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Sandbox Physics

L09 · 模式与腔设计

增益曲线与纵模

让腔模梳扫过增益谱线，比较共享均匀增益、不同频率的原子组、驻波空间烧孔和频率选择损耗，并记录跳模。

交互模型增益曲线与纵模
经过的光子寿命—\text{—}
冷腔模间距—\text{—}
未饱和阈值候选数—\text{—}
占比超过百分之一的模式数—\text{—}
最低未饱和泵浦阈值—\text{—}
归一化总强度—\text{—}
主模占比—\text{—}
主模相对序号—\text{—}
主模冷腔频率偏移—\text{—}
主模饱和净增益—\text{—}
边模抑制—\text{—}
单谱线阈值牵引估计—\text{—}

物理教程

阈值候选模竞争有限增益

背景谐振腔提供离散频率。增益谱线与频率相关损耗决定哪些模式能从弱播种成长；饱和随后改变这个判断。

为什么值得理解多个模式越过自由增益阈值，不保证稳态仍为多模。模式可以共享同一组原子、选择不同频率原子组，或耗尽不同驻波区域。

先抓重点

核心问题
为什么改变增益展宽或空间重叠后，同一组腔模会有不同结果？
一句话直觉
阈值使用未饱和增益，存活取决于自饱和与交叉饱和。均匀行波增益通常有利于最低阈值模式，精确退化除外；频率或空间烧孔允许共存。

核心数学模型

冷腔模梳

FSR=c2Lνj−νa=(j+δ)FSR\begin{aligned}\mathrm{FSR}&=\frac{c}{2L}\\\nu_j-\nu_a&=(j+\delta)\mathrm{FSR}\end{aligned}

光学腔长确定间距。位移使整个模梳相对原子谱线移动；调谐时保留相对模式序号。

频率重叠

Hjk=11+[(νj−νk)/γh]2hj=∑kwkHjkN\begin{aligned}H_{jk}&=\frac{1}{1+[(\nu_j-\nu_k)/\gamma_h]^2}\\h_j&=\frac{\sum_kw_kH_{jk}}{\mathcal N}\end{aligned}

单一原子组给出均匀 Lorentz 谱线；Gaussian 原子组分布产生 Voigt 谱线。归一化使谱线中心自由增益等于泵浦控制。

全腔空间重叠

⟨fjfl⟩={3/2j=l1j≠l\langle f_jf_l\rangle=\begin{cases}3/2&j=l\\1&j\ne l\end{cases}

均值为一的驻波强度，其自重叠强于不同整数纵模的交叉重叠。假设增益均匀填满全腔；短晶体需要其他重叠积分。

降阶饱和与竞争

Cjl=∑kwkHjkHlkN⟨fjfl⟩Gj=phj1+∑lCjlIl/hj\begin{aligned}C_{jl}&=\frac{\sum_kw_kH_{jk}H_{lk}}{\mathcal N}\langle f_jf_l\rangle\\G_j&=\frac{ph_j}{1+\sum_lC_{jl}I_l/h_j}\end{aligned}

重叠在声明的求积与几何内为精确值；有理饱和是局部一阶饱和展开的非负延拓，不是完整的空间 Maxwell–Bloch 求解器。

模式成长与频率相关损耗

u=t/τpdIjdu=(Gj−ℓj)Ij+ϵℓj=1+f(νj−νfFSR)2\begin{aligned}u&=t/\tau_p\\\frac{dI_j}{du}&=(G_j-\ell_j)I_j+\epsilon\\\ell_j&=1+f\left(\frac{\nu_j-\nu_f}{\mathrm{FSR}}\right)^2\end{aligned}

最低自由增益阈值对应损耗除以增益谱形的最小值。微小经典底噪使被抑制模式在调谐后能恢复；输出占比超过百分之一的模式计为活跃。

独立单谱线牵引估计

νL=γhνc+γcνaγh+γcγc=κ4π\begin{aligned}\nu_L&=\frac{\gamma_h\nu_c+\gamma_c\nu_a}{\gamma_h+\gamma_c}\\\gamma_c&=\frac{\kappa}{4\pi}\end{aligned}

线性单谱线阈值估计使频率朝原子共振移动。基础对数往返功率损耗为 0.08，用于定义冷腔线宽；竞争谱仍位于冷腔频率，超出所述假设时关闭估计。

常见难点

候选不等于存活

容易误解自由增益高于损耗的每个模式都会出现在最终谱中。

正确理解阈值在饱和前计算；最终增益必须包含全部竞争模式的强度。

多模不等于锁模

容易误解多条存活谱线自动形成短脉冲。

正确理解本模型没有模式相位，不能确定拍频、相位锁定、脉冲形成或线宽；这些属于后续实验。

均匀增益不等于空间均匀饱和

容易误解均匀展宽驻波激光器一定只有一个模式。

正确理解不同驻波图样可以耗尽不同区域；行波参考去除了空间效应，精确等阈值退化仍可共享输出。

动手实验

  1. 01

    先预测候选，再观察选择

    选择均匀增益竞争，记录阈值候选数。推进三次，比较活跃模式数及边模抑制。

    应该观察到： 多个模式起初符合阈值，但最低阈值模式耗尽共享增益，抑制相邻模式。
  2. 02

    区分两种烧孔

    以相同泵浦及腔长比较频率烧孔和驻波空间烧孔，各推进三次。

    应该观察到： 不同频率原子组减弱交叉饱和；驻波自重叠也让其他纵模保留增益通道。两者机制不同。
  3. 03

    让一个模式获胜

    载入滤波的非均匀增益，再移动滤波中心。推进前后都检查损耗及饱和增益。

    应该观察到： 滤波中心附近模式损耗更低；提高竞争阈值后，宽增益不必产生宽输出。
  4. 04

    记录跳模

    载入接近跳模、推进，再向右调谐并演化两次。查看纵模序号记录及冷腔偏移。

    应该观察到： 模梳越过半间距时，获胜序号切换。调谐保留原有强度，竞争反转可能需要时间。