L14 · 饱和、损耗与可用功率

输出耦合镜优化

选哪一面输出镜，激光输出功率最大？ 透过率不高不低的那面。透过太少，光困在腔里，大多被内部损耗吃掉；透过太多，增益补不上，激光就停了。最佳透过率在哪，要看增益和内部损耗各有多大。

输出镜透射率越高，放出去的光越多，腔内循环的光却越弱。换镜时记录功率计读数，找出实测最好的设置，再和连续模型算出的最优值比较。

稳态振荡状态 $\text{—}$

记录的镜设置 $\text{—}$

增益前循环功率 $\text{—}$

输出镜入射功率 $\text{—}$

可用输出功率 $\text{—}$

内部耗散功率 $\text{—}$

每往返受激新增功率 $\text{—}$

饱和强度对数增益 $\text{—}$

总强度对数损耗 $\text{—}$

阈值处最大透射率 $\text{—}$

受激功率中的可用份额 $\text{—}$

功率收支残差 $\text{—}$

低损耗最优估计 $\text{—}$

连续参考最优透射率 $\text{—}$

连续参考最大输出 $\text{—}$

记录最佳透射率 $\text{—}$

记录最佳输出功率 $\text{—}$

模型是单模、单向环形激光器的连续波稳态。理想折叠镜不改变模式；装置图只是示意，不计算腔稳定性和衍射。一个集总增益元件承担整个往返的强度对数增益，之后依次是一个集总寄生功率损耗和输出耦合镜；其余镜子无损。循环功率的参考面在增益元件之前，饱和功率也在同一平面定义。饱和对数增益采用倒数形式的唯象规律。阈值用精确的功率存活因子计算；所有显示的功率都按同一顺序得到：增益、损耗、耦合镜，再回到增益。输出镜透射率是功率比例，不是振幅系数。阈值以下没有稳态受激功率，自发荧光和 ASE 不计。增益直接设定，没有换算成泵浦瓦数。提取份额是可用输出占总受激新增功率的比例，既不是泵浦效率，也不是电光效率。这不是双向传播的分布式 Rigrod 解：介质内沿程的增益消耗、空间烧孔、启动、弛豫、热效应、多模竞争、有限口径和输出镜吸收都不计。记录是无噪声的模拟功率计读数。改变镜子透射率时记录保留；改变增益、饱和功率或内部损耗会清空记录。自动扫描从零到 70% 按整数百分比采集 71 个设置；最佳记录设置只从这些记录里挑，与连续模型数值求出的参考最优值无关。低损耗平方根估计只用于渐近比较。画面亮度是归一化的示意对比度，不代表功率大小。

先抓重点

核心问题: 增益或内部损耗变了，最佳输出镜跟着怎么变？
一句话直觉: 最佳输出镜介于把光全困在腔里和放出太多以致停振之间。要找到它，先定好测循环功率的参考面，沿环路跟踪每一项存活因子，再在介质条件不变时比较记录的输出。

核心数学模型

往返存活率与激光阈值

\begin{aligned}S&=(1-L_i)(1-T)\\\ell&=-\ln S\\G_0&>\ell\quad\text{for lasing}\end{aligned}

增益是光强绕一整圈增长倍数的对数。内部损耗和透射都是功率比例，所以各自的存活因子相乘。

稳态下的增益饱和

\begin{aligned}G(P)&=\frac{G_0}{1+P/P_s}\\P&=P_s\max\!\left(0,\frac{G_0}{\ell}-1\right)\\e^{G(P)}S&=1\quad(P>0)\end{aligned}

循环功率取在集总增益之前。阈值以上，饱和增益被钳在总对数损耗上。

输出要用到达镜面的功率

\begin{aligned}P_{\rm OC}&=P/(1-T)\\P_{\rm out}&=TP_{\rm OC}\\P_{\rm gain,out}&=P_{\rm OC}/(1-L_i)\\P_{\rm loss}&=L_iP_{\rm gain,out}\end{aligned}

按环路顺序，循环参考功率位于耦合镜之后。直接拿它乘透射率，用的是错误平面上的功率；耦合较强时，这个误差就不能忽略。

环路上的功率平衡

\begin{aligned}\Delta P_{\rm stim}&=P_{\rm gain,out}-P\\\Delta P_{\rm stim}&=P_{\rm out}+P_{\rm loss}\\\eta_{\rm extraction}&=\frac{P_{\rm out}}{\Delta P_{\rm stim}}\end{aligned}

这是稳态下的光功率平衡，不是电光效率或泵浦转换效率；模型里没有标定过的泵浦功率。

阈值与低损耗估计

\begin{aligned}T_{\rm th}&=1-\frac{e^{-G_0}}{1-L_i}\\P_{\rm out}&\simeq P_sT\!\left(\frac{G_0}{L_i+T}-1\right)\\T_{\rm opt,low}&\simeq\sqrt{G_0L_i}-L_i\end{aligned}

阈值透射率若为负，任何镜子都维持不了振荡。平方根估计略去了存活因子的高阶修正，只能在损耗很小时拿来比较。

实测最佳与连续最优

\begin{aligned}T_{\rm recorded}&=\underset{T_j}{\operatorname{argmax}}\,P_{{\rm out},j}\\T_{\rm reference}&=\underset{0\le T\le0.7}{\operatorname{argmax}}\,P_{\rm out}(T)\end{aligned}

第一行只在采集值里挑；第二行在连续范围内搜索模型。按整数百分比扫描，可能漏掉落在两个样本之间的真正峰值。

常见难点

腔内亮不等于输出多

容易误解输出镜反射率越高，输出功率就越大。

正确理解完全关闭的镜子一点光也放不出来。要优化的是可用输出，不是腔内循环功率。

提取不等于泵浦效率

容易误解可用份额高，说明泵浦或电源效率高。

正确理解这个份额只比较提取出的光和受激新增功率。模型没有标定泵浦。

最好的样本不等于精确最优

容易误解整数百分比里最好的那个设置，一定就是精确最优值。

正确理解连续曲线的峰值可能落在两个样本之间。实测选择和理想参考要分开看。

动手实验

01
关闭输出镜
选择完全关闭输出镜，比较循环功率和可用输出。
你会看到： 腔内仍可以有饱和光场，但增益补进的功率全部在内部耗散，可用输出为零。
02
提取过多
选择提取过强，降低透射率，直到重新出光。
你会看到： 小信号增益必须超过总对数损耗才能出光；阈值以下没有稳态受激输出。
03
从实测扫描中选镜
点扫描 71 个设置，再点使用最佳记录镜，然后和连续参考比较。
你会看到： 最佳记录输出接近模型峰值，但选出的透射率仍只是某个采样设置。
04
改变损耗和增益
比较高寄生损耗和更强可用增益两种情况，每次都重新采集。
你会看到： 最佳透射率跟着移动。改变饱和功率只会按比例放大或缩小各项瓦数，不改变最佳透射率。