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Sandbox Physics

L13 · 光轴、波前与腔响应

对准与模式匹配

调节双转向镜与双透镜系统。分离光轴误差和尺寸、曲率失配，再用腔频率扫描识别被激发的横模阶数。

交互模型对准与模式匹配
基模功率重叠—\text{—}
居中波前失配—\text{—}
积分反射功率份额—\text{—}
积分透射功率份额—\text{—}
腔入口垂直质心—\text{—}
腔入口垂直光线角—\text{—}
入口入射半径—\text{—}
入口腔参考半径—\text{—}
入射光束参数实部—\text{—}
入射光束参数虚部—\text{—}
总一阶功率—\text{—}
总二阶功率—\text{—}
32 阶以上未解析功率—\text{—}

物理教程

先对准光轴，再匹配波前

背景腔接受空间本征模式，而不只是中心的亮斑。位移、角度、尺寸和相位曲率都会影响入射 Gaussian 向腔模的分解。

为什么值得理解即使光斑看似居中，功率计仍可能显示很浅的反射谷。不同控制修复不同误差。

先抓重点

核心问题
转向镜能修复已经居中却尺寸或曲率错误的光束吗？
一句话直觉
双转向镜分别设置位置与角度，双透镜功率改变复光束参数。两项任务都完成，基模共振才能接受几乎全部输入。

核心数学模型

转向与透镜作用

x′=x+dθθmirror′=θ+2δθlens′=θ−x/f\begin{aligned}x^{\prime}&=x+d\theta\\\theta^{\prime}_{\rm mirror}&=\theta+2\delta\\\theta^{\prime}_{\rm lens}&=\theta-x/f\end{aligned}

传播把角度变为位置。不同平面的双镜控制两者；透镜也会改变偏轴质心的方向。

物理 Gaussian 参数

q=z−z0+izRzR=πw02/λq′=(Aq+B)/(Cq+D)\begin{aligned}q&=z-z_0+iz_R\\z_R&=\pi w_0^2/\lambda\\q^{\prime}&=(Aq+B)/(Cq+D)\end{aligned}

实部定位束腰，虚部确定衍射；两者都须在腔入口匹配。

输入镜处的腔目标

zR,c=12L(2R−L)qc=−L/2+izR,cwc2=λ∣qc∣2πzR,c\begin{aligned}z_{R,c}&=\tfrac12\sqrt{L(2R-L)}\\q_c&=-L/2+iz_{R,c}\\w_c^2&=\frac{\lambda|q_c|^2}{\pi z_{R,c}}\end{aligned}

固定对称腔束腰在两镜中点；入口场向该束腰会聚。

投影场，而非强度

cmn=∬umn,c∗uin dx dyη00=∣c00∣2∑m,n≥0∣cmn∣2=1\begin{aligned}c_{mn}&=\iint u_{mn,c}^{*}u_{\rm in}\,dx\,dy\\\eta_{00}&=|c_{00}|^2\\\sum_{m,n\ge0}|c_{mn}|^2&=1\end{aligned}

复重叠保留曲率与倾斜相位；居中图像仍可有显著偶数高阶成分。

居中失配与对准极限

ηcentered=4 ℑq ℑqc∣q−qc∗∣2ηwaist=exp⁡ ⁣[−d2w2−k2w2θ24]\begin{aligned}\eta_{\rm centered}&=\frac{4\,\Im q\,\Im q_c}{|q-q_c^{*}|^2}\\\eta_{\rm waist}&=\exp\!\left[-\frac{d^2}{w^2}-\frac{k^2w^2\theta^2}{4}\right]\end{aligned}

第二行是同尺寸、共同束腰的极限，可独立检验灵敏度；一般积分还处理曲率与光轴误差的同时存在。

每一横模阶数有自己的共振

νFSR=c/(2L)Δν⊥=νFSRπarccos⁡(1−L/R)TN=(1−R)2(1−R)2+4Rsin⁡2(ϕN/2)ϕN=2π(Δν−NΔν⊥)νFSR\begin{aligned}\nu_{\rm FSR}&=c/(2L)\\\Delta\nu_{\perp}&=\frac{\nu_{\rm FSR}}{\pi}\arccos(1-L/R)\\\mathcal T_N&=\frac{(1-\mathcal R)^2}{(1-\mathcal R)^2+4\mathcal R\sin^2(\phi_N/2)}\\\phi_N&=\frac{2\pi(\Delta\nu-N\Delta\nu_{\perp})}{\nu_{\rm FSR}}\end{aligned}

按投影功率加权求和。两镜功率反射率相同；无吸收时总反射加透射为一。

常见难点

居中光斑不等于场匹配

容易误解居中的 Gaussian 强度图证明耦合良好。

正确理解倾斜与相位曲率无法从强度图直接看出；须结合光轴与复波前诊断。

转向与聚焦承担不同任务

容易误解继续调镜可修复任何失配。

正确理解转向改变质心与角度；透镜改变 Gaussian 参数。居中波前误差在转向后仍保留。

反射谷可能属于其他模式

容易误解每个暗反射谷都代表基模共振。

正确理解高阶成分也会在 Gouy 移频后共振；需检查重叠与峰位置。

动手实验

  1. 01

    恢复偏移光轴

    选择源位移；调节双镜俯仰，或使用校正转向镜。

    应该观察到： 入口位置和角度都恢复为零，基模重叠恢复。
  2. 02

    找出隐藏波前误差

    选择已对准但波前不对；校正转向后比较居中失配。

    应该观察到： 光轴原本正确；转向不改变复光束参数或偶数阶成分。
  3. 03

    使用透镜匹配

    改变两个焦距，再用搜索匹配透镜作比较。

    应该观察到： 尺寸与曲率接近参考；搜索改变光学后也重新校正转向。
  4. 04

    分离频率与空间

    比较匹配但失谐与空间失配；在多个峰附近扫描失谐。

    应该观察到： 频率失谐保持模式重叠；空间失配改变各横模阶数峰的相对高度。