L22 · 分布式增益与反馈

DFB、DBR 与 VCSEL 架构

反馈放在哪里，才能选择激光模式？ 没有唯一答案，位置不同，选模方式就不同。芯片端面反射镜、沿增益区分布的光栅（DFB）、增益区外单独的光栅（DBR）、上下堆叠的多层反射镜（VCSEL），给各模式定下的阈值各不相同。增益曲线下哪个模式先到阈值，激光就工作在哪个模式。

比较几种反馈方式：两端端面反射、沿增益区分布的光栅、增益区外的光栅，以及上下两组介质镜。采集无源光谱，求出只有出射光的阈值模式，再看每个模式沿器件怎样分布。

反馈结构 $\text{—}$

Bragg 设计波长 $\text{—}$

窗口内找到的极点数 $\text{—}$

所选候选序号 $\text{—}$

所选模式相对 Bragg 频率 $\text{—}$

所选有源区阈值 $\text{—}$

谱加权所需峰值增益 $\text{—}$

所选频率的可用增益 $\text{—}$

指定增益达到阈值的候选数 $\text{—}$

储能 / 总损耗光子寿命 $\text{—}$

出射边界残差 $\text{—}$

第一至第二峰值增益差 $\text{—}$

最低候选的区分 $\text{—}$

采集频率间隔 $\text{—}$

采集的无源探测频率数 $\text{—}$

L22

反馈放在哪里，才能选择激光模式？

有源导波长度

L_a

300\,\mathrm{\mu m}

导波光栅强度

\kappa L_a

2

中央单程相位 / 圆周率

\phi/\pi

0.5

顶部介质镜对数

N_t

20

相同端面功率反射率

R_f

0.32

有源区强度损耗

\alpha_i

10\,\mathrm{cm^{-1}}

指定峰值强度增益

g_0

100\,\mathrm{cm^{-1}}

增益半高全宽

\Delta\nu_g

300\,\mathrm{GHz}

增益中心相对 Bragg

\nu_g-\nu_B

0\,\mathrm{GHz}

均匀 DFB 阈值最低的两个模式可能简并。在中央加入四分之一波缺陷，比较阈值差距，再判断这个设计能否选出单模。

本实验只求激光沿轴向的线性阈值，不模拟饱和后的激光。端面腔、DFB 和 DBR 使用代表性的 1550 纳米波导，群折射率为 3.6；增益是有源区内的强度系数。正反两个方向的包络按功率归一，在每个均匀段内用耦合模矩阵传播。端面腔两端反射率相同；DFB 的端面和 DBR 最外侧的端面都理想增透。DFB 光栅覆盖整个增益区；DBR 光栅是无源的，每支长度为有源段的四成。中央可以加一个单程相位突变；取半个圆周率时，DFB 就有了四分之一波缺陷。VCSEL 在法向入射下逐个界面、逐层精确计算，各层折射率在 3.5 和 3.0 之间交替，设计波长为 850 纳米。底镜三十对，顶镜对数可调，有源腔长一个波长，衬底折射率 3.5，从空气一侧输出。Fresnel 因子用实折射率计算，忽略增益在界面上引起的小修正。增益充满整个有源腔；不计量子阱限制，也不求解横向孔径。装置图放大了层厚和光栅尺寸。模式是出射波问题的复极点：两端都没有入射光。搜索从有限个初值出发，导波结构覆盖归一传播失谐绝对值十以内，VCSEL 覆盖 0.22 以内；给出的数目只是窗口内找到的根，不能证明没有遗漏。先在平坦增益下求出极点，再用指定的 Gaussian 增益曲线，按各模式所需的峰值增益排序。增益越过阈值的模式只是线性模型里的合格候选，不证明能稳定单模激射。无源光谱另行计算：去掉增益、保留有源区损耗，用弱探测光计算；采集点用 301 个频率样本。精扫以所选极点的寿命为分辨率参考，在它附近选一个窄窗口，不拟合线宽。模式包络经过归一。寿命等于有源区和镜层里储存的能量除以逸出和内部损耗，所以包含了光在镜层中的穿透。模型不含光学载波条纹、饱和、烧孔、载流子动力学、热效应、偏振和横向竞争。

先抓重点

核心问题: 反馈放在哪里，才能选择激光模式？
一句话直觉: 增益和反馈要配合到光只从两端出去、没有光进来，才构成一个激光模式。

核心数学模型

正反向波的耦合

\frac{d}{dz}\begin{pmatrix}F\\B\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}q&i\kappa\\-i\kappa&-q\end{pmatrix}\begin{pmatrix}F\\B\end{pmatrix}

传播矩阵包含有源区的强度增益和损耗、失谐，以及互易的光栅耦合。

分段组成激光器

\begin{aligned}q&=(g-\alpha_i)/2+i\delta\\ T(z)&=\exp(Az)\\ P_\phi&=\operatorname{diag}(e^{i\phi},e^{-i\phi})\end{aligned}

DFB 激光器的光栅和增益在同一段里；DBR 激光器的无源光栅与放大光的那一段分开。

模式在无输入时仍有输出

\begin{aligned}F(0)&=r_1B(0)\\ B(L)&=r_2F(L)\\ \mathcal D&=T_{21}r_1+T_{22}\\ &\quad-r_2(T_{11}r_1+T_{12})=0\end{aligned}

实部和虚部必须同时为零。对 DFB、DBR 和 VCSEL，外侧参考面上的端面反射取为零。

四分之一波介质镜

\begin{aligned}n_Hd_H&=n_Ld_L=\lambda_B/4\\ I_{12}&=\frac12\begin{pmatrix}s+s^{-1}&s-s^{-1}\\s-s^{-1}&s+s^{-1}\end{pmatrix}\\ s&=\sqrt{n_2/n_1}\end{aligned}

振幅按功率归一后，每个界面都守恒净功率流。VCSEL 逐层精确传播，不用导波耦合模近似。

在增益曲线下给模式排序

\begin{aligned}g(\nu)&=g_0e^{-4\ln2[(\nu-\nu_g)/\Delta\nu_g]^2}\\ g_{0,\rm req}&=g_{\rm th}/w(\nu)\end{aligned}

阈值之间的差距，是线性模型中的选模证据。这个求解器分不开简并的模式；增益越过阈值的模式，也不能证明会稳定单模运行。

计入镜中储能

\tau_p=\frac{\displaystyle\int\frac{n_g}{c}(|F|^2+|B|^2)\,dz}{\displaystyle P_{\rm esc}+\int_{\rm active}\alpha_i(|F|^2+|B|^2)\,dz}

光会穿进镜层并在那里储能，尽管只有有源区有增益。算出的是所选阈值模式的光子寿命。

常见难点

阈值最低就保证单模

容易误解只有阈值最低的模式才可能激射。

正确理解要断言稳定单模输出，必须先把饱和、空间烧孔和横向竞争都建进模型。

光谱里的每个谷都是激光模式

容易误解无源反射谱的极小值直接给出激光阈值。

正确理解阈值要求出射波问题有复极点，而且增益要和损耗平衡。无源弱探测光谱回答的是另一个问题。

动手实验

01
找出带边的简并双模
选“均匀 DFB”，按“查看下一候选”。
你会看到： 阈值最低的模式对称地分布在光栅 Bragg 频率两侧。
02
加入相位缺陷
切换到“四分之一波 DFB”，比较阈值差距和模式包络。
你会看到： 出现一个阈值更低的中心模式，能量聚集在相位突变附近。
03
把反馈移出增益区
比较“分离 DBR”和“VCSEL 堆栈”，分别按“采集无源光谱”。
你会看到： 无源镜区里仍然储存着一部分模式能量。
04
减少镜对
选“少量顶镜对”，比较它和普通 VCSEL 堆栈的阈值。
你会看到： 逸出的光变多，设定的增益可能达不到阈值了。