L02 · 激光基础

光与物质的三种跃迁

受激辐射一定意味着放大吗？ 不一定。光一边引发受激辐射，一边被下能级的原子吸收，上能级粒子比下能级多，才有净增益。就算一开始有反转，没有泵浦补充，辐射很快就把它耗光，介质又变回吸收多于发射。

准备 80 个发射体，照上一束入射光，逐个计数吸收、自发辐射和受激辐射事件。把一次随机模拟和解析的系综预测放在一起比较。

模型时间 $\text{—}$

样本上能级比例 $\text{—}$

系综平均上能级比例 $\text{—}$

吸收速率 $\text{—}$

自发速率 $\text{—}$

受激速率 $\text{—}$

驱动模光子净交换 $\text{—}$

跃迁总计数 $\text{—}$

发射体是等简并、快速退相干的两能级系统，自发寿命 1 ms。外部探测光保持恒定，不会被耗尽；光子交换计数记录发射体与这束探测光之间的交换。模型不求解谐振腔、相干拉比动力学或光场相位。每个计数都对应模型里的一次事件；动画光点和发射方向只是示意。改动任何设置，都会用所选随机种子重新制备系综。

先抓重点

核心问题: 入射光总体在损失光子时，受激辐射还会发生吗？
一句话直觉: 光是净增益还是净损耗，取决于上下能级的布居差。没有泵浦时，自发辐射和受激辐射都会把事先制备的反转消耗掉。

核心数学模型

三种事件速率

R_a=WN_l,\quad R_s=WN_u,\quad R_{sp}=AN_u

速率表示整个系综每毫秒发生的事件数，自发系数为每毫秒一次。驱动速率按单个发射体计算，含洛伦兹失谐因子。

失谐削弱受驱动过程

W=\frac{W_0}{1+(\delta/\gamma)^2}

失谐以频率半高半宽为单位。布居不变时，失谐一个半宽，吸收和受激速率都降到一半；本征自发寿命不变。

发射体总数固定时的解析均值

\dot n_u=W(1-2n_u)-An_u

发射体总数始终是 80。虚线是解析的系综均值，实线是一次直接的 Gillespie 随机模拟。样本有限，实线不必处处贴着虚线。

逐个计数事件，发射体守恒

N_u(t)-N_u(0)=C_a-C_s-C_{sp}

每个事件只计一次，每次移动一个发射体。驱动模的光子净交换等于受激计数减去吸收计数，自发光子另外计数。外部探测光保持不变，它的强度不随得失的光子变化。

常见难点

受激辐射不是碰撞

容易误解光子像小球一样撞上原子，撞出一个复制品。

正确理解画面只是标出速率模型里的一次事件。受激辐射让驱动光学模式多了一个光子。绝对光学相位和相干原子振幅不在这个模型里。

均值不是一条轨迹

容易误解随机曲线只要偏离解析曲线，就是算错了。

正确理解均值描述的是许多次随机模拟的平均。每一次模拟都必须严格守恒；它和均值是否吻合，要换很多种子做统计检验。

动手实验

01
关掉光场
选择关闭光场，步进或推进时间，观察上能级布居和自发事件计数。
你会看到： 没有入射光场，激发态照样衰变；吸收和受激计数一直是零。
02
从透明状态开始
运行前选择等布居。比较这一刻的吸收速率和受激速率，然后步进。
你会看到： 两种受驱动速率起初相等。自发衰变打破了这个平衡，样本变成净吸收，受激事件却仍在发生。
03
耗尽有限的反转
选择反转样本并运行。观察上能级布居、有符号的模式光子交换，以及两种受驱动速率随后的竞争。
你会看到： 没有泵浦，初始增益维持不了。布居逐渐趋向没有反转的稳态均值。
04
看分布，不看一条碰巧的曲线
保持设置不变，换几个随机种子重复；再比较共振和失谐一个半宽的情形。
你会看到： 每次随机模拟的事件计数都不同，解析均值却每次都一样。失谐改变受驱动速率，自发衰变照常发生。

光与物质的三种跃迁

同时计数竞争的双方

核心数学模型

三种事件速率

失谐削弱受驱动过程

发射体总数固定时的解析均值

逐个计数事件，发射体守恒

常见难点

受激辐射不是碰撞

均值不是一条轨迹

动手实验

关掉光场

从透明状态开始

耗尽有限的反转

看分布，不看一条碰巧的曲线

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