L14 · 饱和、损耗与可用功率

输出耦合镜优化

在腔内循环功率与输出提取间取舍。换镜时记录功率计读数，找出最佳采样设置，再与连续模型最优值比较。

稳态振荡状态 $\text{—}$

记录的镜设置 $\text{—}$

增益前循环功率 $\text{—}$

输出镜入射功率 $\text{—}$

可用输出功率 $\text{—}$

内部耗散功率 $\text{—}$

每往返受激新增功率 $\text{—}$

饱和强度对数增益 $\text{—}$

总强度对数损耗 $\text{—}$

阈值处最大透射率 $\text{—}$

受激功率中的可用份额 $\text{—}$

功率收支残差 $\text{—}$

低损耗最优估计 $\text{—}$

连续参考最优透射率 $\text{—}$

连续参考最大输出 $\text{—}$

记录最佳透射率 $\text{—}$

记录最佳输出功率 $\text{—}$

采用单模单向环形腔的连续波稳态模型。理想折叠保持模式；装置为示意，不含稳定性或衍射求解。一个集总增益元件代表完整往返强度对数增益，随后为集总寄生功率损耗和输出耦合镜；其余镜无损。循环功率参考面位于增益元件之前，饱和功率在同一平面定义。饱和对数增益采用倒数形式的唯象规律。阈值使用精确功率存活因子；所有显示功率来自同一“增益、损耗、耦合镜、返回”序列。输出镜透射率是功率比例，不是振幅系数。阈值以下稳态受激功率为零，忽略自发荧光与 ASE。直接控制增益，不将其标定为泵浦瓦数。提取份额为可用输出占总受激新增功率的比例，不是泵浦效率或电光效率。本页不是分布式双向 Rigrod 解：忽略介质内沿程增益消耗、空间烧孔、启动、弛豫、热效应、多模竞争、有限口径及输出镜吸收。记录是无噪声模拟功率计读数。改变镜透射率保留记录；改变增益、饱和功率或内部损耗会清除记录。自动扫描在零至 70% 间采集 71 个整数百分比设置；最佳记录设置只从记录选择，独立于连续数值参考最优值。低损耗平方根估计仅用于渐近比较。显示亮度为归一示意对比度，不代表功率刻度。

先抓重点

核心问题: 当增益或内部损耗改变时，最佳输出镜如何变化？
一句话直觉: 最优值位于困住光与停止振荡之间。定义循环参考面、沿程跟踪存活因子，再在固定介质条件下比较采集输出。

核心数学模型

精确存活与对数阈值

\begin{aligned}S&=(1-L_i)(1-T)\\\ell&=-\ln S\\G_0&>\ell\quad\text{for lasing}\end{aligned}

增益是完整循环的强度对数；内部损耗与透射是功率比例，其存活因子相乘。

稳态倒数增益饱和

\begin{aligned}G(P)&=\frac{G_0}{1+P/P_s}\\P&=P_s\max\!\left(0,\frac{G_0}{\ell}-1\right)\\e^{G(P)}S&=1\quad(P>0)\end{aligned}

循环功率在集总增益之前定义；阈值以上饱和增益钳位至总对数损耗。

输出必须使用镜面入射功率

\begin{aligned}P_{\rm OC}&=P/(1-T)\\P_{\rm out}&=TP_{\rm OC}\\P_{\rm gain,out}&=P_{\rm OC}/(1-L_i)\\P_{\rm loss}&=L_iP_{\rm gain,out}\end{aligned}

循环参考功率在环形序列中位于耦合镜之后；较强耦合时直接乘透射率会使用错误平面。

同一守恒功率收支

\begin{aligned}\Delta P_{\rm stim}&=P_{\rm gain,out}-P\\\Delta P_{\rm stim}&=P_{\rm out}+P_{\rm loss}\\\eta_{\rm extraction}&=\frac{P_{\rm out}}{\Delta P_{\rm stim}}\end{aligned}

这是稳态光学收支，不是电光或泵浦转换效率；本模型没有标定泵浦功率。

阈值与低损耗估计

\begin{aligned}T_{\rm th}&=1-\frac{e^{-G_0}}{1-L_i}\\P_{\rm out}&\simeq P_sT\!\left(\frac{G_0}{L_i+T}-1\right)\\T_{\rm opt,low}&\simeq\sqrt{G_0L_i}-L_i\end{aligned}

负阈值意味着没有镜能维持振荡。平方根估计忽略存活因子的高阶修正，仅在低损耗范围比较。

采样选择与连续参考

\begin{aligned}T_{\rm recorded}&=\underset{T_j}{\operatorname{argmax}}\,P_{{\rm out},j}\\T_{\rm reference}&=\underset{0\le T\le0.7}{\operatorname{argmax}}\,P_{\rm out}(T)\end{aligned}

第一项只使用采集值；第二项连续使用模型。整数百分比扫描可能错过样本间的真正峰值。

常见难点

腔内亮度不等于输出

容易误解最高反射率输出镜总产生最大输出。

正确理解完全关闭镜不提取光；应优化可用输出而非循环功率。

提取不等于泵浦效率

容易误解较高可用份额证明泵浦或电源高效。

正确理解该份额只比较光学提取与受激新增功率；模型未标定泵浦。

采样最大值不是解析最优值

容易误解最佳整数百分比设置必然是精确最优值。

正确理解连续峰值可能位于样本之间；须区分测量选择与理想参考。

动手实验

01
关闭输出镜
选择完全关闭输出镜，比较循环与可用输出功率。
应该观察到： 饱和场可存在，但全部受激新增功率在内部耗散；可用输出为零。
02
提取过多
选择提取过强；降低透射率直到振荡恢复。
应该观察到： 小信号增益必须超过总对数损耗；阈值以下没有稳态受激输出。
03
从测量扫描选择
扫描 71 个设置、使用最佳记录镜，再与连续参考比较。
应该观察到： 记录输出接近模型峰值，但所选透射率仍是一个采样设置。
04
改变损耗收支
比较高寄生损耗与更强增益，每次重新采集。
应该观察到： 最优值发生移动；饱和功率缩放瓦数，不改变最优透射率。