容易误解光子像小球一样撞击原子并产生复制粒子。

正确理解画面表示速率模型中的事件。受激辐射增加驱动光学模式的占据；绝对光学相位和相干原子振幅不在模型内。

容易误解随机轨迹只要偏离解析曲线就是错误的。

正确理解均值预测许多随机实现的系综。每次实现都必须严格守恒；与均值的吻合则是跨种子的统计检验。

01
去掉驱动
选择关闭光场，步进或推进时间，观察上能级布居与自发事件计数。
应该观察到： 没有入射光场时激发态仍会衰变，吸收与受激计数保持为零。
02
制备透明状态
在运行前选择等布居。比较瞬时吸收与受激速率，然后步进。
应该观察到： 两种受驱动速率初始相等。自发衰变打破初始平衡；净吸收系综中仍能发生受激事件。
03
消耗有限反转
选择反转样本并运行，观察上能级布居、有符号模式交换及两种受驱动速率后续的竞争。
应该观察到： 没有泵浦，初始增益无法持续。布居趋向无反转的稳态均值。
04
比较分布而非幸运的一条曲线
保持设置并更换种子重复实验，再对比共振与一个半宽的失谐。
应该观察到： 不同随机实现的事件计数不同；解析均值保持可复现。失谐改变受驱动速率，而自发衰变仍然存在。