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Sandbox Physics

L22 · 分布式增益与反馈

DFB、DBR 与 VCSEL 架构

比较端面、分布式、分离光栅与垂直反馈。采集无源光谱，寻找出射波阈值模式，查看空间包络。

交互模型DFB、DBR 与 VCSEL 架构
反馈结构—\text{—}
Bragg 设计波长—\text{—}
窗口内找到的极点数—\text{—}
所选候选序号—\text{—}
所选模式相对 Bragg 频率—\text{—}
所选有源区阈值—\text{—}
谱加权所需峰值增益—\text{—}
所选频率的可用增益—\text{—}
指定增益达到阈值的候选数—\text{—}
储能 / 总损耗光子寿命—\text{—}
出射边界残差—\text{—}
第一至第二峰值增益差—\text{—}
最低候选的区分—\text{—}
采集频率间隔—\text{—}
采集的无源探测频率数—\text{—}

物理教程

极点比明亮画面更有证明力

背景比较端面、分布式、分离光栅与垂直反馈。采集无源光谱，寻找出射波阈值模式，查看空间包络。

为什么值得理解先将结构连接到模型数据，再得出结论。

先抓重点

核心问题
反馈放在哪里，才能选择激光模式？
一句话直觉
增益与反馈必须闭合同一物理边界问题。

核心数学模型

耦合双向波包络

ddz(FB)=(qiκ−iκ−q)(FB)\frac{d}{dz}\begin{pmatrix}F\\B\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}q&i\kappa\\-i\kappa&-q\end{pmatrix}\begin{pmatrix}F\\B\end{pmatrix}

传播生成矩阵包含有源强度增益、损耗、失谐与互易光栅耦合。

组合反馈区域

q=(g−αi)/2+iδT(z)=exp⁡(Az)Pϕ=diag⁡(eiϕ,e−iϕ)\begin{aligned}q&=(g-\alpha_i)/2+i\delta\\ T(z)&=\exp(Az)\\ P_\phi&=\operatorname{diag}(e^{i\phi},e^{-i\phi})\end{aligned}

DFB 将增益与反馈混合在同一区域；DBR 将无源光栅与有源传播分开。

模式在无输入时仍有输出

F(0)=r1B(0)B(L)=r2F(L)D=T21r1+T22−r2(T11r1+T12)=0\begin{aligned}F(0)&=r_1B(0)\\ B(L)&=r_2F(L)\\ \mathcal D&=T_{21}r_1+T_{22}\\ &\quad-r_2(T_{11}r_1+T_{12})=0\end{aligned}

实部和虚部必须同时为零。DFB、DBR 与 VCSEL 的外部参考面使用零端面反射。

四分之一波介质镜

nHdH=nLdL=λB/4I12=12(s+s−1s−s−1s−s−1s+s−1)s=n2/n1\begin{aligned}n_Hd_H&=n_Ld_L=\lambda_B/4\\ I_{12}&=\frac12\begin{pmatrix}s+s^{-1}&s-s^{-1}\\s-s^{-1}&s+s^{-1}\end{pmatrix}\\ s&=\sqrt{n_2/n_1}\end{aligned}

功率归一界面守恒净通量。VCSEL 使用精确层传播，替代导波耦合模近似。

在增益包络下排序极点

g(ν)=g0e−4ln⁡2[(ν−νg)/Δνg]2g0,req=gth/w(ν)\begin{aligned}g(\nu)&=g_0e^{-4\ln2[(\nu-\nu_g)/\Delta\nu_g]^2}\\ g_{0,\rm req}&=g_{\rm th}/w(\nu)\end{aligned}

阈值间隔是线性选模证据。本求解器不解除简并，交点也不证明稳定单模运行。

计入镜中储能

τp=∫ngc(∣F∣2+∣B∣2) dzPesc+∫activeαi(∣F∣2+∣B∣2) dz\tau_p=\frac{\displaystyle\int\frac{n_g}{c}(|F|^2+|B|^2)\,dz}{\displaystyle P_{\rm esc}+\int_{\rm active}\alpha_i(|F|^2+|B|^2)\,dz}

镜层穿透贡献储能，尽管增益仅限有源区。这是所选阈值模式的寿命。

常见难点

一个低阈值保证单模

容易误解最低候选是唯一可能激射的模式。

正确理解必须建模饱和、空间烧孔及横向竞争，才能断言稳定单模输出。

每个无源暗谱谷都是激光模式

容易误解无源反射极小值直接给出激光阈值。

正确理解阈值要求复出射波极点及增益平衡；无源弱探测回答另一问题。

动手实验

  1. 01

    找到简并边缘双模

    选择均匀 DFB，查看下一候选。

    应该观察到： 最低阈值在光栅频率两侧对称。
  2. 02

    引入缺陷

    切换四分之一波 DFB，比较阈值间隔及包络。

    应该观察到： 较低阈值的中心模式集中在相位突变附近。
  3. 03

    将反馈移到增益之外

    比较分离 DBR 与 VCSEL，分别采集无源光谱。

    应该观察到： 无源镜区仍然储存模式能量。
  4. 04

    减少镜对

    选择少量顶镜对，比较其阈值与普通 VCSEL。

    应该观察到： 逸出增加，指定增益可能不再达到阈值。