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Sandbox Physics

L18 · 标定光学尺

光学频率梳

把逐脉冲载波相位与梳齿位置连接起来。寻找倍频对应齿，采集射频拍频，用已知齿序重建未知频率。

交互模型光学频率梳
射频采集次数—\text{—}
脉冲重复周期—\text{—}
均匀频带脉宽参考—\text{—}
理想偏移频率—\text{—}
每脉冲载波相位滑移—\text{—}
支持的光学梳齿数—\text{—}
支持的倍频对应齿—\text{—}
最近目标梳齿序号—\text{—}
带符号理想目标拍频—\text{—}
计数重复频率—\text{—}
计数偏移频率—\text{—}
重建目标频率—\text{—}
传播后的计数误差—\text{—}
采集状态—\text{—}

物理教程

测量尺的两个坐标

背景脉冲列形成等间隔光学频率；间隔不是绝对原点。

为什么值得理解光学尺需要重复频率、偏移与已辨识的整数齿序。

先抓重点

核心问题
什么会阻止绝对频率重建？
一句话直觉
将支持的低频齿倍频，与其双倍齿序对应齿拍频，可分离共同偏移。

核心数学模型

光学尺有两个坐标

νn=nfrep+fCEO0≤fCEO<frep\begin{aligned}\nu_n&=nf_{\rm rep}+f_{\rm CEO}\\0&\le f_{\rm CEO}<f_{\rm rep}\end{aligned}

只有齿距，尺的原点仍未知。

包络之间的相位滑移

TR=1/frepΔϕCE=2πfCEO/frep\begin{aligned}T_R&=1/f_{\rm rep}\\\Delta\phi_{\rm CE}&=2\pi f_{\rm CEO}/f_{\rm rep}\end{aligned}

包络重复，载波相位仍可前进。

支持的倍频对应齿

2νn−ν2n=2(nfrep+fCEO)−(2nfrep+fCEO)=fCEO\begin{aligned}2\nu_n-\nu_{2n}&=2(nf_{\rm rep}+f_{\rm CEO})\\&\quad-(2nf_{\rm rep}+f_{\rm CEO})\\&=f_{\rm CEO}\end{aligned}

两根原始齿都必须位于支持谱域内；倍频采用理想化。

计数采样射频记录

f^=K−1tK−t1,K≥2\widehat f=\frac{K-1}{t_K-t_1},\qquad K\ge2

插值正向交叉，对过短记录报告未分辨。

用已辨识梳齿重建

ν^target=nf^rep+f^CEO+bδν=nδfrep+δfCEO\begin{aligned}\widehat\nu_{\rm target}&=n\widehat f_{\rm rep}+\widehat f_{\rm CEO}+b\\\delta\nu&=n\delta f_{\rm rep}+\delta f_{\rm CEO}\end{aligned}

本实验提供带符号理想拍频；大齿序放大计数误差。

有限等功率梳光场

A(τ)∝sin⁡(Nπfrepτ)Nsin⁡(πfrepτ)Δt1/2≃0.886Δν\begin{aligned}A(\tau)&\propto\frac{\sin(N\pi f_{\rm rep}\tau)}{N\sin(\pi f_{\rm rep}\tau)}\\\Delta t_{1/2}&\simeq\frac{0.886}{\Delta\nu}\end{aligned}

快照使用精确有限和；脉宽是多齿连续极限参考。

常见难点

缺少一个坐标

容易误解知道齿距就确定所有光学频率。

正确理解整个梳可在保持齿距时平移；偏移决定此平移。

光电拍频有符号歧义

容易误解拍频幅值能判断目标位于梳齿哪侧。

正确理解本理想模型明确已知带符号拍频；实际仪器需额外辨识。

动手实验

  1. 01

    观察载波滑移

    选择半周期预设，比较三个局部脉冲快照。

    应该观察到： 包络重复，载波交替变号。
  2. 02

    制造自参考失败

    采集窄带预设，再使用支持自参考。

    应该观察到： 没有支持齿对时，不记录偏移拍频。
  3. 03

    计数实际射频记录

    采集并检查计数值，再选择记录太短。

    应该观察到： 交叉次数过少，偏移未分辨。
  4. 04

    检验整数歧义

    尝试齿序不确定预设，再降低先验半宽。

    应该观察到： 精确射频拍频本身不能确定光学齿序。