L20 · 激发与增益介质

激光介质动物园

不同的激光介质，各自怎样做到粒子数反转？ 红宝石先得搬走大量基态粒子，免得激光被重新吸收；氦氖靠碰撞把氦的能量交给氖。四能级路线还要迅速排空激光下态，氟化氪则借助会解离的下态。泵浦要送得进，也要让吸收态及时腾空。

比较六条代表性泵浦路线，看布居怎样积累在上态或吸收态，怎样影响归一化输出。

采集时间除上态寿命 $\text{—}$

选定介质 $\text{—}$

代表波长 $\text{—}$

布居模型 $\text{—}$

基态比例 $\text{—}$

泵浦或供能态比例 $\text{—}$

记录末端上态比例 $\text{—}$

记录末端吸收态比例 $\text{—}$

布居比例总和 $\text{—}$

记录末端反转 $\text{—}$

开启泵浦的小信号增益余量 $\text{—}$

记录末端增益除损耗 $\text{—}$

归一腔光子 $\text{—}$

记录末端归一输出率 $\text{—}$

本次记录最大输出 $\text{—}$

记录末端路线供给 $\text{—}$

代表泵浦匹配状态 $\text{—}$

六种介质共用一个无量纲布居模型，不代表同一台真实装置。名称、代表波长、泵浦路线和带宽的定性特点有文献来源；所有速率、传能比例、损耗、腔增益和输出值都是教学取值。时间以上能级寿命为单位，每种介质的寿命单独选取，所以横轴上同一位置对不同介质并不是同样的秒数。布居从基态储库流入泵浦或供能储库，再流入激光上能级。红宝石的激光下能级就是会吸收的基态；其他介质排空到一个很快的下储库。氟化氪的下储库只代表布居流入排斥连续态，不是束缚的下能级，也不求解化学反应。氦氖和二氧化碳的供能储库代表能量转移路线，不是逐个计数、数目守恒的真实粒子。整个有效集合的归一化布居总量保持不变。泵浦开关选择代表性的光泵或放电路线；路线和介质不匹配时，这条路线的供给为零，并不是说别的泵浦方式都行不通。脉冲泵浦每十二个时间单位开启三个单位。所有介质共用一个 Lorentzian 选模因子，失谐以一个示例全宽为单位；它不合成真实的多谱线光谱，也不预测调谐范围。阻断反馈时逸出速率大幅增加，单通道的微弱自发背景仍然保留。下能级清空控制只作用于四储库介质，对红宝石不起作用。读数和曲线都来自同一组积分得到的布居和腔内光子。小信号余量是另算的无种子稳态参考，脉冲泵浦时取泵浦开启时的值。输出是归一化逸出速率，不是瓦数或效率，也不给材料排名。模型不含化学动力学、气流、三重态、漂白、热效应、真实截面和真实腔设计。装置尺寸和颜色只是示意。每次选择积分六十个上态寿命单位；回放读取保留的采样，数值读数描述记录末端。泵浦路线不匹配时，模拟供给为零。材料着色、红外／紫外颜色和光场对数亮度为示意，绿色激发辉光跟随采样的上态比例。输运亮度固定以泵浦速率八、归一化腔模布居十二和输出率三为参考。采集面上的小圆片只表示功率：半径固定，透明度在输出率三以内随记录输出线性变化，超出则截断；尺寸不表示横向光斑分布。

六种机制与来源对照

表中列的是代表性跃迁和定性性质。模拟另用一套示意性的归一化速率。

红宝石

$694.3\,\mathrm{nm}$

光学吸收带 → 快速弛豫 → 铬离子亚稳态

窄电子跃迁谱线

多用脉冲运行；基态吸收会抬高所需泵浦

氦氖

$632.8\,\mathrm{nm}$

放电 → 氦亚稳原子 → 碰撞传能给氖

窄原子增益谱线

常用连续输出；气体比例与下能级清空很重要

掺钕钇铝石榴石

$1064\,\mathrm{nm}$

光学吸收 → 弛豫 → 钕离子激光上能级

窄固体跃迁谱线

可连续或脉冲；腔与泵浦时序决定运行方式

二氧化碳

$10600\,\mathrm{nm}$

放电 → 氮分子振动 → 共振传能给二氧化碳

多条独立振转跃迁谱线

可连续或脉冲；振动弛豫与气体冷却很重要

氟化氪准分子

$248\,\mathrm{nm}$

放电化学 → 激发束缚异核准分子 → 排斥下态连续谱

宽分子谱带

通常脉冲运行；准分子的形成、解离和气体化学限制了循环

罗丹明 6G 染料

$600\,\mathrm{nm}$

光学泵浦 → 激发单重态振动弛豫 → 发射带

宽振电谱带；这里只取代表波长

可连续或脉冲；三重态、漂白与流动很重要

MIT：增益介质与激光类型，7.2–7.3 节

先抓重点

核心问题: 每种介质靠什么路线泵浦，布居又卡在哪里？
一句话直觉: 泵浦能不能建立反转，要看哪个能态吸收激光，以及这个能态排空得多快。

核心数学模型

布居总和为一

n_g+n_d+n_u+n_\ell=1

四个比例描述一个归一化的有效集合。供能态比例不计数真实的氦原子或氮原子。

经供能态传能

\begin{aligned}\dot n_d&=rn_g-k_dn_d\\F_u&=\eta_dk_dn_d\end{aligned}

与介质匹配的泵浦源填充供能储库；传能失败的那部分布居回到基态储库。

吸收态改变阈值

\Delta=\begin{cases}n_u-n_g&\text{ruby}\\n_u-n_\ell&\text{other proxies}\end{cases}

红宝石的上能级必须多过布居很满的基态。下能级排空得快，上能级要超过的布居就少。

单个选定模式的增益

\begin{aligned}G&=8\Delta/(1+4\delta^2)\\\dot s&=(G-\kappa)s+\beta n_u\end{aligned}

失谐以示例增益全宽为单位。所有介质共用这一种谱形，复现不了真实介质的多条谱线。

阻断反馈后仍有背景

\begin{aligned}\kappa&=\kappa_i+\kappa_o+\kappa_{\rm block}\\p_{\rm out}&=\kappa_os\end{aligned}

阻断反馈会让光子很快逸出，但模式里微弱的自发辐射仍然存在。输出用归一化单位。

反转被光场消耗前的小信号余量

M_0=8\Delta_0/(1+4\delta^2)-\kappa

零场稳态布居提供起振参考，增长的光场会消耗它。脉冲泵浦的参考只取开启泵浦时的分支，实际轨迹则可能逐渐进入重复的周期。

常见难点

有增益不等于激射

容易误解介质只要被泵浦，就一定会激射。

正确理解模式的增益必须补上全部损耗，给它供能的布居也要不断得到补充。

认清模型的范围

容易误解教学曲线能预测商业器件。

正确理解这些曲线比较选定速率下的泵浦机制。真要比较器件功率或效率，还得测清材料参数、泵浦吸收和腔损耗。

动手实验

01
比较吸收态
保持归一泵浦供给相同，比较“基态吸收”和“快速清空下态”。每次选择会自动采集六十个寿命单位。
你会看到： 红宝石会吸收的基态布居很多，上能级要积累更多布居才出现增益。
02
切断传能路线
选择“碰撞传能”，再打开“选用光学泵浦”。
你会看到： 这个模型里氦氖靠放电泵浦，光泵什么也供给不了。
03
让下能级排空变慢
选择“快速清空下态”，再把下态清空减慢倍数调大。红宝石的激光下态是基态，这项控制对它隐藏。
你会看到： 布居积压在下能级，反转和输出都下降。
04
泵浦不等于振荡
比较连续泵浦和脉冲泵浦，再关闭“连接腔反馈”。曲线会重新采集；暂停回放只停止光场输运动画。
你会看到： 上能级有布居还不够，能不能振荡仍要看反馈，以及增益能否压过损耗。